Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. (am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-derumb wenn ihr Ap = v setzet; so ist (Am)2 = av + v2. Derowegen ist (am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2 = a + x, x : a + v, v Lehrsatz. Die Qvadrate der Sehnen AM und Die 87. Aufgabe. 220. Die Grösse der Linie FM zufin-Tab. II. Auflösung. Es sey der Parameter = a/ AP = x/ so Lehrsatz. Die gerade Linie FM/ welche aus zogen J 2
der Algebra. (am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt (Am)2 = av + v2. Derowegen iſt (am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2 = a + x, x : a + v, v Lehrſatz. Die Qvadrate der Sehnen AM und Die 87. Aufgabe. 220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin-Tab. II. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo Lehrſatz. Die gerade Linie FM/ welche aus zogen J 2
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0133" n="131"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#k">am</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167 Geom.).</hi> Wie-<lb/> derumb wenn ihr <hi rendition="#aq">Ap = <hi rendition="#i">v</hi></hi> ſetzet; ſo iſt<lb/><hi rendition="#aq">(Am)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">av + v</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowegen iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#k">am</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> : (Am)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">av + v</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> = <hi rendition="#i">a + x, x : a + v, v</hi></hi></hi></p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Die Qvadrate der Sehnen</hi> <hi rendition="#aq">AM</hi> <hi rendition="#fr">und</hi><lb/> <hi rendition="#aq">Am</hi> <hi rendition="#fr">verhalten ſich in der Parabel wie<lb/> die</hi> <hi rendition="#aq">Rectangula</hi> <hi rendition="#fr">aus den Abſciſſen in die<lb/> Aggregate der Abſciſſen und des Pa-<lb/> rameters.</hi> </p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 87. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>220. <hi rendition="#fr">Die Groͤſſe der Linie</hi> <hi rendition="#aq">FM</hi> <hi rendition="#fr">zufin-</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/> Fig.</hi> 17.</note><lb/><hi rendition="#fr">den/ die aus dem Brenn-Puncte an das<lb/> Ende einer Ordinate</hi> <hi rendition="#aq">M</hi> <hi rendition="#fr">gezogen wird.</hi></p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi> AP = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> ſo<lb/> iſt <hi rendition="#aq">AF = ¼ <hi rendition="#i">a</hi> (§. 214)/ PF = <hi rendition="#i">x</hi> ‒ ¼ <hi rendition="#i">a</hi>,</hi> fol-<lb/> gends<lb/><hi rendition="#aq">(PF)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ ½ <hi rendition="#i">ax</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u">(PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax</hi> <hi rendition="#et">(§. 204)</hi><lb/> (FM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ½ <hi rendition="#i">ax</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167 Geom.)</hi><lb/> FM = <hi rendition="#i">x</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi></hi></p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Die gerade Linie</hi> <hi rendition="#aq">FM/</hi> <hi rendition="#fr">welche aus<lb/> dem Brenn-Puncte</hi> <hi rendition="#aq">F</hi> <hi rendition="#fr">einer Parabel<lb/> gegen das Ende ihrer Ordinate</hi> <hi rendition="#aq">M</hi> <hi rendition="#fr">ge-</hi><lb/> <fw place="bottom" type="sig">J 2</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">zogen</hi> </fw><lb/> </p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [131/0133]
der Algebra.
(am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-
derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt
(Am)2 = av + v2. Derowegen iſt
(am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2
= a + x, x : a + v, v
Lehrſatz.
Die Qvadrate der Sehnen AM und
Am verhalten ſich in der Parabel wie
die Rectangula aus den Abſciſſen in die
Aggregate der Abſciſſen und des Pa-
rameters.
Die 87. Aufgabe.
220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin-
den/ die aus dem Brenn-Puncte an das
Ende einer Ordinate M gezogen wird.
Tab. II.
Fig. 17.
Aufloͤſung.
Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo
iſt AF = ¼ a (§. 214)/ PF = x ‒ ¼ a, fol-
gends
(PF)2 = x2 ‒ ½ ax + ¼ a2
(PM)2 = ax (§. 204)
(FM)2 = x2 + ½ ax + ¼ a2 (§. 167 Geom.)
FM = x + ¼ a
Lehrſatz.
Die gerade Linie FM/ welche aus
dem Brenn-Puncte F einer Parabel
gegen das Ende ihrer Ordinate M ge-
zogen
J 2
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/133 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/133>, abgerufen am 14.08.2024. |