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Wanderley, Germano: Handbuch der Bauconstruktionslehre. 2. Aufl. Bd. 2. Die Constructionen in Stein. Leipzig, 1878.

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Construktion der Ellipse.
längere G3 über G hinaus, halbire G E in H, verbinde 4 mit H und
verlängere H4 bis J. Nun beschreibe man aus 2 mit dem Radius
A2 den Bogen A L, aus G mit G L den Bogen L M, aus J mit J M
den Bogen M N und aus K mit K N den Bogen N N 1 u. s. w.

Fig. 208. Korbbogen aus 11 Punkten. Man theile die
große Axe in 43 gleiche Theile, mache M a = 5/43, a b = 4/43, b c =
3/43, c d = 2/43 und d I = 1/43; ferner M n = n p = r q = g r =
r s = 9/43; man verbinde n mit I, d mit p, c mit q, b mit r, a mit s,
so entstehen die Mittelpunkte I, II, III, IV, V u. s. w.; ebenso findet
man I', II', III', IV', V' u. s. w. Beschreibt man nun I mit A I den
Bogen A N, aus II mit P II den Bogen N P, aus III mit Q III den
Bogen P Q u. s. w., sö erhält man den Korbbogen.

Die Construktion der Ellipse.

Eine Ellipse entsteht, wenn ein gerader kreisförmiger Cylinder in
geneigter Richtung zur Basis, also schräge, durchschnitten wird.

Je nach der Lage der Schnittebene wird das Verhältniß der
großen Axe zur kleinen ein größeres oder kleineres sein.

Die Ellipse unterscheidet sich von der Ovale und dem Korbbogen
darin, daß sie nicht, wie diese, aus einzelnen Kreisbögen, welche aus
zu bestimmenden Mittelpunkten zu beschreiben sind, sondern aus vielen
einzelnen Punkten besteht, die in einer fortlaufenden Kurve vereinigt
werden.

Außerdem hat die Ellipse noch eine besondere Eigenschaft; nimmt
man z. B. irgend einen Punkt in ihrer Peripherie an, so ist die
Summe der zwei Strahlen, welche nach zwei auf der großen Axe in
gleicher Entfernung von einander liegenden Punkten führen, stets
gleich der Größe der ganzen Axe. Die beiden Punkte auf der großen
Axe heißen "Brennpunkte". Hierauf beruht die nachfolgende Con-
struktion.

Fig. 209. Construktion einer Ellipse, wenn die große Axe A B
und die kleine C D gegeben sind.

Aufl. Zuerst müssen die Brennpunkte bestimmt werden; dies
geschieht, indem man mit der halben großen Axe, also mit A m aus
dem Endpunkte D der kleinen Axe einen Kreisbogen beschreibt, wel-
cher die große Axe in x und y schneidet, dann sind diese die Brenn-

Conſtruktion der Ellipſe.
längere G3 über G hinaus, halbire G E in H, verbinde 4 mit H und
verlängere H4 bis J. Nun beſchreibe man aus 2 mit dem Radius
A2 den Bogen A L, aus G mit G L den Bogen L M, aus J mit J M
den Bogen M N und aus K mit K N den Bogen N N 1 u. ſ. w.

Fig. 208. Korbbogen aus 11 Punkten. Man theile die
große Axe in 43 gleiche Theile, mache M a = 5/43, a b = 4/43, b c =
3/43, c d = 2/43 und d I = 1/43; ferner M n = n p = r q = g r =
r s = 9/43; man verbinde n mit I, d mit p, c mit q, b mit r, a mit s,
ſo entſtehen die Mittelpunkte I, II, III, IV, V u. ſ. w.; ebenſo findet
man I', II', III', IV', V' u. ſ. w. Beſchreibt man nun I mit A I den
Bogen A N, aus II mit P II den Bogen N P, aus III mit Q III den
Bogen P Q u. ſ. w., ſö erhält man den Korbbogen.

Die Conſtruktion der Ellipſe.

Eine Ellipſe entſteht, wenn ein gerader kreisförmiger Cylinder in
geneigter Richtung zur Baſis, alſo ſchräge, durchſchnitten wird.

Je nach der Lage der Schnittebene wird das Verhältniß der
großen Axe zur kleinen ein größeres oder kleineres ſein.

Die Ellipſe unterſcheidet ſich von der Ovale und dem Korbbogen
darin, daß ſie nicht, wie dieſe, aus einzelnen Kreisbögen, welche aus
zu beſtimmenden Mittelpunkten zu beſchreiben ſind, ſondern aus vielen
einzelnen Punkten beſteht, die in einer fortlaufenden Kurve vereinigt
werden.

Außerdem hat die Ellipſe noch eine beſondere Eigenſchaft; nimmt
man z. B. irgend einen Punkt in ihrer Peripherie an, ſo iſt die
Summe der zwei Strahlen, welche nach zwei auf der großen Axe in
gleicher Entfernung von einander liegenden Punkten führen, ſtets
gleich der Größe der ganzen Axe. Die beiden Punkte auf der großen
Axe heißen „Brennpunkte“. Hierauf beruht die nachfolgende Con-
ſtruktion.

Fig. 209. Conſtruktion einer Ellipſe, wenn die große Axe A B
und die kleine C D gegeben ſind.

Aufl. Zuerſt müſſen die Brennpunkte beſtimmt werden; dies
geſchieht, indem man mit der halben großen Axe, alſo mit A m aus
dem Endpunkte D der kleinen Axe einen Kreisbogen beſchreibt, wel-
cher die große Axe in x und y ſchneidet, dann ſind dieſe die Brenn-

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[219/0235] Conſtruktion der Ellipſe. längere G3 über G hinaus, halbire G E in H, verbinde 4 mit H und verlängere H4 bis J. Nun beſchreibe man aus 2 mit dem Radius A2 den Bogen A L, aus G mit G L den Bogen L M, aus J mit J M den Bogen M N und aus K mit K N den Bogen N N 1 u. ſ. w. Fig. 208. Korbbogen aus 11 Punkten. Man theile die große Axe in 43 gleiche Theile, mache M a = 5/43, a b = 4/43, b c = 3/43, c d = 2/43 und d I = 1/43; ferner M n = n p = r q = g r = r s = 9/43; man verbinde n mit I, d mit p, c mit q, b mit r, a mit s, ſo entſtehen die Mittelpunkte I, II, III, IV, V u. ſ. w.; ebenſo findet man I', II', III', IV', V' u. ſ. w. Beſchreibt man nun I mit A I den Bogen A N, aus II mit P II den Bogen N P, aus III mit Q III den Bogen P Q u. ſ. w., ſö erhält man den Korbbogen. Die Conſtruktion der Ellipſe. Eine Ellipſe entſteht, wenn ein gerader kreisförmiger Cylinder in geneigter Richtung zur Baſis, alſo ſchräge, durchſchnitten wird. Je nach der Lage der Schnittebene wird das Verhältniß der großen Axe zur kleinen ein größeres oder kleineres ſein. Die Ellipſe unterſcheidet ſich von der Ovale und dem Korbbogen darin, daß ſie nicht, wie dieſe, aus einzelnen Kreisbögen, welche aus zu beſtimmenden Mittelpunkten zu beſchreiben ſind, ſondern aus vielen einzelnen Punkten beſteht, die in einer fortlaufenden Kurve vereinigt werden. Außerdem hat die Ellipſe noch eine beſondere Eigenſchaft; nimmt man z. B. irgend einen Punkt in ihrer Peripherie an, ſo iſt die Summe der zwei Strahlen, welche nach zwei auf der großen Axe in gleicher Entfernung von einander liegenden Punkten führen, ſtets gleich der Größe der ganzen Axe. Die beiden Punkte auf der großen Axe heißen „Brennpunkte“. Hierauf beruht die nachfolgende Con- ſtruktion. Fig. 209. Conſtruktion einer Ellipſe, wenn die große Axe A B und die kleine C D gegeben ſind. Aufl. Zuerſt müſſen die Brennpunkte beſtimmt werden; dies geſchieht, indem man mit der halben großen Axe, alſo mit A m aus dem Endpunkte D der kleinen Axe einen Kreisbogen beſchreibt, wel- cher die große Axe in x und y ſchneidet, dann ſind dieſe die Brenn-

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Zitationshilfe: Wanderley, Germano: Handbuch der Bauconstruktionslehre. 2. Aufl. Bd. 2. Die Constructionen in Stein. Leipzig, 1878, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wanderley_bauconstructionslehre02_1878/235>, abgerufen am 04.12.2024.