Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. Beweiß. Zu besserem Beweisen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher So ist nun die Grundscheibe des Kegels X kleiner als die Grundscheibe des Folge/ oder Anhang. Es sey in einer Kugel derer grössesten Kreiß einer ABCD, und fläche/ K
Von der Kugel und Rund-Seule. Beweiß. Zu beſſerem Beweiſen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher So iſt nun die Grundſcheibe des Kegels X kleiner als die Grundſcheibe des Folge/ oder Anhang. Es ſey in einer Kugel derer groͤſſeſten Kreiß einer ABCD, und flaͤche/ K
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Von der Kugel und Rund-Seule.
Beweiß.
Zu beſſerem Beweiſen werde durch X angedeutet ein anderer Kegel/ welcher
gemeldter Coͤrperlichen Figur gleich ſey/ das iſt/ nach dem vorhergehenden
XXVI. Lehrſatz/ deſſen Grundſcheibe gleich ſey der ganzen aͤuſſern Flaͤche ſol-
cher Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct Q auf ei-
ne Seite des Vielekkes BFAEDC, &c. gezogen iſt.
So iſt nun die Grundſcheibe des Kegels X kleiner als die Grundſcheibe des
Kegels R viermal genommen/ vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/ wie auch
der Halbmeſſer jenes Kegels X, kleiner iſt als der Halbmeſſer dieſes/ als die Ver-
nunft ſelbſt lehret. Nun aber/ wann gleich der Kegel X gleiche Hoͤhe mit R haͤt-
te/ (und alſo groͤſſer als jezt waͤre/ vermoͤg des 14den im XII. B.) ſo waͤre er
dannoch (weil ſeine Grundſcheibe kleiner iſt als die vierfache Grundſcheibe des
Kegels R) kleiner als der vierfache Kegel R, nach dem 11ten erſtangezogenen
XII. B. So wird er demnach jezt/ da ſeine Hoͤhe kleiner iſt/ umb ſo viel mehr
kleiner ſeyn/ als gemeldter Kegel R viermal genommen. Nun iſt aber/ Krafft
obigen Satzes/ dem Kegel X gleich die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. De-
rowegen ſo muß auch dieſe nohtwendig kleiner ſeyn als der Kegel R viermal ge-
nommen; Welches zu beweiſen war.
Folge/ oder Anhang.
Es ſey in einer Kugel derer groͤſſeſten Kreiß einer ABCD, und
umb denſelben beſchrieben ein gleichſeitiges und gleichwinklichtes
Vielekk/ alſo daß die Zahl ſeiner Seiten durch 4. koͤnne aufgehoben
werden (nach der 2. Folge des III. Lehrſatzes;) Umb dieſes Vielekk ſey
wieder beſchrieben ein Kreiß EFGH, aus eben dem Mittelpunct des
vorigen Kreiſſes. (Beſihe unten die Anmerkung.) So man ihme nun
einbildet/ wie die Flaͤche/ auf welcher beyde Kreiſſe ſambt dem Viel-
ekk beſchrieben ſind/ umb den unbeweglichen Durchmeſſer EG her-
umb gewaͤlzet werde/ ſo iſt offenbar/ daß der Kreiß ABCD, durch
ſeinen Umblauff/ eine Kugel/ die Scheibe EFGH auch eine/ mit
der vorigen einerley Mittelpunct habende/ aber groͤſſere/ Kugel be-
ſchreibe. Die Anruͤhrungs-Puncten KD, &c. zeichnen auf der klei-
nen Kugel gewiſſe/ auf ABCD winkelrecht ſtehende/ Kreiſſe; Die
Winkel aber des Vielekkes (ausgenommen die zween E und G)
eben dergleichen Kreiſſe auf der groſſen Kugel/ welche uͤber dem
Kreiß EFGH winkelrecht ſtehen. Die Seiten des Vielekkes end-
lich werden ſich/ wie vor dieſem (Bey dem XXIII. Lehrſatz) nach ih-
ren Kegelflaͤchen bewegen: Und alſo wird eine/ vonlauter Kegel-
flaͤchen beſchloſſene/ Coͤrperliche Figur der kleinern Kugel umb-
ſchrieben/ in der groͤſſern aber eingeſchrieben ſeyn. Daß aber die aͤuſ-
ſere Flaͤche dieſer umbſchriebenen Figur groͤſſer ſey als die Kugel-
flaͤche/
K
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/97>, abgerufen am 14.08.2024. |