Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Erstes Buch

X auf BG oder DM senkrecht fället/ das ist/ der vorigen Höhe derer beyden Ke-
gel a und b; und dieser Kegel soll c heissen. So haben wir also drey Kegel/
a, b, c, einerley Höhe/ welche alle drey zusammen so groß sind/ als die halbe ein-
geschriebene Cörperliche Figur (dann a ist gleich dem Stükk NAFX, b dem
Stükk NMXFG; c dem Stükk DMXGB) und deren drey Grundscheiben
zusammen so groß sind als die äussere Fläche der halben Figur (dann die Grund-
scheibe des Kegels a ist gleich der Fläche NAF; des b seine/ der Fläche zwischen
NF und MG; des c seine endlich der Fläche zwischen MG und DB.) Eben
solche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und also
sechse haben/ welche zusammen der ganzen Cörperlichen Figur/ und deren Grund-
scheiben miteinander der ganzen Fläche solcher Figur gleich sind. Nun ist aber
die Grundscheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch so groß als die
ganze Fläche gemeldter Figur/ das ist/ so groß als jener sechs Kegel Grundschei-
ben miteinander. Derowegen (weil auch die Höhe des Kegels R der Höhe je-
ner gleich ist) muß auch der Kegel R so groß seyn als alle jene sechs Kegel mitein-
ander/ vermög des 11ten im XI. B. das ist/ (weil die sechs Kegel der ganzen
Cörperlichen Figur gleich sind) als die ganze obbeschriebene Cörperliche Figur.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrsatz/
Und
Die Zwey und zwanzigste Betrachtung.

Die/ innerhalb einer Kugel (obiger massen) eingeschriebene/
von lauter Kegelflächen beschlossene/ Figur/ ist kleiner als der jenige
Kegel viermal genommen/ dessen Grundscheibe gleich ist der grös-
sesten Scheibe in der Kugel/ seine Höhe aber gleich eben deroselben
Kugel Halbmesser.

Erläuterung.

[Abbildung]

Es sey eine Kugel/ deren
grösseste Scheibe ABCD, und
in derselben eine Cörperliche
Figur/ ofterwehnter massen
eingeschrieben. Es werde fer-
ner durch R angedeutet ein Ke-
gel/ dessen Grundscheibe sey
gleich der Scheibe ABCD,
die Höhe aber dem Halbmesser
derselben. So wird nun ge-
sagt: Die in der Kugel einge-
schriebene Figur sey kleiner als
besagter Kegel R viermal ge-
nommen.

Beweiß.

Archimedis Erſtes Buch

X auf BG oder DM ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der vorigen Hoͤhe derer beyden Ke-
gel a und b; und dieſer Kegel ſoll c heiſſen. So haben wir alſo drey Kegel/
a, b, c, einerley Hoͤhe/ welche alle drey zuſammen ſo groß ſind/ als die halbe ein-
geſchriebene Coͤrperliche Figur (dann a iſt gleich dem Stuͤkk NAFX, b dem
Stuͤkk NMXFG; c dem Stuͤkk DMXGB) und deren drey Grundſcheiben
zuſammen ſo groß ſind als die aͤuſſere Flaͤche der halben Figur (dann die Grund-
ſcheibe des Kegels a iſt gleich der Flaͤche NAF; des b ſeine/ der Flaͤche zwiſchen
NF und MG; des c ſeine endlich der Flaͤche zwiſchen MG und DB.) Eben
ſolche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und alſo
ſechſe haben/ welche zuſammen der ganzen Coͤrperlichen Figur/ und deren Grund-
ſcheiben miteinander der ganzen Flaͤche ſolcher Figur gleich ſind. Nun iſt aber
die Grundſcheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch ſo groß als die
ganze Flaͤche gemeldter Figur/ das iſt/ ſo groß als jener ſechs Kegel Grundſchei-
ben miteinander. Derowegen (weil auch die Hoͤhe des Kegels R der Hoͤhe je-
ner gleich iſt) muß auch der Kegel R ſo groß ſeyn als alle jene ſechs Kegel mitein-
ander/ vermoͤg des 11ten im XI. B. das iſt/ (weil die ſechs Kegel der ganzen
Coͤrperlichen Figur gleich ſind) als die ganze obbeſchriebene Coͤrperliche Figur.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrſatz/
Und
Die Zwey und zwanzigſte Betrachtung.

Die/ innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) eingeſchriebene/
von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/ iſt kleiner als der jenige
Kegel viermal genommen/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der groͤſ-
ſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber gleich eben deroſelben
Kugel Halbmeſſer.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſey eine Kugel/ deren
groͤſſeſte Scheibe ABCD, und
in derſelben eine Coͤrperliche
Figur/ ofterwehnter maſſen
eingeſchrieben. Es werde fer-
ner durch R angedeutet ein Ke-
gel/ deſſen Grundſcheibe ſey
gleich der Scheibe ABCD,
die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer
derſelben. So wird nun ge-
ſagt: Die in der Kugel einge-
ſchriebene Figur ſey kleiner als
beſagter Kegel R viermal ge-
nommen.

Beweiß.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0096" n="68"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Er&#x017F;tes Buch</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">X</hi> auf <hi rendition="#aq">BG</hi> oder <hi rendition="#aq">DM</hi> &#x017F;enkrecht fa&#x0364;llet/ das i&#x017F;t/ der vorigen Ho&#x0364;he derer beyden Ke-<lb/>
gel <hi rendition="#aq">a</hi> und <hi rendition="#aq">b;</hi> und die&#x017F;er Kegel &#x017F;oll <hi rendition="#aq">c</hi> hei&#x017F;&#x017F;en. So haben wir al&#x017F;o drey Kegel/<lb/><hi rendition="#aq">a, b, c,</hi> einerley Ho&#x0364;he/ welche alle drey zu&#x017F;ammen &#x017F;o groß &#x017F;ind/ als die halbe ein-<lb/>
ge&#x017F;chriebene Co&#x0364;rperliche Figur (dann <hi rendition="#aq">a</hi> i&#x017F;t gleich dem Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">NAFX, b</hi> dem<lb/>
Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">NMXFG; c</hi> dem Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">DMXGB</hi>) und deren drey Grund&#x017F;cheiben<lb/>
zu&#x017F;ammen &#x017F;o groß &#x017F;ind als die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere Fla&#x0364;che der halben Figur (dann die Grund-<lb/>
&#x017F;cheibe des Kegels <hi rendition="#aq">a</hi> i&#x017F;t gleich der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">NAF;</hi> des <hi rendition="#aq">b</hi> &#x017F;eine/ der Fla&#x0364;che zwi&#x017F;chen<lb/><hi rendition="#aq">NF</hi> und <hi rendition="#aq">MG;</hi> des <hi rendition="#aq">c</hi> &#x017F;eine endlich der Fla&#x0364;che zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">MG</hi> und <hi rendition="#aq">DB.</hi>) Eben<lb/>
&#x017F;olche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und al&#x017F;o<lb/>
&#x017F;ech&#x017F;e haben/ welche zu&#x017F;ammen der ganzen Co&#x0364;rperlichen Figur/ und deren Grund-<lb/>
&#x017F;cheiben miteinander der ganzen Fla&#x0364;che &#x017F;olcher Figur gleich &#x017F;ind. Nun i&#x017F;t aber<lb/>
die Grund&#x017F;cheibe des Kegels <hi rendition="#aq">R</hi> (<hi rendition="#fr">Krafft obigen Satzes</hi>) auch &#x017F;o groß als die<lb/>
ganze Fla&#x0364;che gemeldter Figur/ das i&#x017F;t/ &#x017F;o groß als jener &#x017F;echs Kegel Grund&#x017F;chei-<lb/>
ben miteinander. Derowegen (weil auch die Ho&#x0364;he des Kegels <hi rendition="#aq">R</hi> der Ho&#x0364;he je-<lb/>
ner gleich i&#x017F;t) muß auch der Kegel <hi rendition="#aq">R</hi> &#x017F;o groß &#x017F;eyn als alle jene &#x017F;echs Kegel mitein-<lb/>
ander/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 11ten im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> das i&#x017F;t/ (weil die &#x017F;echs Kegel der ganzen<lb/>
Co&#x0364;rperlichen Figur gleich &#x017F;ind) als die ganze obbe&#x017F;chriebene Co&#x0364;rperliche Figur.<lb/>
Welches hat &#x017F;ollen bewie&#x017F;en werden.</p>
          </div>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XXVII. (Fl. XXVI.)</hi> Lehr&#x017F;atz/<lb/>
Und<lb/>
Die Zwey und zwanzig&#x017F;te Betrachtung.</hi> </head><lb/>
          <p>Die/ innerhalb einer Kugel (obiger ma&#x017F;&#x017F;en) einge&#x017F;chriebene/<lb/>
von lauter Kegelfla&#x0364;chen be&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;ene/ Figur/ i&#x017F;t kleiner als der jenige<lb/>
Kegel viermal genommen/ de&#x017F;&#x017F;en Grund&#x017F;cheibe gleich i&#x017F;t der gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;e&#x017F;ten Scheibe in der Kugel/ &#x017F;eine Ho&#x0364;he aber gleich eben dero&#x017F;elben<lb/>
Kugel Halbme&#x017F;&#x017F;er.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <figure/>
            <p>Es &#x017F;ey eine Kugel/ deren<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te Scheibe <hi rendition="#aq">ABCD,</hi> und<lb/>
in der&#x017F;elben eine Co&#x0364;rperliche<lb/>
Figur/ ofterwehnter ma&#x017F;&#x017F;en<lb/>
einge&#x017F;chrieben. Es werde fer-<lb/>
ner durch <hi rendition="#aq">R</hi> angedeutet ein Ke-<lb/>
gel/ de&#x017F;&#x017F;en Grund&#x017F;cheibe &#x017F;ey<lb/>
gleich der Scheibe <hi rendition="#aq">ABCD,</hi><lb/>
die Ho&#x0364;he aber dem Halbme&#x017F;&#x017F;er<lb/>
der&#x017F;elben. So wird nun ge-<lb/>
&#x017F;agt: Die in der Kugel einge-<lb/>
&#x017F;chriebene Figur &#x017F;ey kleiner als<lb/>
be&#x017F;agter Kegel <hi rendition="#aq">R</hi> viermal ge-<lb/>
nommen.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">Beweiß.</hi> </fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[68/0096] Archimedis Erſtes Buch X auf BG oder DM ſenkrecht faͤllet/ das iſt/ der vorigen Hoͤhe derer beyden Ke- gel a und b; und dieſer Kegel ſoll c heiſſen. So haben wir alſo drey Kegel/ a, b, c, einerley Hoͤhe/ welche alle drey zuſammen ſo groß ſind/ als die halbe ein- geſchriebene Coͤrperliche Figur (dann a iſt gleich dem Stuͤkk NAFX, b dem Stuͤkk NMXFG; c dem Stuͤkk DMXGB) und deren drey Grundſcheiben zuſammen ſo groß ſind als die aͤuſſere Flaͤche der halben Figur (dann die Grund- ſcheibe des Kegels a iſt gleich der Flaͤche NAF; des b ſeine/ der Flaͤche zwiſchen NF und MG; des c ſeine endlich der Flaͤche zwiſchen MG und DB.) Eben ſolche drey Kegel werden wir auf dem andern Teihl heraus bringen/ und alſo ſechſe haben/ welche zuſammen der ganzen Coͤrperlichen Figur/ und deren Grund- ſcheiben miteinander der ganzen Flaͤche ſolcher Figur gleich ſind. Nun iſt aber die Grundſcheibe des Kegels R (Krafft obigen Satzes) auch ſo groß als die ganze Flaͤche gemeldter Figur/ das iſt/ ſo groß als jener ſechs Kegel Grundſchei- ben miteinander. Derowegen (weil auch die Hoͤhe des Kegels R der Hoͤhe je- ner gleich iſt) muß auch der Kegel R ſo groß ſeyn als alle jene ſechs Kegel mitein- ander/ vermoͤg des 11ten im XI. B. das iſt/ (weil die ſechs Kegel der ganzen Coͤrperlichen Figur gleich ſind) als die ganze obbeſchriebene Coͤrperliche Figur. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXVII. (Fl. XXVI.) Lehrſatz/ Und Die Zwey und zwanzigſte Betrachtung. Die/ innerhalb einer Kugel (obiger maſſen) eingeſchriebene/ von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/ iſt kleiner als der jenige Kegel viermal genommen/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der groͤſ- ſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber gleich eben deroſelben Kugel Halbmeſſer. Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey eine Kugel/ deren groͤſſeſte Scheibe ABCD, und in derſelben eine Coͤrperliche Figur/ ofterwehnter maſſen eingeſchrieben. Es werde fer- ner durch R angedeutet ein Ke- gel/ deſſen Grundſcheibe ſey gleich der Scheibe ABCD, die Hoͤhe aber dem Halbmeſſer derſelben. So wird nun ge- ſagt: Die in der Kugel einge- ſchriebene Figur ſey kleiner als beſagter Kegel R viermal ge- nommen. Beweiß.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/96
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/96>, abgerufen am 23.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.