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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und
der gefundenen Peripherie 3768''' die
vierdte Proportional-Zahl 62 4/5 ''' [§. 107
Arithm.] so ist euch der Bogen AB in Li-
nien bekand.

4. Diese multipliciret durch den vierdten
Theil des Diametri 300'''/ so kommt
der Jnhalt des Sectoris ABC 18840'''
heraus [§. 156. 151].

Der 20. Lehrsatz.

Tab. XIII
Fig. 104.

167. Jn einem rechtwincklichten
Triangel ABC ist das Qvadrat AFGC
der grösten Seite AC den Qvadraten
BCDE und ABIH der beyden übriegen
Seiten BC und AB gleich.

Beweiß.

Man ziehe die Linien A E und BF, in-
gleichen BK mit HG parallel. Weil der
Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK
eine bafin GF hat und mit ihm zwischen den
beyden Parallel-Linien CF und BK stehet/
so ist er die Helfte von demselben [§. 148].
Eben so weil der Triangel ACE mit dem
Qvadrate BCED eine basin CE hat und
zwischen den beyden Parallel-Linien AD
und CE stehet ist er die Helste von demsel-
ben [§. 137. 148.] Nun ist CF = AC und
BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE
dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.]
weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20.

53).

Anfangs-Gruͤnde

3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und
der gefundenen Peripherie 3768‴ die
vierdte Proportional-Zahl 62⅘‴ [§. 107
Arithm.] ſo iſt euch der Bogen AB in Li-
nien bekand.

4. Dieſe multipliciret durch den vierdten
Theil des Diametri 300‴/ ſo kommt
der Jnhalt des Sectoris ABC 18840‴
heraus [§. 156. 151].

Der 20. Lehrſatz.

Tab. XIII
Fig. 104.

167. Jn einem rechtwincklichten
Triangel ABC iſt das Qvadrat AFGC
der groͤſten Seite AC den Qvadraten
BCDE und ABIH der beyden uͤbriegen
Seiten BC und AB gleich.

Beweiß.

Man ziehe die Linien A E und BF, in-
gleichen BK mit HG parallel. Weil der
Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK
eine bafin GF hat und mit ihm zwiſchen den
beyden Parallel-Linien CF und BK ſtehet/
ſo iſt er die Helfte von demſelben [§. 148].
Eben ſo weil der Triangel ACE mit dem
Qvadrate BCED eine baſin CE hat und
zwiſchen den beyden Parallel-Linien AD
und CE ſtehet iſt er die Helſte von demſel-
ben [§. 137. 148.] Nun iſt CF = AC und
BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE
dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.]
weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20.

53).

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[166/0186] Anfangs-Gruͤnde 3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und der gefundenen Peripherie 3768‴ die vierdte Proportional-Zahl 62⅘‴ [§. 107 Arithm.] ſo iſt euch der Bogen AB in Li- nien bekand. 4. Dieſe multipliciret durch den vierdten Theil des Diametri 300‴/ ſo kommt der Jnhalt des Sectoris ABC 18840‴ heraus [§. 156. 151]. Der 20. Lehrſatz. 167. Jn einem rechtwincklichten Triangel ABC iſt das Qvadrat AFGC der groͤſten Seite AC den Qvadraten BCDE und ABIH der beyden uͤbriegen Seiten BC und AB gleich. Beweiß. Man ziehe die Linien A E und BF, in- gleichen BK mit HG parallel. Weil der Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK eine bafin GF hat und mit ihm zwiſchen den beyden Parallel-Linien CF und BK ſtehet/ ſo iſt er die Helfte von demſelben [§. 148]. Eben ſo weil der Triangel ACE mit dem Qvadrate BCED eine baſin CE hat und zwiſchen den beyden Parallel-Linien AD und CE ſtehet iſt er die Helſte von demſel- ben [§. 137. 148.] Nun iſt CF = AC und BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.] weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20. 53).

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/186>, abgerufen am 22.12.2024.

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