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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

Der XX. Lehrsatz/
Und
Die Dreyzehende Betrachtung.

Wann eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden/ nicht in ihrem Endpunct berühret/ aus dem
Punct der Anrührung in den Anfangspunct eine gerade Lini ge-
zogen/ und aus dem Anfangspunct in der Weite solcher Lini ein
Kreiß beschrieben/ endlich aus ebenbesagtem Anfangspunct auf
die vorgezogene Lini eine andere senkrecht gesetzet wird/ welche ver-
längert die Berührende endlich durchschneidet; so wird diese senk-
rechte/ zwischen der Berührenden und dem Anfangspunct enthal-
tene/ Lini gleich seyn dem Kreißbogen/ welcher zwischen dem Punct
des Anrührens und der Lini/ die des Umblauffs Anfang heisset/
enthalten ist/ für sich hinaus von des Umblauffs Anfang ge-
rechnet.

Erlänterung.

Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCD, be-
rühret von EF, nicht in ihrem Endpunct/ sondern in einem andern/ als in D,
und werde von D in A gezogen die Lini DA, welche mit DF, Laut des XVI.
Lehrsatzes/ einen spitzigen Winkel machet/ also daß AF, die auf AD senkrecht
gezogene/ und DF die berührende endlich in F zusammen lauffen müssen. So
[Abbildung] ist nun zu erweisen/
daß/ wann aus A in
der Weite AD ein
Kreiß beschrieben wird/
welcher des Umb-
laufs Anfang/ nehm-
lich die Lini AK,
durchschneidet in K,
die senkrechte Lini AF
gleich sey dem Kreiß-
bogen KMND, wel-
cher zwischen des
Umblauffs Anfang
AK und dem Punct
des Anrührens D,
für sich hinaus ent-
halten ist.

Beweiß.

Dann so sie ihm nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz.

Archimedes von denen

Der XX. Lehrſatz/
Und
Die Dreyzehende Betrachtung.

Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden/ nicht in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem
Punct der Anruͤhrung in den Anfangspunct eine gerade Lini ge-
zogen/ und aus dem Anfangspunct in der Weite ſolcher Lini ein
Kreiß beſchrieben/ endlich aus ebenbeſagtem Anfangspunct auf
die vorgezogene Lini eine andere ſenkrecht geſetzet wird/ welche ver-
laͤngert die Beruͤhrende endlich durchſchneidet; ſo wird dieſe ſenk-
rechte/ zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct enthal-
tene/ Lini gleich ſeyn dem Kreißbogen/ welcher zwiſchen dem Punct
des Anruͤhrens und der Lini/ die des Umblauffs Anfang heiſſet/
enthalten iſt/ fuͤr ſich hinaus von des Umblauffs Anfang ge-
rechnet.

Erlaͤnterung.

Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD, be-
ruͤhret von EF, nicht in ihrem Endpunct/ ſondern in einem andern/ als in D,
und werde von D in A gezogen die Lini DA, welche mit DF, Laut des XVI.
Lehrſatzes/ einen ſpitzigen Winkel machet/ alſo daß AF, die auf AD ſenkrecht
gezogene/ und DF die beruͤhrende endlich in F zuſammen lauffen muͤſſen. So
[Abbildung] iſt nun zu erweiſen/
daß/ wann aus A in
der Weite AD ein
Kꝛeiß beſchꝛiebẽ wiꝛd/
welcher des Umb-
laufs Anfang/ nehm-
lich die Lini AK,
durchſchneidet in K,
die ſenkrechte Lini AF
gleich ſey dem Kreiß-
bogen KMND, wel-
cher zwiſchen des
Umblauffs Anfang
AK und dem Punct
des Anruͤhrens D,
fuͤr ſich hinaus ent-
halten iſt.

Beweiß.

Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz.

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[412/0440] Archimedes von denen Der XX. Lehrſatz/ Und Die Dreyzehende Betrachtung. Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden/ nicht in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem Punct der Anruͤhrung in den Anfangspunct eine gerade Lini ge- zogen/ und aus dem Anfangspunct in der Weite ſolcher Lini ein Kreiß beſchrieben/ endlich aus ebenbeſagtem Anfangspunct auf die vorgezogene Lini eine andere ſenkrecht geſetzet wird/ welche ver- laͤngert die Beruͤhrende endlich durchſchneidet; ſo wird dieſe ſenk- rechte/ zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct enthal- tene/ Lini gleich ſeyn dem Kreißbogen/ welcher zwiſchen dem Punct des Anruͤhrens und der Lini/ die des Umblauffs Anfang heiſſet/ enthalten iſt/ fuͤr ſich hinaus von des Umblauffs Anfang ge- rechnet. Erlaͤnterung. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD, be- ruͤhret von EF, nicht in ihrem Endpunct/ ſondern in einem andern/ als in D, und werde von D in A gezogen die Lini DA, welche mit DF, Laut des XVI. Lehrſatzes/ einen ſpitzigen Winkel machet/ alſo daß AF, die auf AD ſenkrecht gezogene/ und DF die beruͤhrende endlich in F zuſammen lauffen muͤſſen. So [Abbildung] iſt nun zu erweiſen/ daß/ wann aus A in der Weite AD ein Kꝛeiß beſchꝛiebẽ wiꝛd/ welcher des Umb- laufs Anfang/ nehm- lich die Lini AK, durchſchneidet in K, die ſenkrechte Lini AF gleich ſey dem Kreiß- bogen KMND, wel- cher zwiſchen des Umblauffs Anfang AK und dem Punct des Anruͤhrens D, fuͤr ſich hinaus ent- halten iſt. Beweiß. Dann ſo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/440>, abgerufen am 16.07.2024.

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