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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
Ferner mache man dem ganzen Umblauf erstbeschriebenen Vielekkes gleich die
Lineen LF und KD, und setze KD senkrecht auf DC, ziehe endlich KT; so wird
(*) das rechtwinklichte Dreyekk KDT gleich seyn dem/ umb A beschriebenen/
Vielekk/ vermög des 38sten im I. und des 1sten im VI. Buch/ weil nehmlich
die Grundlini KD gleich ist allen Grundlineen derer Dreyekke/ deren Spitzen
in dem Mittelpunct gemeldtes Vielekkes zusammen treffen; und sowol diese
alle/ als KDT, einerley Höhe haben/ nehmlich des Halbmessers der Scheibe
A, Krafft obiger Vorbereitung. Weiter werde aus EF und FL gemachet
das rechtwinklichte Vierekk EL, oder/ durch Verdoppelung der Lini EF biß in
R, das rechtwinklichte Dreyekk FRL; so werden nicht nur dieses Dreyekk
FRL und das Vierekk EL (vermög des 42sten des I. Buchs) eines dem
andern/ sondern auch (**) alle beyde absonderlich der/ umb die Rund-Säule A
beschriebenen/ Ekkfläche gleich seyn/ nach dem 1sten des II. Buchs/ weil nehm-
lich EF ist die Höhe eben solcher Ekkfläche oder der eingeschlossenen Rund-Säule/
LF aber gleich allen Grundlineen aller Vierekke/ aus welchen gedachte Ekk-
fläche bestehet.

Schluß.

Hier auf schliesset nun Archimedes also: DC verhält sich gegen DT (sei-
ner Helfte) wie FR gegen FE (seiner Helfte.) Derowegen wird das recht-
winklichte Vierekk (Rectangulum) aus DT und FR gemachet/ dem recht-
winklichten Vierekk aus DC und FE gleich seyn/ nach dem 16den des VI. B.
Nun ist aber das Vierekk aus DC und FE gleich der Vierung (quadrato) der
mittlern gleichverhaltenden Lini G, oder des Halbmessers der Scheibe B,
nach dem 17den gedachten Buchs/ derowegen wird auch jenes Vierekk/
aus DT und FR, ersterwehnter Vierung gleich seyn; und wird sich also DT
gegen G, das ist/ dem Halbmesser des Kreisses B, verhalten/ wie dieser Halb-
messer des Kreisses B sich verhält gegen FR, Kraft erstangezogenen 17den
des VI. Die Vierung aber der Lini DT gegen der Vierung des Halbmessers
wird sich verhalten wie DT (die erste gleichverhaltende) gegen FR der dritten
(nehmlich in gedoppelter Verhältnis der ersten DT gegen G der andern) nach
dem 20sten des VI. und der 10den Worterklärung im V. Buch. Ferner/ die
umb beyde Kreisse beschriebene Vielekke sind einander ähnlich (similes) und da-
her verhalten sie ihre Seiten gegeneinander/ wie derer Kreisse Halbmesser: das
ist/ wie DT gegen G oder dem Halbmesser des Kreisses B, als aus dem 4ten
des VI. zu schliessen ist. Deßhalben hat das Vielekk umb A gegen dem Viel-
ekk umb B gedoppelte Verhältnis des DT gegen G oder dem Halbmesser der
Scheibe B, das ist/ das umb A beschriebene Vielekk/ oder (welches Krafft obi-
gen (*) gleich viel ist) das Dreyekk KDT verhält sich gegen dem Vielekk umb
B, wie DT gegen FR, oder (nach dem 1sten des VI.) wie das Dreyekk KDT
gegen dem Dreyekk FRL. Weswegen dann das Vielekk umb B dem Dreyekk
FRL (als gegen welchen beyden KDT einerley Verhältnis hat) vermög des
9ten im V. Buch; und also/ vermög obigen (**) sowol dem Vierekk EL, als
der umb A beschriebenen Ekkfläche gleich seyn muß. Nun hat aber/ Kraft
obiger Vorbereitung/ das äussere Vielekk umb B gegen dem innern in B eine
kleinere Verhältnis als die Fläche der Rund-Säule A gegen der Scheibe B,
darumb muß auch die umb A beschriebene Ekkfläche (als welche dem äussern

Viel-

Archimedis Erſtes Buch
Ferner mache man dem ganzen Umblauf erſtbeſchriebenen Vielekkes gleich die
Lineen LF und KD, und ſetze KD ſenkrecht auf DC, ziehe endlich KT; ſo wird
(*) das rechtwinklichte Dreyekk KDT gleich ſeyn dem/ umb A beſchriebenen/
Vielekk/ vermoͤg des 38ſten im I. und des 1ſten im VI. Buch/ weil nehmlich
die Grundlini KD gleich iſt allen Grundlineen derer Dreyekke/ deren Spitzen
in dem Mittelpunct gemeldtes Vielekkes zuſammen treffen; und ſowol dieſe
alle/ als KDT, einerley Hoͤhe haben/ nehmlich des Halbmeſſers der Scheibe
A, Krafft obiger Vorbereitung. Weiter werde aus EF und FL gemachet
das rechtwinklichte Vierekk EL, oder/ durch Verdoppelung der Lini EF biß in
R, das rechtwinklichte Dreyekk FRL; ſo werden nicht nur dieſes Dreyekk
FRL und das Vierekk EL (vermoͤg des 42ſten des I. Buchs) eines dem
andern/ ſondern auch (**) alle beyde abſonderlich der/ umb die Rund-Saͤule A
beſchriebenen/ Ekkflaͤche gleich ſeyn/ nach dem 1ſten des II. Buchs/ weil nehm-
lich EF iſt die Hoͤhe eben ſolcher Ekkflaͤche oder der eingeſchloſſenen Rund-Saͤule/
LF aber gleich allen Grundlineen aller Vierekke/ aus welchen gedachte Ekk-
flaͤche beſtehet.

Schluß.

Hier auf ſchlieſſet nun Archimedes alſo: DC verhaͤlt ſich gegen DT (ſei-
ner Helfte) wie FR gegen FE (ſeiner Helfte.) Derowegen wird das recht-
winklichte Vierekk (Rectangulum) aus DT und FR gemachet/ dem recht-
winklichten Vierekk aus DC und FE gleich ſeyn/ nach dem 16den des VI. B.
Nun iſt aber das Vierekk aus DC und FE gleich der Vierung (quadrato) der
mittlern gleichverhaltenden Lini G, oder des Halbmeſſers der Scheibe B,
nach dem 17den gedachten Buchs/ derowegen wird auch jenes Vierekk/
aus DT und FR, erſterwehnter Vierung gleich ſeyn; und wird ſich alſo DT
gegen G, das iſt/ dem Halbmeſſer des Kreiſſes B, verhalten/ wie dieſer Halb-
meſſer des Kreiſſes B ſich verhaͤlt gegen FR, Kraft erſtangezogenen 17den
des VI. Die Vierung aber der Lini DT gegen der Vierung des Halbmeſſers
wird ſich verhalten wie DT (die erſte gleichverhaltende) gegen FR der dritten
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dem 20ſten des VI. und der 10den Worterklaͤrung im V. Buch. Ferner/ die
umb beyde Kreiſſe beſchriebene Vielekke ſind einander aͤhnlich (ſimiles) und da-
her verhalten ſie ihre Seiten gegeneinander/ wie derer Kreiſſe Halbmeſſer: das
iſt/ wie DT gegen G oder dem Halbmeſſer des Kreiſſes B, als aus dem 4ten
des VI. zu ſchlieſſen iſt. Deßhalben hat das Vielekk umb A gegen dem Viel-
ekk umb B gedoppelte Verhaͤltnis des DT gegen G oder dem Halbmeſſer der
Scheibe B, das iſt/ das umb A beſchriebene Vielekk/ oder (welches Krafft obi-
gen (*) gleich viel iſt) das Dreyekk KDT verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk umb
B, wie DT gegen FR, oder (nach dem 1ſten des VI.) wie das Dreyekk KDT
gegen dem Dreyekk FRL. Weswegen dann das Vielekk umb B dem Dreyekk
FRL (als gegen welchen beyden KDT einerley Verhaͤltnis hat) vermoͤg des
9ten im V. Buch; und alſo/ vermoͤg obigen (**) ſowol dem Vierekk EL, als
der umb A beſchriebenen Ekkflaͤche gleich ſeyn muß. Nun hat aber/ Kraft
obiger Vorbereitung/ das aͤuſſere Vielekk umb B gegen dem innern in B eine
kleinere Verhaͤltnis als die Flaͤche der Rund-Saͤule A gegen der Scheibe B,
darumb muß auch die umb A beſchriebene Ekkflaͤche (als welche dem aͤuſſern

Viel-
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[34/0062] Archimedis Erſtes Buch Ferner mache man dem ganzen Umblauf erſtbeſchriebenen Vielekkes gleich die Lineen LF und KD, und ſetze KD ſenkrecht auf DC, ziehe endlich KT; ſo wird (*) das rechtwinklichte Dreyekk KDT gleich ſeyn dem/ umb A beſchriebenen/ Vielekk/ vermoͤg des 38ſten im I. und des 1ſten im VI. Buch/ weil nehmlich die Grundlini KD gleich iſt allen Grundlineen derer Dreyekke/ deren Spitzen in dem Mittelpunct gemeldtes Vielekkes zuſammen treffen; und ſowol dieſe alle/ als KDT, einerley Hoͤhe haben/ nehmlich des Halbmeſſers der Scheibe A, Krafft obiger Vorbereitung. Weiter werde aus EF und FL gemachet das rechtwinklichte Vierekk EL, oder/ durch Verdoppelung der Lini EF biß in R, das rechtwinklichte Dreyekk FRL; ſo werden nicht nur dieſes Dreyekk FRL und das Vierekk EL (vermoͤg des 42ſten des I. Buchs) eines dem andern/ ſondern auch (**) alle beyde abſonderlich der/ umb die Rund-Saͤule A beſchriebenen/ Ekkflaͤche gleich ſeyn/ nach dem 1ſten des II. Buchs/ weil nehm- lich EF iſt die Hoͤhe eben ſolcher Ekkflaͤche oder der eingeſchloſſenen Rund-Saͤule/ LF aber gleich allen Grundlineen aller Vierekke/ aus welchen gedachte Ekk- flaͤche beſtehet. Schluß. Hier auf ſchlieſſet nun Archimedes alſo: DC verhaͤlt ſich gegen DT (ſei- ner Helfte) wie FR gegen FE (ſeiner Helfte.) Derowegen wird das recht- winklichte Vierekk (Rectangulum) aus DT und FR gemachet/ dem recht- winklichten Vierekk aus DC und FE gleich ſeyn/ nach dem 16den des VI. B. Nun iſt aber das Vierekk aus DC und FE gleich der Vierung (quadrato) der mittlern gleichverhaltenden Lini G, oder des Halbmeſſers der Scheibe B, nach dem 17den gedachten Buchs/ derowegen wird auch jenes Vierekk/ aus DT und FR, erſterwehnter Vierung gleich ſeyn; und wird ſich alſo DT gegen G, das iſt/ dem Halbmeſſer des Kreiſſes B, verhalten/ wie dieſer Halb- meſſer des Kreiſſes B ſich verhaͤlt gegen FR, Kraft erſtangezogenen 17den des VI. Die Vierung aber der Lini DT gegen der Vierung des Halbmeſſers wird ſich verhalten wie DT (die erſte gleichverhaltende) gegen FR der dritten (nehmlich in gedoppelter Verhaͤltnis der erſten DT gegen G der andern) nach dem 20ſten des VI. und der 10den Worterklaͤrung im V. Buch. Ferner/ die umb beyde Kreiſſe beſchriebene Vielekke ſind einander aͤhnlich (ſimiles) und da- her verhalten ſie ihre Seiten gegeneinander/ wie derer Kreiſſe Halbmeſſer: das iſt/ wie DT gegen G oder dem Halbmeſſer des Kreiſſes B, als aus dem 4ten des VI. zu ſchlieſſen iſt. Deßhalben hat das Vielekk umb A gegen dem Viel- ekk umb B gedoppelte Verhaͤltnis des DT gegen G oder dem Halbmeſſer der Scheibe B, das iſt/ das umb A beſchriebene Vielekk/ oder (welches Krafft obi- gen (*) gleich viel iſt) das Dreyekk KDT verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk umb B, wie DT gegen FR, oder (nach dem 1ſten des VI.) wie das Dreyekk KDT gegen dem Dreyekk FRL. Weswegen dann das Vielekk umb B dem Dreyekk FRL (als gegen welchen beyden KDT einerley Verhaͤltnis hat) vermoͤg des 9ten im V. Buch; und alſo/ vermoͤg obigen (**) ſowol dem Vierekk EL, als der umb A beſchriebenen Ekkflaͤche gleich ſeyn muß. Nun hat aber/ Kraft obiger Vorbereitung/ das aͤuſſere Vielekk umb B gegen dem innern in B eine kleinere Verhaͤltnis als die Flaͤche der Rund-Saͤule A gegen der Scheibe B, darumb muß auch die umb A beſchriebene Ekkflaͤche (als welche dem aͤuſſern Viel-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/62>, abgerufen am 23.11.2024.