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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Zusatz.

168. Allso könnet ihr auch leicht aus der
Tangente des einfachen Winckels/ die Tan-
gentes des zwiefachen/ dreyfachen/ vierfa-
chen etc. finden (§. 18 Trigon.). Denn es
sey der einfache = t = br : c (§. cit.) so ist
der zwiefache 2bcr, : cc -- bb = 2t :,
c2 -- b2.

Anmerckung.

169. Jhr könnet auch die Tangentes suchenn/
ohne daß ihr nöthig habet die Sinus zu wiffen/ wie
in der folgenden Aufgabe gezeiget wird. Jhr habet
aber dazu folgenden Satz nöthig:

Wenn der Winckel. cab durch die
Linie ea in zwey gleiche Theile gethei-
let wird/ so verhält sich die eine Seite
ab zu dem ihr anliegenden Theile der
Grund-Linie be wie die Seite ac zu dem
Theile EC/ so an ihr lieget.

Beweiß.

Verlängert ba in d/ biß ad = ac und
ziehet die Linie cd. Weil der Winckel
cab = acd + adc (§. 100 Geom.) und ca
= ad; so ist auch acd = adc (§. 101
Geom.)/ folgends acd = 1/2 cab = cae. Dem-
nach ist ea mit cd parallel (§. 92 Geom.)/
und daher ba: be = ad (= ac) : ec (§.
197 Geom.). W. Z. E:

Zusatz.

170. Derowegen verhält sich auch ba:

Anfangs-Gruͤnde

Zuſatz.

168. Allſo koͤnnet ihr auch leicht aus der
Tangente des einfachen Winckels/ die Tan-
gentes des zwiefachen/ dreyfachen/ vierfa-
chen ꝛc. finden (§. 18 Trigon.). Denn es
ſey der einfache = t = br : c (§. cit.) ſo iſt
der zwiefache 2bcr, : cc — bb = 2t :,
c2 — b2.

Anmerckung.

169. Jhr koͤnnet auch die Tangentes ſucheñ/
ohne daß ihr noͤthig habet die Sinus zu wiffen/ wie
in der folgenden Aufgabe gezeiget wird. Jhr habet
aber dazu folgenden Satz noͤthig:

Wenn der Winckel. cab durch die
Linie ea in zwey gleiche Theile gethei-
let wird/ ſo verhaͤlt ſich die eine Seite
ab zu dem ihr anliegenden Theile der
Grund-Linie be wie die Seite ac zu dem
Theile EC/ ſo an ihr lieget.

Beweiß.

Verlaͤngert ba in d/ biß ad = ac und
ziehet die Linie cd. Weil der Winckel
cab = acd + adc (§. 100 Geom.) und ca
= ad; ſo iſt auch acd = adc (§. 101
Geom.)/ folgends acd = ½ cab = cae. Dem-
nach iſt ea mit cd parallel (§. 92 Geom.)/
und daher ba: be = ad (= ac) : ec (§.
197 Geom.). W. Z. E:

Zuſatz.

170. Derowegen verhaͤlt ſich auch ba:

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[110/0112] Anfangs-Gruͤnde Zuſatz. 168. Allſo koͤnnet ihr auch leicht aus der Tangente des einfachen Winckels/ die Tan- gentes des zwiefachen/ dreyfachen/ vierfa- chen ꝛc. finden (§. 18 Trigon.). Denn es ſey der einfache = t = br : c (§. cit.) ſo iſt der zwiefache 2bcr, : cc — bb = 2t :, c2 — b2. Anmerckung. 169. Jhr koͤnnet auch die Tangentes ſucheñ/ ohne daß ihr noͤthig habet die Sinus zu wiffen/ wie in der folgenden Aufgabe gezeiget wird. Jhr habet aber dazu folgenden Satz noͤthig: Wenn der Winckel. cab durch die Linie ea in zwey gleiche Theile gethei- let wird/ ſo verhaͤlt ſich die eine Seite ab zu dem ihr anliegenden Theile der Grund-Linie be wie die Seite ac zu dem Theile EC/ ſo an ihr lieget. Beweiß. Verlaͤngert ba in d/ biß ad = ac und ziehet die Linie cd. Weil der Winckel cab = acd + adc (§. 100 Geom.) und ca = ad; ſo iſt auch acd = adc (§. 101 Geom.)/ folgends acd = ½ cab = cae. Dem- nach iſt ea mit cd parallel (§. 92 Geom.)/ und daher ba: be = ad (= ac) : ec (§. 197 Geom.). W. Z. E: Zuſatz. 170. Derowegen verhaͤlt ſich auch ba: ac

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 110. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/112>, abgerufen am 21.11.2024.

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