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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
1/4aa + 1/4 ab = 1/4 aa + ax + xx
V (1/4 aa + 1/4 ab) = 1/2 a + x
V (1/4 aa + 1/4 ab) - 1/2 a = x

Jhr könnet allso x wie im 229 §. finden.

Der 1. Zusatz.

249. Allso ist die Distantz des Brenn-
Punctes von dem Mittelpancte FC = V (1/4 a
a + 1/4ab).

Der 2. Zusatz.

250. Weil ax + xx = 1/4 ab/ und ax + xx =
AF. FB/ hingegen 1/4 ab = (CE)2 (§. 246); so
ist AF. FB = (CE)2.

Die 94. Aufgabe.

251. Die Verhältnis zu finden/ welcheTab. II.
Fig. 23.
die Semiordinaten PM und pm gegen
einander haben.

Auflösung.

Es sey die Zwerch-Axe AB = a der Pa-
rameter = b/ AP = x/ PM = y Ap = v/ p
m = z/ so ist y2:z2 = (bx+bxx:a) : (bv+b
v2:a) = ax+xx:av+vv = a+x, x:a + v, v
das ist/ (PM)2: (pm)2 = PB. AP : pB. Ap.

Lehrsatz.

Die Qvadrate der Semiordinaten
verhalten sich wie die Rectangula aus
den Abscißen und der Zwerch Axe.

Die 94. Aufgabe.

252. Die Verhältnis zu finden/ welche

das

der Algebra.
¼aa + ¼ ab = ¼ aa + ax + xx
V (¼ aa + ¼ ab) = ½ a + x
V (¼ aa + ¼ ab) ‒ ½ a = x

Jhr koͤnnet allſo x wie im 229 §. finden.

Der 1. Zuſatz.

249. Allſo iſt die Diſtantz des Brenn-
Punctes von dem Mittelpancte FC = V (¼ a
a + ¼ab).

Der 2. Zuſatz.

250. Weil ax + xx = ¼ ab/ und ax + xx =
AF. FB/ hingegen ¼ ab = (CE)2 (§. 246); ſo
iſt AF. FB = (CE)2.

Die 94. Aufgabe.

251. Die Verhaͤltnis zu finden/ welcheTab. II.
Fig. 23.
die Semiordinaten PM und pm gegen
einander haben.

Aufloͤſung.

Es ſey die Zwerch-Axe AB = a der Pa-
rameter = b/ AP = x/ PM = y Ap = v/ p
m = z/ ſo iſt y2:z2 = (bx+bxx:a) : (bv+b
v2:a) = ax+xx:av+vv = a+x, x:a + v, v
das iſt/ (PM)2: (pm)2 = PB. AP : pB. Ap.

Lehrſatz.

Die Qvadrate der Semiordinaten
verhalten ſich wie die Rectangula aus
den Abſcißen und der Zwerch Axe.

Die 94. Aufgabe.

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[143/0145] der Algebra. ¼aa + ¼ ab = ¼ aa + ax + xx V (¼ aa + ¼ ab) = ½ a + x V (¼ aa + ¼ ab) ‒ ½ a = x Jhr koͤnnet allſo x wie im 229 §. finden. Der 1. Zuſatz. 249. Allſo iſt die Diſtantz des Brenn- Punctes von dem Mittelpancte FC = V (¼ a a + ¼ab). Der 2. Zuſatz. 250. Weil ax + xx = ¼ ab/ und ax + xx = AF. FB/ hingegen ¼ ab = (CE)2 (§. 246); ſo iſt AF. FB = (CE)2. Die 94. Aufgabe. 251. Die Verhaͤltnis zu finden/ welche die Semiordinaten PM und pm gegen einander haben. Tab. II. Fig. 23. Aufloͤſung. Es ſey die Zwerch-Axe AB = a der Pa- rameter = b/ AP = x/ PM = y Ap = v/ p m = z/ ſo iſt y2:z2 = (bx+bxx:a) : (bv+b v2:a) = ax+xx:av+vv = a+x, x:a + v, v das iſt/ (PM)2: (pm)2 = PB. AP : pB. Ap. Lehrſatz. Die Qvadrate der Semiordinaten verhalten ſich wie die Rectangula aus den Abſcißen und der Zwerch Axe. Die 94. Aufgabe. 252. Die Verhaͤltnis zu finden/ welche das

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/145>, abgerufen am 21.11.2024.