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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

AB : BF = AD : DH
r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2
AB : AF = AD : AH
r _ _ c _ _ 3c2-b2,:r 3c3 - b2c, : r2

Derowegen ist CH = 3c3 - b2c, : r2 - 2c
= 3c3 -- b2c -- 2cr2,: r2 = (weil r2 =
c2 -- b2) 3c3 -- b2c -- 2c3 -- 2b2c, : r2 =
c3 -- 3b2c,:r2/ folgends AE = 3c3 - b2c,:
r2 + c3 -- 3b2c : r2 = 4c3 -- 4b2c,: r2.
AB : BF = AE : EI
r _ _ b _ _ 4c3 - 4b2c,:r2 4bc3-4b3c,:r3
AB : AF = AE : AI
r _ _ c _ _ 4c3-4b2c, : r2 4c4-4b2c2,:r3

Derowegen ist DI = 4c4 - 4b2c2, : r3 --
3c2 + b2, : r = 4c4 - 4b2c2 - 3c2 - 3c2r2 +
b2r2,:r3 = 4c4 - 4b2c2 - 3b2c2 - 3c4 + b4
+ b2c2,: r3 = c4 - 6b2c2 + b4, : r3.

Wenn demnach der Sinus totus r/ der
Sinus des einfachen Weinckels b/ und sein
Sinus complementi c ist/ so ist der Sinus
des zwiefachen 2bc : r
des dreyfachen 3b c2 - b3,: r2
des vierfachen 4bc - 4b3c,: r3
des fünffachen 5bc4-18b3 c2 + b5,: r4
des sechsfachen 6bc5 - 20b3c3 + 6b5c,: r5

Hingegen der Sinus Complementi
des zwiefachen cc - bb, : r
des dreyfachen c3 - 3b2c, : r2
des vierfachen c4 - 6b2c2 + b4,: r3
des fünffächen c5 - 10b2c3 + 5b4c,: r4
des sechsfachen c6 - 15b2c + 15b4 c2 - b6,: r5

Zu-
der Algebra.

AB : BF = AD : DH
r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2
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Wenn demnach der Sinus totus r/ der
Sinus des einfachen Weinckels b/ und ſein
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[109/0111] der Algebra. AB : BF = AD : DH r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2 AB : AF = AD : AH r _ _ c _ _ 3c2-b2,:r 3c3 ‒ b2c, : r2 Derowegen iſt CH = 3c3 ‒ b2c, : r2 ‒ 2c = 3c3 — b2c — 2cr2,: r2 = (weil r2 = c2 — b2) 3c3 — b2c — 2c3 — 2b2c, : r2 = c3 — 3b2c,:r2/ folgends AE = 3c3 ‒ b2c,: r2 + c3 — 3b2c : r2 = 4c3 — 4b2c,: r2. AB : BF = AE : EI r _ _ b _ _ 4c3 ‒ 4b2c,:r2 4bc3-4b3c,:r3 AB : AF = AE : AI r _ _ c _ _ 4c3-4b2c, : r2 4c4-4b2c2,:r3 Derowegen iſt DI = 4c4 ‒ 4b2c2, : r3 — 3c2 + b2, : r = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3c2 ‒ 3c2r2 + b2r2,:r3 = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3b2c2 ‒ 3c4 + b4 + b2c2,: r3 = c4 ‒ 6b2c2 + b4, : r3. Wenn demnach der Sinus totus r/ der Sinus des einfachen Weinckels b/ und ſein Sinus complementi c iſt/ ſo iſt der Sinus des zwiefachen 2bc : r des dreyfachen 3b c2 ‒ b3,: r2 des vierfachen 4bc ‒ 4b3c,: r3 des fuͤnffachen 5bc4-18b3 c2 + b5,: r4 des ſechsfachen 6bc5 ‒ 20b3c3 + 6b5c,: r5 Hingegen der Sinus Complementi des zwiefachen cc ‒ bb, : r des dreyfachen c3 ‒ 3b2c, : r2 des vierfachen c4 ‒ 6b2c2 + b4,: r3 des fuͤnffaͤchen c5 ‒ 10b2c3 + 5b4c,: r4 des ſechsfachen c6 ‒ 15b2c + 15b4 c2 ‒ b6,: r5 Zu-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/111>, abgerufen am 24.11.2024.