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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.
doppelten Kreiß TMN. Wie sich aber verhält der Kreißbogen TR sambt
zweyen Kreissen TMN gegen diesen zweyen Kreissen TMN, so verhält sich
die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die/ im dritten Umblauff be-
schriebene Schnekken-Lini TQ gezogen wird) gegen der Lini TA oder RA,
nach der Folge des XV. Lehrsatzes. [Besihe hierbey folgende Anmerkung.]
Derowegen müste SA gegen RA eine kleinere Verhältnis haben als QA ge-
gen RA, welches aber unmöglich und wieder ungereimt ist. Kan derowegen
die Lini AF nicht mehr dann zweymal so groß seyn als der Umblauff des
Kreisses TMN.

II. Satz. Daß sie aber auch nicht weniger dann zweymal so groß sey/
wird gleicher Weise erwiesen/ allermassen wie der II. Satz des vorher gehenden
Lehrsatzes: Also daß unnöhtig sich damit aufzuhalten/ weil aus besagtem jed-
weder Verständiger den Beweiß leichtlich ersetzen kan.

Anmerkungen.

1. Ein einiges muß hier beobachtet werden/ welches den Leser irr machen könnte; daß
nehmlich Archimedes in diesem seinem Beweiß für bekannt annimmt/ es verhalte sich die Li-
ni AQ gegen der Lini TA, wie des andern Kreisses Bogen TR sambt dem gedoppelten andern
Kreiß TMN gegen eben diesem gedoppelten Kreiß TMN: da er doch in seinen obigen Be-
weißthumen des XIV. und XV. Lehrsatzes/ wie auch in deroselben Folgen scheinet einig und
allein von dem ersten Kreiß geredet zu haben; also daß zum Exempel in der Folge des XV.
Lehrsatzes seine Meinung sey diese: Wann auf eine im dritten Umblauff beschriebene
Schnekken-Lini (wie hier auf TQ) aus dem Anfangspunct (A) gerade Lineen
(AT und AQ) gezogen werden/ so verhalten sich besagte Lineen gegen einander wie
die/ zwischen dem Endpunct der ersten Schnekken-Lini und gedachten Lineen ent-
haltene/ Bögen des ersten Kreisses sambt dem bey derseits darzu genommenen ge-
doppelten ersten Kreiß. D. i. AQ verhalte sich gegen AT wie der Kreißbogen HU (NB.
Das u solle stehen wo die Lini AQ den ersten Kreiß durchschneidet) sambt dem ge-
doppelten Kreiß HKG gegen eben diesem gedoppelten Kreiß HKG. Es ist aber mit einem
Wort nichts daran gelegen/ wann schon Archimedes dorten von dem ersten/ hier aber von
dem andern Kreiß redet/ weil einen Weg als den andern einerley Verhältnis bleibet/ sintemal
der Bogen TR sambt dem gedoppelten Kreiß TMN gegen eben diesem gedoppelten Kreiß
TMN, eben die Verhältnis hat/ welche da hat der Bogen HU sambt dem gedoppelten
Kreiß HKG gegen eben diesem gedoppelten Kreiß HKG; allermassen aus dem 33sten des
VI. Buchs Euclidis und dessen Folgen klärlich zu ersehen ist.

2. Und dieses ist also die tiefsinnige Erfindung Archimedis/ krafft welcher nun die so
lang gesuchte Kreiß-Vierung vollkommen und kunstrichtig könnte verrichtet werden/ wann
nur ein kunstrichtiger Weg/ so wol die Schnekken-Lini als deroselben Berührende zu ziehen ge-
sunden würde; wie hiervon im Büchlein von der Kreiß- und Scheiben-Messung mit mehrern
geredet worden.

Folge.

Eben so wird erwiesen/ daß/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ etc.
Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden in ih-
rem Endpunct berühret/ und aus dem Anfangspunct eine senk-
rechte Lini auf den Anfang des Umblauffs gesetzet/ wird/ etc. be-
sagte senkrechte Lini drey-viermal/ etc. so groß sey als der Umblauff
des dritten/ vierdten/ etc. Kreisses.

Der

Schnekken-Lineen.
doppelten Kreiß TMN. Wie ſich aber verhaͤlt der Kreißbogen TR ſambt
zweyen Kreiſſen TMN gegen dieſen zweyen Kreiſſen TMN, ſo verhaͤlt ſich
die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die/ im dritten Umblauff be-
ſchriebene Schnekken-Lini TQ gezogen wird) gegen der Lini TA oder RA,
nach der Folge des XV. Lehrſatzes. [Beſihe hierbey folgende Anmerkung.]
Derowegen muͤſte SA gegen RA eine kleinere Verhaͤltnis haben als QA ge-
gen RA, welches aber unmoͤglich und wieder ungereimt iſt. Kan derowegen
die Lini AF nicht mehr dann zweymal ſo groß ſeyn als der Umblauff des
Kreiſſes TMN.

II. Satz. Daß ſie aber auch nicht weniger dann zweymal ſo groß ſey/
wird gleicher Weiſe erwieſen/ allermaſſen wie der II. Satz des vorher gehenden
Lehrſatzes: Alſo daß unnoͤhtig ſich damit aufzuhalten/ weil aus beſagtem jed-
weder Verſtaͤndiger den Beweiß leichtlich erſetzen kan.

Anmerkungen.

1. Ein einiges muß hier beobachtet werden/ welches den Leſer irꝛ machen koͤnnte; daß
nehmlich Archimedes in dieſem ſeinem Beweiß fuͤr bekannt annimmt/ es verhalte ſich die Li-
ni AQ gegen der Lini TA, wie des andern Kreiſſes Bogen TR ſambt dem gedoppelten andern
Kreiß TMN gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß TMN: da er doch in ſeinen obigen Be-
weißthumen des XIV. und XV. Lehrſatzes/ wie auch in deroſelben Folgen ſcheinet einig und
allein von dem erſten Kreiß geredet zu haben; alſo daß zum Exempel in der Folge des XV.
Lehrſatzes ſeine Meinung ſey dieſe: Wann auf eine im dritten Umblauff beſchriebene
Schnekken-Lini (wie hier auf TQ) aus dem Anfangspunct (A) gerade Lineen
(AT und AQ) gezogen werden/ ſo verhalten ſich beſagte Lineen gegen einander wie
die/ zwiſchen dem Endpunct der erſten Schnekken-Lini und gedachten Lineen ent-
haltene/ Boͤgen des erſten Kreiſſes ſambt dem bey derſeits darzu genommenen ge-
doppelten erſten Kreiß. D. i. AQ verhalte ſich gegen AT wie der Kreißbogen HU (NB.
Das u ſolle ſtehen wo die Lini AQ den erſten Kreiß durchſchneidet) ſambt dem ge-
doppelten Kreiß HKG gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß HKG. Es iſt aber mit einem
Wort nichts daran gelegen/ wann ſchon Archimedes dorten von dem erſten/ hier aber von
dem andern Kreiß redet/ weil einen Weg als den andern einerley Verhaͤltnis bleibet/ ſintemal
der Bogen TR ſambt dem gedoppelten Kreiß TMN gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß
TMN, eben die Verhaͤltnis hat/ welche da hat der Bogen HU ſambt dem gedoppelten
Kreiß HKG gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß HKG; allermaſſen aus dem 33ſten des
VI. Buchs Euclidis und deſſen Folgen klaͤrlich zu erſehen iſt.

2. Und dieſes iſt alſo die tiefſinnige Erfindung Archimedis/ krafft welcher nun die ſo
lang geſuchte Kreiß-Vierung vollkommen und kunſtrichtig koͤnnte verrichtet werden/ wann
nur ein kunſtrichtiger Weg/ ſo wol die Schnekken-Lini als deroſelben Beruͤhrende zu ziehen ge-
ſunden wuͤrde; wie hiervon im Buͤchlein von der Kreiß- und Scheiben-Meſſung mit mehrern
geredet worden.

Folge.

Eben ſo wird erwieſen/ daß/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ ꝛc.
Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden in ih-
rem Endpunct berühret/ und aus dem Anfangspunct eine ſenk-
rechte Lini auf den Anfang des Umblauffs geſetzet/ wird/ ꝛc. be-
ſagte ſenkrechte Lini drey-viermal/ ꝛc. ſo groß ſey als der Umblauff
des dritten/ vierdten/ ꝛc. Kreiſſes.

Der
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[411/0439] Schnekken-Lineen. doppelten Kreiß TMN. Wie ſich aber verhaͤlt der Kreißbogen TR ſambt zweyen Kreiſſen TMN gegen dieſen zweyen Kreiſſen TMN, ſo verhaͤlt ſich die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die/ im dritten Umblauff be- ſchriebene Schnekken-Lini TQ gezogen wird) gegen der Lini TA oder RA, nach der Folge des XV. Lehrſatzes. [Beſihe hierbey folgende Anmerkung.] Derowegen muͤſte SA gegen RA eine kleinere Verhaͤltnis haben als QA ge- gen RA, welches aber unmoͤglich und wieder ungereimt iſt. Kan derowegen die Lini AF nicht mehr dann zweymal ſo groß ſeyn als der Umblauff des Kreiſſes TMN. II. Satz. Daß ſie aber auch nicht weniger dann zweymal ſo groß ſey/ wird gleicher Weiſe erwieſen/ allermaſſen wie der II. Satz des vorher gehenden Lehrſatzes: Alſo daß unnoͤhtig ſich damit aufzuhalten/ weil aus beſagtem jed- weder Verſtaͤndiger den Beweiß leichtlich erſetzen kan. Anmerkungen. 1. Ein einiges muß hier beobachtet werden/ welches den Leſer irꝛ machen koͤnnte; daß nehmlich Archimedes in dieſem ſeinem Beweiß fuͤr bekannt annimmt/ es verhalte ſich die Li- ni AQ gegen der Lini TA, wie des andern Kreiſſes Bogen TR ſambt dem gedoppelten andern Kreiß TMN gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß TMN: da er doch in ſeinen obigen Be- weißthumen des XIV. und XV. Lehrſatzes/ wie auch in deroſelben Folgen ſcheinet einig und allein von dem erſten Kreiß geredet zu haben; alſo daß zum Exempel in der Folge des XV. Lehrſatzes ſeine Meinung ſey dieſe: Wann auf eine im dritten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini (wie hier auf TQ) aus dem Anfangspunct (A) gerade Lineen (AT und AQ) gezogen werden/ ſo verhalten ſich beſagte Lineen gegen einander wie die/ zwiſchen dem Endpunct der erſten Schnekken-Lini und gedachten Lineen ent- haltene/ Boͤgen des erſten Kreiſſes ſambt dem bey derſeits darzu genommenen ge- doppelten erſten Kreiß. D. i. AQ verhalte ſich gegen AT wie der Kreißbogen HU (NB. Das u ſolle ſtehen wo die Lini AQ den erſten Kreiß durchſchneidet) ſambt dem ge- doppelten Kreiß HKG gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß HKG. Es iſt aber mit einem Wort nichts daran gelegen/ wann ſchon Archimedes dorten von dem erſten/ hier aber von dem andern Kreiß redet/ weil einen Weg als den andern einerley Verhaͤltnis bleibet/ ſintemal der Bogen TR ſambt dem gedoppelten Kreiß TMN gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß TMN, eben die Verhaͤltnis hat/ welche da hat der Bogen HU ſambt dem gedoppelten Kreiß HKG gegen eben dieſem gedoppelten Kreiß HKG; allermaſſen aus dem 33ſten des VI. Buchs Euclidis und deſſen Folgen klaͤrlich zu erſehen iſt. 2. Und dieſes iſt alſo die tiefſinnige Erfindung Archimedis/ krafft welcher nun die ſo lang geſuchte Kreiß-Vierung vollkommen und kunſtrichtig koͤnnte verrichtet werden/ wann nur ein kunſtrichtiger Weg/ ſo wol die Schnekken-Lini als deroſelben Beruͤhrende zu ziehen ge- ſunden wuͤrde; wie hiervon im Buͤchlein von der Kreiß- und Scheiben-Meſſung mit mehrern geredet worden. Folge. Eben ſo wird erwieſen/ daß/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden in ih- rem Endpunct berühret/ und aus dem Anfangspunct eine ſenk- rechte Lini auf den Anfang des Umblauffs geſetzet/ wird/ ꝛc. be- ſagte ſenkrechte Lini drey-viermal/ ꝛc. ſo groß ſey als der Umblauff des dritten/ vierdten/ ꝛc. Kreiſſes. Der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 411. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/439>, abgerufen am 16.07.2024.