Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe das Qvadrat der Zwerch-Axe zu demQvadrate der kleinen Axe hat. Auflösung. Das Qvadrat der Zwerch-Axe ist aa/ der Zusatz. 253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§. Die 95. Aufgabe. Tab. II.Fig. 23. 254. Es seyn zwey Hyperbeln von glei- Auflösung. Es sey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/ das
Anfangs-Gruͤnde das Qvadrat der Zwerch-Axe zu demQvadrate der kleinen Axe hat. Aufloͤſung. Das Qvadrat der Zwerch-Axe iſt aa/ der Zuſatz. 253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§. Die 95. Aufgabe. Tab. II.Fig. 23. 254. Es ſeyn zwey Hyperbeln von glei- Aufloͤſung. Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/ das
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Anfangs-Gruͤnde
das Qvadrat der Zwerch-Axe zu dem
Qvadrate der kleinen Axe hat.
Aufloͤſung.
Das Qvadrat der Zwerch-Axe iſt aa/ der
kleinen Axe aber ab (§. 246). Allſo verhaͤlt
ſich jenes zu dieſem wie aa zu ab/ das iſt/ wie
a zu b (§. 130).
Zuſatz.
253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§.
244) ſo iſt auch das Qvadrat der kleinen Axe
zu dem Qvadrate der Zwerch-Axe wie das
Qvadrat der Semiordinate zu dem Re-
ctangulo aus der Abſciſſe in die Summe
aus der Abſciſſe und der Zwerch-Axe.
Die 95. Aufgabe.
254. Es ſeyn zwey Hyperbeln von glei-
cher Groͤſſe/ die allſo einen Parameter/
eine Zwerch-Axe und kleine Axe haben/
einander entgegen geſetzet in der Weite
ihrer Zwerch-Axe AB. Ziehet aus bey-
der Brennpuncte f und F gegen einen
Punct einer Hyperbel M zwey gerade
Linien fm und FM. Jhr ſollet ihre
Groͤſſe finden.
Aufloͤſung.
Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/
ſo iſt AF = c ‒ ½ a/ Af = c + ½ a/ PF = x-c +
½ a/ Pf = c + ½ a + x/ (PF)2 = xx-2cx + cc + a
x ‒ ac + ¼ aa/ (Pf)2 = cc + ac + ¼ aa + 2cx +
ax + xx. Nun iſt §. 250 (CE)2 = cc ‒ ¼ aa
(AC)2; (CE)2 = AP. PB: (PM)2
das
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/146>, abgerufen am 14.08.2024. |