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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblaufs
Anfang heisset/ eine gerade Lini aufgeführet/ wird/ welche also die
verlängerte Berührende durchschneidet; so wird das Teihl sol-
cher senkrechten Lini/ welches zwischen der Berührenden und dem
Anfangspunct enthalten ist/ zweymal so groß seyn als der Umb-
lauff des andern Kreisses.

Beweiß.

Es sey eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini HET, in
ihrem Endpunct T berühret von TF, also daß der Winkel ATF, Laut des
nächsten XVI. Lehrsatzes/ spitzig wird/ und daher die auf AT senkrecht stehen-
de Lini AF die Berührende TF nohtwendig endlich durchschneidet/ zum Exem-
pel in F. So ist nun zu erweisen/ daß die Lini AF zweymal so groß sey als der
Umblauff des andern Kreisses TMN.

Dann/ wo sie nicht zweymal so groß ist/ so muß sie entweder mehr oder
weniger dann zweymal so groß seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey mehr dann zweymal so groß/ und
nehme deswegen eine andere/ welche zwar kleiner sey als AF, aber doch noch
[Abbildung] mehr dann zweymal so groß als
besagter Umbkreiß TMN, nach
obigem IV. Lehrsatz/ zum Exem-
pel die Lini AL. So ist nun aber-
mal gegeben ein Kreiß TMN, und
innerhalb desselben die Lini TN
kleiner als der Durchmesser; und
ist die Verhältnis der Lini TA
gegen AL grösser als TA gegen
AF, d. i. als die Verhältnis der
halben TN gegen der aus A senk-
recht auf TN gezogenen Lini/ al-
les vermög nächstvorhergehen-
der Anmerkungen. Kan dem-
nach/ Laut des VII. Lehrsatzes/
aus A auf die verlängerte TN
eine Lini AS also gezogen werden/
daß SR gegen TR sich verhalte
wie TA gegen AL; und wechsel-
weiß/ SR gegen TA wie TR ge-
gen AL. Nun ist die Lini TR klei-
ner als der Kreißbogen TR, und
hingegen AL grösser als der ge-
doppelte Umbkreiß TMN. De-
rowegen hat die Lini TR gegen AL, d. i. SR gegen TA oder RA, eine kleinere
Verhältnis als der Kreißbogen TR gegen dem Umbkreiß TMN zweymal
genommen; und zusammgesetzet SA gegen RA eine kleinere als der Kreiß-
bogen TR sambt dem gedoppelten Umbkreiß TMN, gegen eben diesem ge-

doppel-

Archimedes von denen

dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblaufs
Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret/ wird/ welche alſo die
verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneidet; ſo wird das Teihl ſol-
cher ſenkrechten Lini/ welches zwiſchen der Beruͤhrenden und dem
Anfangspunct enthalten iſt/ zweymal ſo groß ſeyn als der Umb-
lauff des andern Kreiſſes.

Beweiß.

Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HET, in
ihrem Endpunct T beruͤhret von TF, alſo daß der Winkel ATF, Laut des
naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AT ſenkrecht ſtehen-
de Lini AF die Beruͤhrende TF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem-
pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF zweymal ſo groß ſey als der
Umblauff des andern Kreiſſes TMN.

Dann/ wo ſie nicht zweymal ſo groß iſt/ ſo muß ſie entweder mehr oder
weniger dann zweymal ſo groß ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey mehr dann zweymal ſo groß/ und
nehme deswegen eine andere/ welche zwar kleiner ſey als AF, aber doch noch
[Abbildung] mehr dann zweymal ſo groß als
beſagter Umbkreiß TMN, nach
obigem IV. Lehrſatz/ zum Exem-
pel die Lini AL. So iſt nun aber-
mal gegeben ein Kreiß TMN, und
innerhalb deſſelben die Lini TN
kleiner als der Durchmeſſer; und
iſt die Verhaͤltnis der Lini TA
gegen AL groͤſſer als TA gegen
AF, d. i. als die Verhaͤltnis der
halben TN gegen der aus A ſenk-
recht auf TN gezogenen Lini/ al-
les vermoͤg naͤchſtvorhergehen-
der Anmerkungen. Kan dem-
nach/ Laut des VII. Lehrſatzes/
aus A auf die verlaͤngerte TN
eine Lini AS alſo gezogen werden/
daß SR gegen TR ſich verhalte
wie TA gegen AL; und wechſel-
weiß/ SR gegen TA wie TR ge-
gen AL. Nun iſt die Lini TR klei-
ner als der Kreißbogen TR, und
hingegen AL groͤſſer als der ge-
doppelte Umbkreiß TMN. De-
rowegen hat die Lini TR gegen AL, d. i. SR gegen TA oder RA, eine kleinere
Verhaͤltnis als der Kreißbogen TR gegen dem Umbkreiß TMN zweymal
genommen; und zuſammgeſetzet SA gegen RA eine kleinere als der Kreiß-
bogen TR ſambt dem gedoppelten Umbkreiß TMN, gegen eben dieſem ge-

doppel-

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[410/0438] Archimedes von denen dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblaufs Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret/ wird/ welche alſo die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneidet; ſo wird das Teihl ſol- cher ſenkrechten Lini/ welches zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct enthalten iſt/ zweymal ſo groß ſeyn als der Umb- lauff des andern Kreiſſes. Beweiß. Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HET, in ihrem Endpunct T beruͤhret von TF, alſo daß der Winkel ATF, Laut des naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AT ſenkrecht ſtehen- de Lini AF die Beruͤhrende TF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem- pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF zweymal ſo groß ſey als der Umblauff des andern Kreiſſes TMN. Dann/ wo ſie nicht zweymal ſo groß iſt/ ſo muß ſie entweder mehr oder weniger dann zweymal ſo groß ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey mehr dann zweymal ſo groß/ und nehme deswegen eine andere/ welche zwar kleiner ſey als AF, aber doch noch [Abbildung] mehr dann zweymal ſo groß als beſagter Umbkreiß TMN, nach obigem IV. Lehrſatz/ zum Exem- pel die Lini AL. So iſt nun aber- mal gegeben ein Kreiß TMN, und innerhalb deſſelben die Lini TN kleiner als der Durchmeſſer; und iſt die Verhaͤltnis der Lini TA gegen AL groͤſſer als TA gegen AF, d. i. als die Verhaͤltnis der halben TN gegen der aus A ſenk- recht auf TN gezogenen Lini/ al- les vermoͤg naͤchſtvorhergehen- der Anmerkungen. Kan dem- nach/ Laut des VII. Lehrſatzes/ aus A auf die verlaͤngerte TN eine Lini AS alſo gezogen werden/ daß SR gegen TR ſich verhalte wie TA gegen AL; und wechſel- weiß/ SR gegen TA wie TR ge- gen AL. Nun iſt die Lini TR klei- ner als der Kreißbogen TR, und hingegen AL groͤſſer als der ge- doppelte Umbkreiß TMN. De- rowegen hat die Lini TR gegen AL, d. i. SR gegen TA oder RA, eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreißbogen TR gegen dem Umbkreiß TMN zweymal genommen; und zuſammgeſetzet SA gegen RA eine kleinere als der Kreiß- bogen TR ſambt dem gedoppelten Umbkreiß TMN, gegen eben dieſem ge- doppel-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 410. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/438>, abgerufen am 09.06.2024.

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