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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
cP = CP/ so ist PR = Pr
folgends weil PM = pm
RM = rm.

Lehrsatz.

Wenn die Ordinaten der Hyperbel
biß an ihre Asymptoten verlängert wer-
den/ so sind die Theile zu beyden Sei-
ten zwischen den Asymptoten und der
Hyperbel einander gleich.

Die 97. Aufgabe.

259. Den Unterscheid zwischen den
Qvadraten PM und PR zufinden.

Tab. II.
Fig. 25.
Auflösung.

Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo-
metr.) und DA = V 1/4 ab (§. 146)/ CP =
1/2 a + x/ so findet ihr PR = (1/2 a V 1/4 ab + x
V 1/4 ab) : 1/2 a = V 1/4 ab + 2x V 1/4 ab : a.
Derowegen ist
(PR) = 1/4 ab + bx + bxx : a
(PM)2 = bx + bxx : a (§. 244).
(PR)2-(PM)2 = 1/4 ab = (DA)2.

Zusatz.

260. Wenn ihr setzet/ daß die Hyperbel
mit ihrer Asymptote zusammen stosse/ so fäl-
let der Punct R auf M und ist (PR)2 =
(PM)2/ folgends (PR)2 - (PM)2 = o.

Allein
K 2

der Algebra.
cP = CP/ ſo iſt PR = Pr
folgends weil PM = pm
RM = rm.

Lehrſatz.

Wenn die Ordinaten der Hyperbel
biß an ihre Aſymptoten verlaͤngert wer-
den/ ſo ſind die Theile zu beyden Sei-
ten zwiſchen den Aſymptoten und der
Hyperbel einander gleich.

Die 97. Aufgabe.

259. Den Unterſcheid zwiſchen den
Qvadraten PM und PR zufinden.

Tab. II.
Fig. 25.
Aufloͤſung.

Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo-
metr.) und DA = V ¼ ab (§. 146)/ CP =
½ a + x/ ſo findet ihr PR = (½ a V ¼ ab + x
V ¼ ab) : ½ a = V ¼ ab + 2x V ¼ ab : a.
Derowegen iſt
(PR) = ¼ ab + bx + bxx : a
(PM)2 = bx + bxx : a (§. 244).
(PR)2-(PM)2 = ¼ ab = (DA)2.

Zuſatz.

260. Wenn ihr ſetzet/ daß die Hyperbel
mit ihrer Aſymptote zuſammen ſtoſſe/ ſo faͤl-
let der Punct R auf M und iſt (PR)2 =
(PM)2/ folgends (PR)2 ‒ (PM)2 = o.

Allein
K 2
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[147/0149] der Algebra. cP = CP/ ſo iſt PR = Pr folgends weil PM = pm RM = rm. Lehrſatz. Wenn die Ordinaten der Hyperbel biß an ihre Aſymptoten verlaͤngert wer- den/ ſo ſind die Theile zu beyden Sei- ten zwiſchen den Aſymptoten und der Hyperbel einander gleich. Die 97. Aufgabe. 259. Den Unterſcheid zwiſchen den Qvadraten PM und PR zufinden. Aufloͤſung. Weil CA : DA = CP : PR (§. 177 Geo- metr.) und DA = V ¼ ab (§. 146)/ CP = ½ a + x/ ſo findet ihr PR = (½ a V ¼ ab + x V ¼ ab) : ½ a = V ¼ ab + 2x V ¼ ab : a. Derowegen iſt (PR) = ¼ ab + bx + bxx : a (PM)2 = bx + bxx : a (§. 244). (PR)2-(PM)2 = ¼ ab = (DA)2. Zuſatz. 260. Wenn ihr ſetzet/ daß die Hyperbel mit ihrer Aſymptote zuſammen ſtoſſe/ ſo faͤl- let der Punct R auf M und iſt (PR)2 = (PM)2/ folgends (PR)2 ‒ (PM)2 = o. Allein K 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/149>, abgerufen am 24.11.2024.