Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer-ley Verhältnis; woraus dann ferner folget/ daß sie auch einander gleich seyen/ nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelfläche ABC gleich ist der Grundscheibe GK, und die Grundscheibe BC der Grundscheibe MX, Krafft obigen Satzes; so verhält sich die Scheibe GK gegen der Scheibe MX, wie die Kegelfläche ABC gegen ihrer eigenen Grundscheibe BC; nach dem 7den des V. Buchs; das ist (vermög des obigen XV. Lehrsatzes) wie AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht sind; Besihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben also der beyden Kegel HGK und NMX ihre Höhen und Grundscheiben eine wider- kehrliche Verhältnis gegeneinander/ und sind dannenhero einander gleich/ nach dem 5. nächstvorhergeschikkten Lehensatz. Es ist aber eben dem Kegel MNX (dem der Kegel HGK hier gleich ist) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/ als wir oben erwiesen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re- gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich sey: Welches solte bewiesen werden. Anmerkungen. 1. Daß AD zu AE sich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen 2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht seyen/ ist offenbar. Dann Der XIX. Lehrsatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Wann ein gleichseitiger Kegel von einer/ seiner Grundscheibe Erläu- H ij
Von der Kugel und Rund-Seule. der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer-ley Verhaͤltnis; woraus dann ferner folget/ daß ſie auch einander gleich ſeyen/ nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelflaͤche ABC gleich iſt der Grundſcheibe GK, und die Grundſcheibe BC der Grundſcheibe MX, Krafft obigen Satzes; ſo verhaͤlt ſich die Scheibe GK gegen der Scheibe MX, wie die Kegelflaͤche ABC gegen ihrer eigenen Grundſcheibe BC; nach dem 7den des V. Buchs; das iſt (vermoͤg des obigen XV. Lehrſatzes) wie AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſind; Beſihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben alſo der beyden Kegel HGK und NMX ihre Hoͤhen und Grundſcheiben eine wider- kehrliche Verhaͤltnis gegeneinander/ und ſind dannenhero einander gleich/ nach dem 5. naͤchſtvorhergeſchikkten Lehenſatz. Es iſt aber eben dem Kegel MNX (dem der Kegel HGK hier gleich iſt) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/ als wir oben erwieſen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re- gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich ſey: Welches ſolte bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Daß AD zu AE ſich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen 2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſeyen/ iſt offenbar. Dann Der XIX. Lehrſatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer/ ſeiner Grundſcheibe Erlaͤu- H ij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer-
ley Verhaͤltnis; woraus dann ferner folget/ daß ſie auch einander gleich ſeyen/
nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelflaͤche ABC
gleich iſt der Grundſcheibe GK, und die Grundſcheibe BC der Grundſcheibe
MX, Krafft obigen Satzes; ſo verhaͤlt ſich die Scheibe GK gegen der Scheibe
MX, wie die Kegelflaͤche ABC gegen ihrer eigenen Grundſcheibe BC; nach
dem 7den des V. Buchs; das iſt (vermoͤg des obigen XV. Lehrſatzes) wie
AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht
ſind; Beſihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des
VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben alſo
der beyden Kegel HGK und NMX ihre Hoͤhen und Grundſcheiben eine wider-
kehrliche Verhaͤltnis gegeneinander/ und ſind dannenhero einander gleich/ nach
dem 5. naͤchſtvorhergeſchikkten Lehenſatz. Es iſt aber eben dem Kegel MNX
(dem der Kegel HGK hier gleich iſt) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/
als wir oben erwieſen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re-
gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich ſey: Welches
ſolte bewieſen werden.
Anmerkungen.
1. Daß AD zu AE ſich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen
ABC, erhellet alſo: Weil die beyde Kegel ABC, DBC einerley Grundſcheiben haben/ ſo
verhalten ſie ſich gegen einander wie ihre Hoͤhen/ nach obigem 2. Lehenſatz. Das iſt/ DBC
iſt gegen ABC, wie DE gegen AE; derowegen wird auch zuſammgeſetzet/ DBC+ABC
(das iſt/ der ganze Doppel-Kegel ABCD) gegen ABC ſich verhalten/ wie DE+AE
(das iſt/ die ganze AD) gegen AE.
2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſeyen/ iſt offenbar. Dann
die beyde bey E und F ſind/ vermoͤg obigen Satzes/ gerade Winkel; der bey A aber iſt bey-
den Dreyekken gemein; ſo muß derowegen auch der dritte ABE dem dritten ADF gleich ſeyn/
nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch.
Der XIX. Lehrſatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.
Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer/ ſeiner Grundſcheibe
gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten/ und von der Scheibe des
Durchſchnittes ein anderer Kegel/ deſſen Spitze den Mittelpunct
der Grundſcheibe beruͤhre/ unterſich beſchrieben/ und ſo dann der
daher entſtehende Doppel-Kegel von dem vorigen ganzen Kegel
weggenommen wird; ſo iſt das uͤbrige Stuͤkk gleich einem Kegel/
deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen beyden gleichlauf-
fenden Scheiben enthaltene/ Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der
jenigen Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe des
erſten Kegels auf eine ſeiner Seiten ſenkrecht gezogen wird.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/83>, abgerufen am 14.08.2024. |