Der XVIII. Lehrsatz/ Und Die Dreyzehende Betrachtung.
Einem jeden/ aus gleichseitigen Kegeln gemachten/ Doppel- Kegel (Rhombo solido) ist gleich der jenige Kegel/ dessen Grund- scheibe so groß ist als die Fläche des einen Kegels (woraus der Doppelkegel bestehet;) die Höhe aber gleich der Lini/ welche von der Spitze des andern/ auf eine verlängerte Seite jenes ersten/ senkrecht herunter fället.
Erläuterung.
[Abbildung]
Der bemeldte Doppel-Ke- gel sey ABCD, bestehend aus zweyen glechseitigen Kegeln A BC und DBC, deren gemeine Grundscheibe ist BC, die ganze Höhe AD. Neben diesen sey auch ein anderer Kegel HGK, dessen Grundscheibe gleich der Fläche des Kegels ABC; seine Höhe/
[Abbildung]
HL, aber gleich der Lini DF, welche aus der Spitze D auf die verlängerte Seite AB senkrecht gezogen ist. Wird nun gesagt/ dieser erstbeschriebene Kegel H GK sey dem Doppel-Kegel AB CD gleich.
Beweiß.
[Abbildung]
Solches zu beweisen/ werde noch ein anderer Kegel MNX gesetzt/ dessen Grundscheibe MX und Höhe NO gleich seyen der Grundscheibe und Höhe des Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich sind/ so verhält sich NO zu AE wie AD zu AE,nach dem 7den desV. Nun verhält sich aber AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC, (Besihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhält sich auch NO zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhält sich aber auch (weil die Grundscheiben BC und MX einander gleich gemachet sind) NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC,nach dem nächst- vorhergehenden 2ten Lehensatz; und haben also/ vermög des 11ten imV.B.
der
Archimedis Erſtes Buch
Der XVIII. Lehrſatz/ Und Die Dreyzehende Betrachtung.
Einem jeden/ aus gleichſeitigen Kegeln gemachten/ Doppel- Kegel (Rhombo ſolido) iſt gleich der jenige Kegel/ deſſen Grund- ſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des einen Kegels (woraus der Doppelkegel beſtehet;) die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche von der Spitze des andern/ auf eine verlaͤngerte Seite jenes erſten/ ſenkrecht herunter faͤllet.
Erlaͤuterung.
[Abbildung]
Der bemeldte Doppel-Ke- gel ſey ABCD, beſtehend aus zweyen glechſeitigen Kegeln A BC und DBC, deren gemeine Grundſcheibe iſt BC, die ganze Hoͤhe AD. Neben dieſen ſey auch ein anderer Kegel HGK, deſſen Grundſcheibe gleich der Flaͤche des Kegels ABC; ſeine Hoͤhe/
[Abbildung]
HL, aber gleich der Lini DF, welche aus der Spitze D auf die verlaͤngerte Seite AB ſenkrecht gezogen iſt. Wird nun geſagt/ dieſer erſtbeſchriebene Kegel H GK ſey dem Doppel-Kegel AB CD gleich.
Beweiß.
[Abbildung]
Solches zu beweiſen/ werde noch ein anderer Kegel MNX geſetzt/ deſſen Grundſcheibe MX und Hoͤhe NO gleich ſeyen der Grundſcheibe und Hoͤhe des Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich NO zu AE wie AD zu AE,nach dem 7den desV. Nun verhaͤlt ſich aber AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC, (Beſihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhaͤlt ſich auch NO zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhaͤlt ſich aber auch (weil die Grundſcheiben BC und MX einander gleich gemachet ſind) NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC,nach dem naͤchſt- vorhergehenden 2ten Lehenſatz; und haben alſo/ vermoͤg des 11ten imV.B.
der
<TEI><text><body><divn="1"><pbfacs="#f0082"n="54"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Archimedis Erſtes Buch</hi></fw><lb/><divn="2"><head><hirendition="#b">Der <hirendition="#aq">XVIII.</hi> Lehrſatz/<lb/>
Und<lb/>
Die Dreyzehende Betrachtung.</hi></head><lb/><p>Einem jeden/ aus gleichſeitigen Kegeln gemachten/ Doppel-<lb/>
Kegel (<hirendition="#aq">Rhombo ſolido</hi>) iſt gleich der jenige Kegel/ deſſen Grund-<lb/>ſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des einen Kegels (woraus der<lb/>
Doppelkegel beſtehet;) die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche von<lb/>
der Spitze des andern/ auf eine verlaͤngerte Seite jenes erſten/<lb/>ſenkrecht herunter faͤllet.</p><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Erlaͤuterung.</hi></head><lb/><figure/><p>Der bemeldte Doppel-Ke-<lb/>
gel ſey <hirendition="#aq">ABCD,</hi> beſtehend aus<lb/>
zweyen glechſeitigen Kegeln <hirendition="#aq">A<lb/>
BC</hi> und <hirendition="#aq">DBC,</hi> deren gemeine<lb/>
Grundſcheibe iſt <hirendition="#aq">BC,</hi> die ganze<lb/>
Hoͤhe <hirendition="#aq">AD.</hi> Neben dieſen ſey auch<lb/>
ein anderer Kegel <hirendition="#aq">HGK,</hi> deſſen<lb/>
Grundſcheibe gleich der Flaͤche<lb/>
des Kegels <hirendition="#aq">ABC;</hi>ſeine Hoͤhe/<lb/><figure/><hirendition="#aq">HL,</hi> aber gleich der Lini <hirendition="#aq">DF,</hi><lb/>
welche aus der Spitze <hirendition="#aq">D</hi> auf die<lb/>
verlaͤngerte Seite <hirendition="#aq">AB</hi>ſenkrecht<lb/>
gezogen iſt. Wird nun geſagt/<lb/>
dieſer erſtbeſchriebene Kegel <hirendition="#aq">H<lb/>
GK</hi>ſey dem Doppel-Kegel <hirendition="#aq">AB<lb/>
CD</hi> gleich.</p></div><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Beweiß.</hi></head><lb/><figure/><p>Solches zu beweiſen/ werde<lb/>
noch ein anderer Kegel <hirendition="#aq">MNX</hi><lb/>
geſetzt/ deſſen Grundſcheibe <hirendition="#aq">MX</hi><lb/>
und Hoͤhe <hirendition="#aq">NO</hi> gleich ſeyen der<lb/>
Grundſcheibe und Hoͤhe des<lb/>
Doppel-Kegels. Weil dann nun <hirendition="#aq">NO</hi> und <hirendition="#aq">AD</hi> gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich<lb/><hirendition="#aq">NO</hi> zu <hirendition="#aq">AE</hi> wie <hirendition="#aq">AD</hi> zu <hirendition="#aq">AE,</hi><hirendition="#fr">nach dem 7den des</hi><hirendition="#aq">V.</hi> Nun verhaͤlt ſich aber<lb/><hirendition="#aq">AD</hi> zu <hirendition="#aq">AE,</hi> wie der Doppel-Kegel <hirendition="#aq">ABCD</hi> gegen dem einfachen Kegel <hirendition="#aq">ABC,</hi><lb/>
(<hirendition="#fr">Beſihe unten die 1. Anmerkung.</hi>) Derowegen verhaͤlt ſich auch <hirendition="#aq">NO</hi> zu<lb/><hirendition="#aq">AE,</hi> wie der Doppel-Kegel <hirendition="#aq">ABCD</hi> gegen dem Kegel <hirendition="#aq">ABC.</hi> Es verhaͤlt ſich<lb/>
aber auch (weil die Grundſcheiben <hirendition="#aq">BC</hi> und <hirendition="#aq">MX</hi> einander gleich gemachet ſind)<lb/><hirendition="#aq">NO</hi> zu <hirendition="#aq">AE,</hi> wie der Kegel <hirendition="#aq">MNX</hi> gegen dem Kegel <hirendition="#aq">ABC,</hi><hirendition="#fr">nach dem naͤchſt-<lb/>
vorhergehenden 2ten Lehenſatz;</hi> und haben alſo/ <hirendition="#fr">vermoͤg des 11ten im</hi><hirendition="#aq">V.</hi><hirendition="#fr">B.</hi><lb/><fwplace="bottom"type="catch">der</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[54/0082]
Archimedis Erſtes Buch
Der XVIII. Lehrſatz/
Und
Die Dreyzehende Betrachtung.
Einem jeden/ aus gleichſeitigen Kegeln gemachten/ Doppel-
Kegel (Rhombo ſolido) iſt gleich der jenige Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche des einen Kegels (woraus der
Doppelkegel beſtehet;) die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche von
der Spitze des andern/ auf eine verlaͤngerte Seite jenes erſten/
ſenkrecht herunter faͤllet.
Erlaͤuterung.
[Abbildung]
Der bemeldte Doppel-Ke-
gel ſey ABCD, beſtehend aus
zweyen glechſeitigen Kegeln A
BC und DBC, deren gemeine
Grundſcheibe iſt BC, die ganze
Hoͤhe AD. Neben dieſen ſey auch
ein anderer Kegel HGK, deſſen
Grundſcheibe gleich der Flaͤche
des Kegels ABC; ſeine Hoͤhe/
[Abbildung]
HL, aber gleich der Lini DF,
welche aus der Spitze D auf die
verlaͤngerte Seite AB ſenkrecht
gezogen iſt. Wird nun geſagt/
dieſer erſtbeſchriebene Kegel H
GK ſey dem Doppel-Kegel AB
CD gleich.
Beweiß.
[Abbildung]
Solches zu beweiſen/ werde
noch ein anderer Kegel MNX
geſetzt/ deſſen Grundſcheibe MX
und Hoͤhe NO gleich ſeyen der
Grundſcheibe und Hoͤhe des
Doppel-Kegels. Weil dann nun NO und AD gleich ſind/ ſo verhaͤlt ſich
NO zu AE wie AD zu AE, nach dem 7den des V. Nun verhaͤlt ſich aber
AD zu AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen Kegel ABC,
(Beſihe unten die 1. Anmerkung.) Derowegen verhaͤlt ſich auch NO zu
AE, wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem Kegel ABC. Es verhaͤlt ſich
aber auch (weil die Grundſcheiben BC und MX einander gleich gemachet ſind)
NO zu AE, wie der Kegel MNX gegen dem Kegel ABC, nach dem naͤchſt-
vorhergehenden 2ten Lehenſatz; und haben alſo/ vermoͤg des 11ten im V. B.
der
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/82>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
