Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. erklärung des XI. Buchs/ welche einander ähnlich sind) haben gegen ein-ander eine dreyfache Verhältnis der jenigen/ die ihre Durchmesser gegen einander haben. Jst ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrsatz/ worauf nun/ in Der XVII. Lehrsatz/ Und Die Zwölfte Betrachtung. Wann zween gleichseitige Kegel sind/ und des einen äussere Erläuterung. Es seyen zweene gleichseitige Kegel ABC, und DEF, und Beweiß. Weil die Kegelfläche DEF der Grundscheibe BC gleich Der H
Von der Kugel und Rund-Seule. erklaͤrung des XI. Buchs/ welche einander aͤhnlich ſind) haben gegen ein-ander eine dreyfache Verhaͤltnis der jenigen/ die ihre Durchmeſſer gegen einander haben. Jſt ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrſatz/ worauf nun/ in Der XVII. Lehrſatz/ Und Die Zwoͤlfte Betrachtung. Wann zween gleichſeitige Kegel ſind/ und des einen aͤuſſere Erlaͤuterung. Es ſeyen zweene gleichſeitige Kegel ABC, und DEF, und Beweiß. Weil die Kegelflaͤche DEF der Grundſcheibe BC gleich Der H
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Von der Kugel und Rund-Seule.
erklaͤrung des XI. Buchs/ welche einander aͤhnlich ſind) haben gegen ein-
ander eine dreyfache Verhaͤltnis der jenigen/ die ihre Durchmeſſer
gegen einander haben.
Jſt ofterwehnten XII. Buchs Euclidis 12ter Lehrſatz/ worauf nun/ in
der Ordnung dieſes gegenwaͤrtigen Buchs/ endlich folget/
Der XVII. Lehrſatz/
Und
Die Zwoͤlfte Betrachtung.
Wann zween gleichſeitige Kegel ſind/ und des einen aͤuſſere
Flaͤche der Grundſcheibe des andern gleich/ die Lini aber/ welche in
jenem/ aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe auf die Seite des
Kegels ſenkrecht faͤllet/ der Hoͤhe des andern Kegels gleich iſt/ ſo
werden die Kegel auch einander gleich ſeyn.
Erlaͤuterung.
Es ſeyen zweene gleichſeitige Kegel ABC, und DEF, und
dieſes lezteren aͤuſſere Flaͤche jenes Grundſcheibe gleich (wel-
ches/ Krafft obigen 14den Lehrſatzes/ geſchicht/ wann BC
die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen DH und HE) wie
auch die Lini/ welche aus dem Mittelpunct H auf die Seite
DE ſenkrecht gezogen wird/ gleich der Hoͤhe AG. So ſage ich/
gemeldte beyde Kegel muͤſſen auch einander gleich ſeyn.
Beweiß.
Weil die Kegelflaͤche DEF der Grundſcheibe BC gleich
[Abbildung]
iſt/ nach obiger Bedingung/ ſo werden ſie beyde gegen der
Grundſcheibe EF einerley Verhaͤltnis haben/ nach dem 7den
des V. Buchs. Nun aber verhaͤlt ſich die Kegelflaͤche DEF
gegen ihrer Grundſcheibe EF (vermoͤg des vorhergehenden
15den Lehrſatzes) wie die Seite DE gegen dem Halbmeſſer
HE; das iſt (vermoͤg des 8ten im VI. B.) wie DH gegen
HK, oder (weil HK und AG gleich ſind) gegen AG. Dero-
wegen verhaͤlt ſich auch die Grundſcheibe BC gegen der Grund-
[Abbildung]
ſcheibe EF, wie die Hoͤhe DH gegen der Hoͤhe AG, und muͤſſen alſo (nach
dem 5ten naͤchſt vor dieſem entlehnten Satz) die beyde Kegel einander gleich
ſeyn. Welches ſolte bewieſen werden.
Der
H
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/81>, abgerufen am 14.08.2024. |