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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

geraden Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang ma-
chen/ verhält sich gegen der andern Scheibe/ wie 7 gegen 12; oder
(welches gleich viel ist) wie das/ aus beyden Halbmessern der er-
sten und der andern Scheibe gemachte/ Rechtekk/ sambt dem drit-
ten Teihl der Vierung des Restes/ mit welchem der andern Schei-
ben Halbmesser den Halbmesser des ersten übertrifft/ gegen der Vie-
rung des Halbmessers der andern Scheibe.

Erläuterung.

Es sey eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDE,
und EA die andere gerade Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang
HA machen. Soll nun be-
wiesen werden/ daß die zwi-
schen diesen beyden begriffene
Schnekkenfläche/ gegen der
andern Scheibe AFGI sich
verhalte wie 7 gegen 12; d. i.
wie das Rechtekk aus HE in
HA sambt 1/3 der Vierung EA,
gegen der Vierung HA. O-
der/ es soll bewiesen werden/
wann eine Scheibe O/ gegeben
wird/ deren Halbmessers Vie-
rung gleich ist dem Rechtekk
aus HE in HA sambt 1/3 der
Vierung EA, daß alsdann
obbesagte Schnekken-Fläche
[Abbildung] solcher Scheibe O/ gleich sey. Und solches folgender gestalt:

Beweiß.

Wann die Schnekkenfläche der Scheibe O/ nicht gleich ist/ so muß sie ent-
weder kleiner oder grösser seyn.

I. Satz. Man setze zu förderst/ sie sey kleiner/ und beschreibe umbher eine
Figur in Gedanken also/ daß der Rest dieser umbgeschriebenen Figur über die
Schnekkenfläche/ kleiner sey als der Rest/ mit welchem eben diese Fläche von der
Scheibe O/ übertroffen wird/ nach der Folge des XXI. Lehrsatzes. Welchem
nach die umbgeschriebene Figur kleiner seyn muß als die Scheibe O/. Nun ent-
stehen durch solche Beschreibung abermal etliche ungleiche/ aber einander ordent-
lich gleichüberteffende/ Lineen/ vermög des XII. und der Auflösung des XXI.
Lehrsatzes/ unter welchen HE die kleineste/ HO, HD, &c. die folgende/ und HA
die grösseste ist: darbeneben auch etliche gleiche/ welche alle zwar der grössesten
unter denen ungleichen gleich/ an der Zahl aber umb eine weniger/ als die un-
gleichen/ sind/ nehmlich HA, HK, HI, &c. Und sind endlich auf allen/ so wol
gleichen als ungleichen/ (ausgenommen die kleineste unter denen ungleichen)
ähnliche Kreiß- oder Scheiben-Teihle beschrieben. Woraus dann folget/ daß
alle gleiche Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze andere Scheibe AFGI, gegen alle
ungleiche/ d. i. gegen der umbgeschriebenen Figur/ eine kleinere Verhältnis ha-

ben/

Schnekken-Lineen.

geraden Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang ma-
chen/ verhaͤlt ſich gegen der andern Scheibe/ wie 7 gegen 12; oder
(welches gleich viel iſt) wie das/ aus beyden Halbmeſſern der er-
ſten und der andern Scheibe gemachte/ Rechtekk/ ſambt dem drit-
ten Teihl der Vierung des Reſtes/ mit welchem der andern Schei-
ben Halbmeſſer den Halbmeſſer des erſten uͤbertrifft/ gegen der Vie-
rung des Halbmeſſers der andern Scheibe.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDE,
und EA die andere gerade Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang
HA machen. Soll nun be-
wieſen werden/ daß die zwi-
ſchen dieſen beyden begriffene
Schnekkenflaͤche/ gegen der
andern Scheibe AFGI ſich
verhalte wie 7 gegen 12; d. i.
wie das Rechtekk aus HE in
HA ſambt ⅓ der Vierung EA,
gegen der Vierung HA. O-
der/ es ſoll bewieſen werden/
wann eine Scheibe O/ gegeben
wird/ deren Halbmeſſers Vie-
rung gleich iſt dem Rechtekk
aus HE in HA ſambt ⅓ der
Vierung EA, daß alsdann
obbeſagte Schnekken-Flaͤche
[Abbildung] ſolcher Scheibe O/ gleich ſey. Und ſolches folgender geſtalt:

Beweiß.

Wann die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ nicht gleich iſt/ ſo muß ſie ent-
weder kleiner oder groͤſſer ſeyn.

I. Satz. Man ſetze zu foͤrderſt/ ſie ſey kleiner/ und beſchreibe umbher eine
Figur in Gedanken alſo/ daß der Reſt dieſer umbgeſchriebenen Figur uͤber die
Schnekkenflaͤche/ kleiner ſey als der Reſt/ mit welchem eben dieſe Flaͤche von der
Scheibe O/ uͤbertroffen wird/ nach der Folge des XXI. Lehrſatzes. Welchem
nach die umbgeſchriebene Figur kleiner ſeyn muß als die Scheibe O/. Nun ent-
ſtehen durch ſolche Beſchreibung abermal etliche ungleiche/ aber einander ordent-
lich gleichuͤberteffende/ Lineen/ vermoͤg des XII. und der Aufloͤſung des XXI.
Lehrſatzes/ unter welchen HE die kleineſte/ HO, HD, &c. die folgende/ und HA
die groͤſſeſte iſt: darbeneben auch etliche gleiche/ welche alle zwar der groͤſſeſten
unter denen ungleichen gleich/ an der Zahl aber umb eine weniger/ als die un-
gleichen/ ſind/ nehmlich HA, HK, HI, &c. Und ſind endlich auf allen/ ſo wol
gleichen als ungleichen/ (ausgenommen die kleineſte unter denen ungleichen)
aͤhnliche Kreiß- oder Scheiben-Teihle beſchrieben. Woraus dann folget/ daß
alle gleiche Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze andere Scheibe AFGI, gegen alle
ungleiche/ d. i. gegen der umbgeſchriebenen Figur/ eine kleinere Verhaͤltnis ha-

ben/

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[419/0447] Schnekken-Lineen. geraden Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang ma- chen/ verhaͤlt ſich gegen der andern Scheibe/ wie 7 gegen 12; oder (welches gleich viel iſt) wie das/ aus beyden Halbmeſſern der er- ſten und der andern Scheibe gemachte/ Rechtekk/ ſambt dem drit- ten Teihl der Vierung des Reſtes/ mit welchem der andern Schei- ben Halbmeſſer den Halbmeſſer des erſten uͤbertrifft/ gegen der Vie- rung des Halbmeſſers der andern Scheibe. Erlaͤuterung. Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDE, und EA die andere gerade Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang HA machen. Soll nun be- wieſen werden/ daß die zwi- ſchen dieſen beyden begriffene Schnekkenflaͤche/ gegen der andern Scheibe AFGI ſich verhalte wie 7 gegen 12; d. i. wie das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA, gegen der Vierung HA. O- der/ es ſoll bewieſen werden/ wann eine Scheibe O/ gegeben wird/ deren Halbmeſſers Vie- rung gleich iſt dem Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA, daß alsdann obbeſagte Schnekken-Flaͤche [Abbildung] ſolcher Scheibe O/ gleich ſey. Und ſolches folgender geſtalt: Beweiß. Wann die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ nicht gleich iſt/ ſo muß ſie ent- weder kleiner oder groͤſſer ſeyn. I. Satz. Man ſetze zu foͤrderſt/ ſie ſey kleiner/ und beſchreibe umbher eine Figur in Gedanken alſo/ daß der Reſt dieſer umbgeſchriebenen Figur uͤber die Schnekkenflaͤche/ kleiner ſey als der Reſt/ mit welchem eben dieſe Flaͤche von der Scheibe O/ uͤbertroffen wird/ nach der Folge des XXI. Lehrſatzes. Welchem nach die umbgeſchriebene Figur kleiner ſeyn muß als die Scheibe O/. Nun ent- ſtehen durch ſolche Beſchreibung abermal etliche ungleiche/ aber einander ordent- lich gleichuͤberteffende/ Lineen/ vermoͤg des XII. und der Aufloͤſung des XXI. Lehrſatzes/ unter welchen HE die kleineſte/ HO, HD, &c. die folgende/ und HA die groͤſſeſte iſt: darbeneben auch etliche gleiche/ welche alle zwar der groͤſſeſten unter denen ungleichen gleich/ an der Zahl aber umb eine weniger/ als die un- gleichen/ ſind/ nehmlich HA, HK, HI, &c. Und ſind endlich auf allen/ ſo wol gleichen als ungleichen/ (ausgenommen die kleineſte unter denen ungleichen) aͤhnliche Kreiß- oder Scheiben-Teihle beſchrieben. Woraus dann folget/ daß alle gleiche Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze andere Scheibe AFGI, gegen alle ungleiche/ d. i. gegen der umbgeſchriebenen Figur/ eine kleinere Verhaͤltnis ha- ben/

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 419. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/447>, abgerufen am 22.11.2024.

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