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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

her dann auch wechselweiß RN gegen HA
oder RA sich verhalten wird wie HP gegen
AL. Nun ist die Lini HP grösser als der
Bogen HR, Laut folgender 3. Anmer-
kung/ und hingegen AL kleiner als der ganze
Umbkreiß HGK, Krafft obiger Vorbe-
reitung. Derowegen hat HP gegen AL,
d. i. RN gegen RA, eine grössere Verhält-
nis/ als der Bogen HR gegen dem ganzen
Umbkreiß HGK, nach dem 8ten im V. B.
und (Krafft der Anmerkung des XXXI.
Lehrsatzes von denen Kegel- und Kugel-
ähnlichen Figuren) verkehret/ RA gegen
NA eine grössere Verhältnis/ als der ganze
Umbkreiß HGKG gegen dem Bogen HK
GR, d. i. (vermög des XIV. Lehrsatzes
und dessen Folge) als die Lini HA gegen
AQ; welches abermal ungereimt ist/ weil
RA und HA gleich sind/ NA aber grösser
ist als AQ. Kan derohalben die Lini AF
nicht kleiner seyn als der Kreiß GHK, son-
dern muß nohtwendig (weil sie auch nicht
[Abbildung] grösser ist/ vermög des 1. Satzes) demselben gleich seyn. W. Z. B W.

Anmerkungen.

1. Daß HG innerhalb des Kreisses falle/ erhellet daher/ weil der Winkel AHF spitzig
ist/ vermög der Folge des XVI. Lehrsatzes/ und daher HF den Kreiß nohtwendig durch-
schneidet/ Krafft des 16den im III. B. daß aber ebenbesagte Lini HG kleiner sey als der
Durchmesser/ ist offenbar/ weil sie nicht durch den Mittelpunct gehet/ nach dem 15den erst-
besagten III. B.

2. Dann so man aus A auf HG eine senkrechte Lini ziehet/ teihlet dieselbe HG in
zwey gleiche Teihle/ zum Exempel in I, Laut des 3ten im III. B. und machet daher ein
Dreyekk AIH, welches dem Dreyekk FAH gleichwinklicht ist/ weilen der Winkel bey H
beyden gemein/ bey A und I aber beyderseits gerade Winkel sind; also daß IH, oder 1/2HG,
gegen AI sich verhält/ wie HA gegen AF, nach dem 4ten im VI. und folgends/ HA
gegen AL eine grössere Verhältnis haben muß als HA gegen AF, Krafft des 8ten im V.
d. i. als IH, oder 1/2HG, gegen AI, welche aus A senkrecht auf HG gezogen werden: gleich
wie hingegen im II. Satz HA gegen AL, aus gleichen Gründen/ eine kleinere Verhältnis
haben muß als HA gegen AF, oder IH gegen AI, weilen in solchem Fall AL grösser ist
als AF.

3. Wann in der andern Figur PG gezogen würde wie HP, so wäre die ganze hole Lini
HPG grösser als der eingeschlossene ganze Bogen HRG, Krafft des III. Grund-Satzes
im I. Buch von der Kugel und Rund-Säule/ so wird demnach auch die halbe HP grös-
ser seyn als der Kreißbogen HR.

Der XIX. Lehrsatz/
Und
Die Zwölfte Betrachtung.

Wann aber eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnek-
ken-Lini von einer geraden in ihrem Endpunct berühret/ und aus

dem

E e e iij

Schnekken-Lineen.

her dann auch wechſelweiß RN gegen HA
oder RA ſich verhalten wird wie HP gegen
AL. Nun iſt die Lini HP groͤſſer als der
Bogen HR, Laut folgender 3. Anmer-
kung/ und hingegen AL kleiner als der ganze
Umbkreiß HGK, Krafft obiger Vorbe-
reitung. Derowegen hat HP gegen AL,
d. i. RN gegen RA, eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis/ als der Bogen HR gegen dem ganzen
Umbkreiß HGK, nach dem 8ten im V. B.
und (Krafft der Anmerkung des XXXI.
Lehrſatzes von denen Kegel- und Kugel-
aͤhnlichen Figuren) verkehret/ RA gegen
NA eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als der ganze
Umbkreiß HGKG gegen dem Bogen HK
GR, d. i. (vermoͤg des XIV. Lehrſatzes
und deſſen Folge) als die Lini HA gegen
AQ; welches abermal ungereimt iſt/ weil
RA und HA gleich ſind/ NA aber groͤſſer
iſt als AQ. Kan derohalben die Lini AF
nicht kleiner ſeyn als der Kreiß GHK, ſon-
dern muß nohtwendig (weil ſie auch nicht
[Abbildung] groͤſſer iſt/ vermoͤg des 1. Satzes) demſelben gleich ſeyn. W. Z. B W.

Anmerkungen.

1. Daß HG innerhalb des Kreiſſes falle/ erhellet daher/ weil der Winkel AHF ſpitzig
iſt/ vermoͤg der Folge des XVI. Lehrſatzes/ und daher HF den Kreiß nohtwendig durch-
ſchneidet/ Krafft des 16den im III. B. daß aber ebenbeſagte Lini HG kleiner ſey als der
Durchmeſſer/ iſt offenbar/ weil ſie nicht durch den Mittelpunct gehet/ nach dem 15den erſt-
beſagten III. B.

2. Dann ſo man aus A auf HG eine ſenkrechte Lini ziehet/ teihlet dieſelbe HG in
zwey gleiche Teihle/ zum Exempel in I, Laut des 3ten im III. B. und machet daher ein
Dreyekk AIH, welches dem Dreyekk FAH gleichwinklicht iſt/ weilen der Winkel bey H
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gegen AI ſich verhaͤlt/ wie HA gegen AF, nach dem 4ten im VI. und folgends/ HA
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d. i. als IH, oder ½HG, gegen AI, welche aus A ſenkrecht auf HG gezogen werden: gleich
wie hingegen im II. Satz HA gegen AL, aus gleichen Gruͤnden/ eine kleinere Verhaͤltnis
haben muß als HA gegen AF, oder IH gegen AI, weilen in ſolchem Fall AL groͤſſer iſt
als AF.

3. Wann in der andern Figur PG gezogen wuͤrde wie HP, ſo waͤre die ganze hole Lini
HPG groͤſſer als der eingeſchloſſene ganze Bogen HRG, Krafft des III. Grund-Satzes
im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule/ ſo wird demnach auch die halbe HP groͤſ-
ſer ſeyn als der Kreißbogen HR.

Der XIX. Lehrſatz/
Und
Die Zwoͤlfte Betrachtung.

Wann aber eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnek-
ken-Lini von einer geraden in ihrem Endpunct beruͤhret/ und aus

dem

E e e iij

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[409/0437] Schnekken-Lineen. her dann auch wechſelweiß RN gegen HA oder RA ſich verhalten wird wie HP gegen AL. Nun iſt die Lini HP groͤſſer als der Bogen HR, Laut folgender 3. Anmer- kung/ und hingegen AL kleiner als der ganze Umbkreiß HGK, Krafft obiger Vorbe- reitung. Derowegen hat HP gegen AL, d. i. RN gegen RA, eine groͤſſere Verhaͤlt- nis/ als der Bogen HR gegen dem ganzen Umbkreiß HGK, nach dem 8ten im V. B. und (Krafft der Anmerkung des XXXI. Lehrſatzes von denen Kegel- und Kugel- aͤhnlichen Figuren) verkehret/ RA gegen NA eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als der ganze Umbkreiß HGKG gegen dem Bogen HK GR, d. i. (vermoͤg des XIV. Lehrſatzes und deſſen Folge) als die Lini HA gegen AQ; welches abermal ungereimt iſt/ weil RA und HA gleich ſind/ NA aber groͤſſer iſt als AQ. Kan derohalben die Lini AF nicht kleiner ſeyn als der Kreiß GHK, ſon- dern muß nohtwendig (weil ſie auch nicht [Abbildung] groͤſſer iſt/ vermoͤg des 1. Satzes) demſelben gleich ſeyn. W. Z. B W. Anmerkungen. 1. Daß HG innerhalb des Kreiſſes falle/ erhellet daher/ weil der Winkel AHF ſpitzig iſt/ vermoͤg der Folge des XVI. Lehrſatzes/ und daher HF den Kreiß nohtwendig durch- ſchneidet/ Krafft des 16den im III. B. daß aber ebenbeſagte Lini HG kleiner ſey als der Durchmeſſer/ iſt offenbar/ weil ſie nicht durch den Mittelpunct gehet/ nach dem 15den erſt- beſagten III. B. 2. Dann ſo man aus A auf HG eine ſenkrechte Lini ziehet/ teihlet dieſelbe HG in zwey gleiche Teihle/ zum Exempel in I, Laut des 3ten im III. B. und machet daher ein Dreyekk AIH, welches dem Dreyekk FAH gleichwinklicht iſt/ weilen der Winkel bey H beyden gemein/ bey A und I aber beyderſeits gerade Winkel ſind; alſo daß IH, oder ½HG, gegen AI ſich verhaͤlt/ wie HA gegen AF, nach dem 4ten im VI. und folgends/ HA gegen AL eine groͤſſere Verhaͤltnis haben muß als HA gegen AF, Krafft des 8ten im V. d. i. als IH, oder ½HG, gegen AI, welche aus A ſenkrecht auf HG gezogen werden: gleich wie hingegen im II. Satz HA gegen AL, aus gleichen Gruͤnden/ eine kleinere Verhaͤltnis haben muß als HA gegen AF, oder IH gegen AI, weilen in ſolchem Fall AL groͤſſer iſt als AF. 3. Wann in der andern Figur PG gezogen wuͤrde wie HP, ſo waͤre die ganze hole Lini HPG groͤſſer als der eingeſchloſſene ganze Bogen HRG, Krafft des III. Grund-Satzes im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule/ ſo wird demnach auch die halbe HP groͤſ- ſer ſeyn als der Kreißbogen HR. Der XIX. Lehrſatz/ Und Die Zwoͤlfte Betrachtung. Wann aber eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnek- ken-Lini von einer geraden in ihrem Endpunct beruͤhret/ und aus dem E e e iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 409. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/437>, abgerufen am 08.06.2024.

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