Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Vermög obigen XXV. Lehrsatzes und dessen Folge/ verhalten sich alle und
Archimedes von denen Vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes und deſſen Folge/ verhalten ſich alle und
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0452" n="424"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedes von denen</hi> </fw><lb/> <p><hi rendition="#fr">Vermoͤg obigen</hi><hi rendition="#aq">XXV.</hi><hi rendition="#fr">Lehrſatzes und deſſen Folge/</hi> verhalten ſich alle<lb/> dieſe Schnekkenflaͤche <hi rendition="#aq">K, L, M, N, X</hi> miteinander (d. i. die fuͤnfte daſelbſt be-<lb/><figure/> ſchriebene Art) gegen der Schei-<lb/> be/ deren Halbmeſſer <hi rendition="#aq">HE</hi> iſt/ wie<lb/> das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HD</hi><lb/> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">DE</hi> gegen<lb/> der Vierung <hi rendition="#aq">HE:</hi> die Scheibe von<lb/><hi rendition="#aq">HE</hi> aber verhaͤlt ſich ferner gegen<lb/> der Scheibe <hi rendition="#aq">HD,</hi> wie die Vierung<lb/> von <hi rendition="#aq">HE</hi> gegen der Vierung von<lb/><hi rendition="#aq">HD,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 2ten im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> und<lb/> noch ferner die Scheibe von <hi rendition="#aq">HD</hi><lb/> gegen denen Schnekkenflaͤchen <hi rendition="#aq">K,<lb/> L, M, N</hi> miteinander/ wie die Vie-<lb/> rung von <hi rendition="#aq">HD</hi> gegen dem Recht-<lb/> ekk aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">CD,</hi> <hi rendition="#fr">abermal vermoͤg<lb/> der Folge des</hi> <hi rendition="#aq">XXV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi> Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurch-<lb/> gehend die ganze aus <hi rendition="#aq">K, L, M, N, X</hi> beſtehende Schnekkenflaͤche/ gegen <hi rendition="#aq">K, L,<lb/> M, N</hi> miteinander/ wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HD</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">DE,</hi><lb/> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">CD,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft des<lb/> 22ſten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> und zerteihlet (<hi rendition="#fr">nach dem 17den des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi>) die fuͤnfte Schnekken-<lb/> flaͤche/ <hi rendition="#aq">X,</hi> verhaͤlt ſich zu denen uͤbrigen <hi rendition="#aq">K, L, M, N</hi> miteinander/ wie der Reſt/<lb/> mit welchem das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HD</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">DE</hi> das Recht-<lb/> ekk aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">DC</hi> uͤbertrifft/ d. i. 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Derowegen verhaͤlt ſich<lb/> nun die Flaͤche <hi rendition="#aq">X</hi> gegen denen uͤbrigen <hi rendition="#aq">KLMN</hi> zuſammen/ wie das Rechtekk<lb/> aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">CE</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">CD.</hi><lb/> Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß die Flaͤche <hi rendition="#aq">N</hi> ſich gegen denen uͤbrigen/ <hi rendition="#aq">K, L,<lb/> M</hi> zuſammen verhalte/ wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen dem Rechtekk<lb/> aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HB</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">BC.</hi> Woraus dann ferner geſchloſſen<lb/> wird/ daß auch zuſammgeſetzet die Flaͤche <hi rendition="#aq">N</hi> gegen <hi rendition="#aq">K, L, M,</hi> und <hi rendition="#aq">N</hi> zuſammen<lb/> ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">BD,</hi> gegen eben dieſem Rechtekk aus<lb/><hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">BD</hi> und dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HB,</hi> (d. i. <hi rendition="#fr">abermal aus dem 1ſten<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HD</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">BC:</hi> und umb-<lb/> gekehrt/ <hi rendition="#aq">K, L, M, N</hi> zuſammen gegen <hi rendition="#aq">N,</hi> wie <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HD</hi> ſambt ⅓ der Vierung<lb/><hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">BD.</hi> Dieweil nun <hi rendition="#aq">X</hi> gegen <hi rendition="#aq">K, L, M, N</hi> zuſammen ſich ver-<lb/> haͤlt wie <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">CE</hi> gegen <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">CD</hi> (oder <hi rendition="#aq">BC,</hi><lb/> dann ſie ſind einander gleich) wie ob-erwieſen; und aber ferner <hi rendition="#aq">K, L, M, N</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">N,</hi> wie <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">HC</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HB,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft<lb/> erſtbeſagtens;</hi> ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ <hi rendition="#aq">X</hi> gegen <hi rendition="#aq">N,</hi> wie das<lb/> Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HD</hi> in <hi rendition="#aq">CE</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">BD,</hi> d. i. 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Archimedes von denen
Vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes und deſſen Folge/ verhalten ſich alle
dieſe Schnekkenflaͤche K, L, M, N, X miteinander (d. i. die fuͤnfte daſelbſt be-
[Abbildung]
ſchriebene Art) gegen der Schei-
be/ deren Halbmeſſer HE iſt/ wie
das Rechtekk aus HE in HD
ſambt ⅓ der Vierung DE gegen
der Vierung HE: die Scheibe von
HE aber verhaͤlt ſich ferner gegen
der Scheibe HD, wie die Vierung
von HE gegen der Vierung von
HD, nach dem 2ten im XII. und
noch ferner die Scheibe von HD
gegen denen Schnekkenflaͤchen K,
L, M, N miteinander/ wie die Vie-
rung von HD gegen dem Recht-
ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der
Vierung CD, abermal vermoͤg
der Folge des XXV. Lehrſatzes. Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurch-
gehend die ganze aus K, L, M, N, X beſtehende Schnekkenflaͤche/ gegen K, L,
M, N miteinander/ wie das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE,
gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD, Krafft des
22ſten im V. B. und zerteihlet (nach dem 17den des V.) die fuͤnfte Schnekken-
flaͤche/ X, verhaͤlt ſich zu denen uͤbrigen K, L, M, N miteinander/ wie der Reſt/
mit welchem das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE das Recht-
ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung DC uͤbertrifft/ d. i. (wann beyderſeits
gleiches hinweg genommen wird/ nehmlich dorten ⅓ der Vierung DE, hier ⅓ der
Vierung CD) wie der Reſt des Rechtekkes aus HE in HD uͤber das Rechtekk
aus HD in HC, gegen eben dieſem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vie-
rung CD. Nun iſt ſolcher Uberreſt des Rechtekkes HD in HE uͤber das Recht-
ekk HD in HC gleich dem Rechtekk aus HD in CE, Krafft des 1ſten im II.
Buch Eucl. (weil es gleich viel iſt/ ob ich HD durch die zwey Teihle HC und
CE, oder auf einmal durch die ganze Lini HE fuͤhre.) Derowegen verhaͤlt ſich
nun die Flaͤche X gegen denen uͤbrigen KLMN zuſammen/ wie das Rechtekk
aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD.
Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß die Flaͤche N ſich gegen denen uͤbrigen/ K, L,
M zuſammen verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD gegen dem Rechtekk
aus HC in HB ſambt ⅓ der Vierung BC. Woraus dann ferner geſchloſſen
wird/ daß auch zuſammgeſetzet die Flaͤche N gegen K, L, M, und N zuſammen
ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD, gegen eben dieſem Rechtekk aus
HC in BD und dem Rechtekk aus HC in HB, (d. i. abermal aus dem 1ſten
im II. gegen dem Rechtekk aus HC in HD ſambt ⅓ der Vierung BC: und umb-
gekehrt/ K, L, M, N zuſammen gegen N, wie HC in HD ſambt ⅓ der Vierung
BC gegen HC in BD. Dieweil nun X gegen K, L, M, N zuſammen ſich ver-
haͤlt wie HD in CE gegen HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD (oder BC,
dann ſie ſind einander gleich) wie ob-erwieſen; und aber ferner K, L, M, N ge-
gen N, wie HD in HC ſambt ⅓ der Vierung BC gegen HC in HB, Krafft
erſtbeſagtens; ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ X gegen N, wie das
Rechtekk aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HC in BD, d. i. (weil CE
und
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