Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch selben Grundscheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmesserder Grundscheibe. Erläuterung. Die Grundscheibe eines gleichseitigen Kegels sey A; ihr Halbmesser B; die Beweiß. Die Scheibe D verhält sich gegen der Schei- Der XVI. Lehrsatz/ Und Die Eilfte Betrachtung. Wann ein gleichseitiger Kegel von einer ebenen/ seiner Grund- Erläuterung. Es sey ein gleichseitiger Kegel durch das gleichseitige Dreyekk ABC (wel- die
Archimedis Erſtes Buch ſelben Grundſcheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmeſſerder Grundſcheibe. Erlaͤuterung. Die Grundſcheibe eines gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer B; die Beweiß. Die Scheibe D verhaͤlt ſich gegen der Schei- Der XVI. Lehrſatz/ Und Die Eilfte Betrachtung. Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer ebenen/ ſeiner Grund- Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel durch das gleichſeitige Dreyekk ABC (wel- die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0070" n="42"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch</hi></fw><lb/> ſelben Grundſcheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmeſſer<lb/> der Grundſcheibe.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Die Grundſcheibe eines gleichſeitigen Kegels ſey <hi rendition="#aq">A;</hi> ihr Halbmeſſer <hi rendition="#aq">B;</hi> die<lb/> Seite des Kegels <hi rendition="#aq">C. E</hi> ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen <hi rendition="#aq">B</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> <hi rendition="#fr">nach<lb/> dem 13den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> Und <hi rendition="#aq">D</hi> eine Scheibe/ von <hi rendition="#aq">E,</hi> als ihrem Halbmeſſer/ be-<lb/><figure/> ſchrieben. Wird nun geſagt: Die Kegelflaͤche<lb/> verhalte ſich gegen der Kegelſcheibe/ wie <hi rendition="#aq">C</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">B.</hi></p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Die Scheibe <hi rendition="#aq">D</hi> verhaͤlt ſich gegen der Schei-<lb/> be <hi rendition="#aq">A</hi> wie die Vierung aus <hi rendition="#aq">E</hi> gegen der Vierung<lb/> aus <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">nach der 2ten des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> das iſt/ <hi rendition="#fr">ver-<lb/> moͤg des 20ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">und der 10den Wort-<lb/> erklaͤrung im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> wie <hi rendition="#aq">C</hi> gegen <hi rendition="#aq">B.</hi> Nun iſt aber<lb/> des Kegels Flaͤche gleich der Scheibe <hi rendition="#aq">D,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> des vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">XIV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes/</hi> dero-<lb/> wegen ſo muß ſich auch die Kegelflaͤche gegen der<lb/> Scheibe <hi rendition="#aq">A</hi> verhalten/ wie <hi rendition="#aq">C</hi> gegen <hi rendition="#aq">B.</hi> Welches<lb/> ſolte bewieſen werden.</p> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XVI.</hi> Lehrſatz/<lb/> Und<lb/> Die Eilfte Betrachtung.</hi> </head><lb/> <p>Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer ebenen/ ſeiner Grund-<lb/> ſcheibe gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo iſt die/ zwi-<lb/> ſchen beyden gleichlauffenden Scheiben (<hi rendition="#fr">der Grundſcheibe nehmlich und<lb/> der Scheibe des Durchſchnitts</hi>) enthaltene/ Kegelflaͤche gleich einer<lb/> Scheibe/ deren Halbmeſſer iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen<lb/> dem abgeſchnittenen untern Teihl der Kegel-Seite/ und einer Lini/<lb/> welche beyder gleichſtehenden Scheiben Halbmeſſern zuſammen<lb/> gleich iſt.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey ein gleichſeitiger Kegel durch das gleichſeitige Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC</hi> (wel-<lb/> ches durch deſſelben Achs oder Mittel-Lini <hi rendition="#aq">BG</hi> ſtreichet) angedeutet; in <hi rendition="#aq">DE</hi><lb/> von einer ebenen/ mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten; welcher<lb/> Durchſchnitt in dem Kegel eine Scheibe machet/ deren Durchmeſſer <hi rendition="#aq">DE</hi> iſt/<lb/> (<hi rendition="#fr">Beſihe unten die</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Anmerkung.</hi>) Ferner ſey eine Scheibe <hi rendition="#aq">H,</hi> deren Halb-<lb/> meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen <hi rendition="#aq">AD,</hi> der abgeſchnittenen Seiten<lb/> des Kegels/ und einer aus <hi rendition="#aq">AG</hi> und <hi rendition="#aq">DF</hi> zuſamm geſetzten Lini. So ſage ich nun/<lb/> <fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [42/0070]
Archimedis Erſtes Buch
ſelben Grundſcheibe/ wie die Seite des Kegels gegen dem Halbmeſſer
der Grundſcheibe.
Erlaͤuterung.
Die Grundſcheibe eines gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer B; die
Seite des Kegels C. E ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen B und C, nach
dem 13den des VI. Und D eine Scheibe/ von E, als ihrem Halbmeſſer/ be-
[Abbildung]
ſchrieben. Wird nun geſagt: Die Kegelflaͤche
verhalte ſich gegen der Kegelſcheibe/ wie C
gegen B.
Beweiß.
Die Scheibe D verhaͤlt ſich gegen der Schei-
be A wie die Vierung aus E gegen der Vierung
aus B, nach der 2ten des XII. B. das iſt/ ver-
moͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort-
erklaͤrung im V. wie C gegen B. Nun iſt aber
des Kegels Flaͤche gleich der Scheibe D, vermoͤg
des vorhergehenden XIV. Lehrſatzes/ dero-
wegen ſo muß ſich auch die Kegelflaͤche gegen der
Scheibe A verhalten/ wie C gegen B. Welches
ſolte bewieſen werden.
Der XVI. Lehrſatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.
Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer ebenen/ ſeiner Grund-
ſcheibe gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten wird/ ſo iſt die/ zwi-
ſchen beyden gleichlauffenden Scheiben (der Grundſcheibe nehmlich und
der Scheibe des Durchſchnitts) enthaltene/ Kegelflaͤche gleich einer
Scheibe/ deren Halbmeſſer iſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen
dem abgeſchnittenen untern Teihl der Kegel-Seite/ und einer Lini/
welche beyder gleichſtehenden Scheiben Halbmeſſern zuſammen
gleich iſt.
Erlaͤuterung.
Es ſey ein gleichſeitiger Kegel durch das gleichſeitige Dreyekk ABC (wel-
ches durch deſſelben Achs oder Mittel-Lini BG ſtreichet) angedeutet; in DE
von einer ebenen/ mit AC gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten; welcher
Durchſchnitt in dem Kegel eine Scheibe machet/ deren Durchmeſſer DE iſt/
(Beſihe unten die I. Anmerkung.) Ferner ſey eine Scheibe H, deren Halb-
meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AD, der abgeſchnittenen Seiten
des Kegels/ und einer aus AG und DF zuſamm geſetzten Lini. So ſage ich nun/
die
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/70>, abgerufen am 14.08.2024. |