Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. als die ganze äussere Fläche gemeldter Figur/ die Höhe aber gleichder Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite des Vielekkes/ senkrecht gezogen wird. Erläuterung. Es sey gegeben eine Kugel ABCD, und in derselben eingeschrieben eine Cör- Beweiß. Damit dieses offenbar werde/ So ist nun dem Doppel-Kegel X auf
Von der Kugel und Rund-Seule. als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleichder Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite des Vielekkes/ ſenkrecht gezogen wird. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben eine Kugel ABCD, und in derſelben eingeſchrieben eine Coͤr- Beweiß. Damit dieſes offenbar werde/ So iſt nun dem Doppel-Kegel X auf
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0095" n="67"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Seule.</hi></fw><lb/> als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleich<lb/> der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite<lb/> des Vielekkes/ ſenkrecht gezogen wird.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey gegeben eine Kugel <hi rendition="#aq">ABCD,</hi> und in derſelben eingeſchrieben eine Coͤr-<lb/> perliche Figur/ wie oben in dem <hi rendition="#aq">XXIII.</hi> Lehrſatz weitlaͤuffig gemeldet worden.<lb/> Es ſey wiederumb der Kegel <hi rendition="#aq">R</hi> alſo<lb/> beſchaffen/ daß ſeine Grundſcheibe<lb/> ſo groß ſey als die ganze aͤuſſere<lb/> Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe<lb/> aber gleich einer Lini/ welche aus<lb/> dem Mittelpunct <hi rendition="#aq">X</hi> auf eine Sei-<lb/> te des in dem Kreiß <hi rendition="#aq">ABCD</hi> einge-<lb/> ſchriebenen Vielekkes ſenkrecht faͤl-<lb/> let. Wird nun geſagt: Dieſer Ke-<lb/> gel <hi rendition="#aq">R</hi> ſey gleich der obbeſagten gan-<lb/> zen Coͤrperlichen Figur.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Damit dieſes offenbar werde/<lb/> ſo beſchreibe man in den Gedanken/<lb/> auf die Scheiben derer Durchmeſ-<lb/> ſer <hi rendition="#aq">FN, GM, HL, KI,</hi> eben ſo<lb/> viel Kegel/ welche ihre Spitzen<lb/> in dem Mittelpunct der Kugel <hi rendition="#aq">X</hi><lb/> haben.</p><lb/> <p>So iſt nun dem Doppel-Kegel<lb/><hi rendition="#aq">NAFX</hi> gleich ein Kegel/ deſſen<lb/><figure/> Grundſcheibe ſo groß iſt als die ganze Flaͤche des Kegels <hi rendition="#aq">NAF,</hi> die Hoͤhe aber<lb/> gleich der Lini/ welche aus <hi rendition="#aq">X</hi> ſchnurrecht auf <hi rendition="#aq">FA</hi> faͤllet/ <hi rendition="#fr">nach dem obigen</hi><lb/><hi rendition="#aq">XVIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatz.</hi> (Und dieſer Kegel heiſſe <hi rendition="#aq">a.</hi>) Wiederumb (ſo man <hi rendition="#aq">GF</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">MN</hi> in den Gedanken verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen in einem Punct/<lb/> den wir <hi rendition="#aq">z</hi> nennen wollen) iſt vorhanden der Doppel-Kegel <hi rendition="#aq">zNMXGFz,</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">NF</hi> von einer mit <hi rendition="#aq">GM</hi> gleichlauffenden Flaͤche durchſchnitten; und aus dem-<lb/> ſelben weggenommen der Doppel-Kegel <hi rendition="#aq">zNXF z.</hi> Derowegen ſo iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> des obigen</hi> <hi rendition="#aq">XX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) das uͤbrige Stuͤkk <hi rendition="#aq">NMXFG</hi> gleich einem Kegel/<lb/> deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die zwiſchen <hi rendition="#aq">NF</hi> und <hi rendition="#aq">MG</hi> enthaltene Kegel-<lb/> flaͤche/ die Hoͤhe aber wieder gleich der Lini/ welche aus <hi rendition="#aq">X</hi> auf die Seite <hi rendition="#aq">FG</hi><lb/> oder <hi rendition="#aq">MN</hi> ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der Hoͤhe des vorigen Kegels <hi rendition="#aq">a;</hi> und dieſen<lb/> Kegel wollen wir nun <hi rendition="#aq">b</hi> nennen. Ferner (wann man in Gedanken verlaͤngert<lb/><hi rendition="#aq">DM</hi> und <hi rendition="#aq">BG,</hi> biß ſie zuſammen kommen/ zum Exempel in <hi rendition="#aq">y</hi>) haben wir wie-<lb/> der einen Kegel <hi rendition="#aq">DyB,</hi> von der/ mit <hi rendition="#aq">BD</hi> gleichlauffenden/ Flaͤche <hi rendition="#aq">GM</hi> durch-<lb/> ſchnitten/ aus welchem hinweg genommen iſt der Doppel-Kegel <hi rendition="#aq">y MXG y.</hi><lb/> Derowegen ſo iſt das uͤbrige Stukk <hi rendition="#aq">DMXGB</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg des obigen</hi> <hi rendition="#aq">XIX.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen<lb/><hi rendition="#aq">DB</hi> und <hi rendition="#aq">GM</hi> enthaltene Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">X</hi> auf</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [67/0095]
Von der Kugel und Rund-Seule.
als die ganze aͤuſſere Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe aber gleich
der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel/ auf eine Seite
des Vielekkes/ ſenkrecht gezogen wird.
Erlaͤuterung.
Es ſey gegeben eine Kugel ABCD, und in derſelben eingeſchrieben eine Coͤr-
perliche Figur/ wie oben in dem XXIII. Lehrſatz weitlaͤuffig gemeldet worden.
Es ſey wiederumb der Kegel R alſo
beſchaffen/ daß ſeine Grundſcheibe
ſo groß ſey als die ganze aͤuſſere
Flaͤche gemeldter Figur/ die Hoͤhe
aber gleich einer Lini/ welche aus
dem Mittelpunct X auf eine Sei-
te des in dem Kreiß ABCD einge-
ſchriebenen Vielekkes ſenkrecht faͤl-
let. Wird nun geſagt: Dieſer Ke-
gel R ſey gleich der obbeſagten gan-
zen Coͤrperlichen Figur.
Beweiß.
Damit dieſes offenbar werde/
ſo beſchreibe man in den Gedanken/
auf die Scheiben derer Durchmeſ-
ſer FN, GM, HL, KI, eben ſo
viel Kegel/ welche ihre Spitzen
in dem Mittelpunct der Kugel X
haben.
So iſt nun dem Doppel-Kegel
NAFX gleich ein Kegel/ deſſen
[Abbildung]
Grundſcheibe ſo groß iſt als die ganze Flaͤche des Kegels NAF, die Hoͤhe aber
gleich der Lini/ welche aus X ſchnurrecht auf FA faͤllet/ nach dem obigen
XVIII. Lehrſatz. (Und dieſer Kegel heiſſe a.) Wiederumb (ſo man GF und
MN in den Gedanken verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen in einem Punct/
den wir z nennen wollen) iſt vorhanden der Doppel-Kegel zNMXGFz, in
NF von einer mit GM gleichlauffenden Flaͤche durchſchnitten; und aus dem-
ſelben weggenommen der Doppel-Kegel zNXF z. Derowegen ſo iſt (vermoͤg
des obigen XX. Lehrſatzes) das uͤbrige Stuͤkk NMXFG gleich einem Kegel/
deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die zwiſchen NF und MG enthaltene Kegel-
flaͤche/ die Hoͤhe aber wieder gleich der Lini/ welche aus X auf die Seite FG
oder MN ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der Hoͤhe des vorigen Kegels a; und dieſen
Kegel wollen wir nun b nennen. Ferner (wann man in Gedanken verlaͤngert
DM und BG, biß ſie zuſammen kommen/ zum Exempel in y) haben wir wie-
der einen Kegel DyB, von der/ mit BD gleichlauffenden/ Flaͤche GM durch-
ſchnitten/ aus welchem hinweg genommen iſt der Doppel-Kegel y MXG y.
Derowegen ſo iſt das uͤbrige Stukk DMXGB (vermoͤg des obigen XIX.
Lehrſatzes) gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen
DB und GM enthaltene Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus
X auf
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/95>, abgerufen am 14.08.2024. |