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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Allein (PR)2 - (PM)2 = (DA)2. Dar-
umb ist (DA)2 = o. Da nun dieses un-
gereimt ist/ schliesset man daraus daß die
Asymptote mit der Hyperbel niemals zu-
sammen kommen kan.

Die 98. Aufgabe.
Tab. II.
Fig. 25.

261. Die Grösse des Rectanguli aus
MR in Mr zufinden.

Auflösung.

Es sey PR = c/ MR = y/ so ist MR =
c - y/ mR = y + c/ folgends MR. mR =
c2 - y2 = (PR)2 - (PM)2.

Lehrsatz.

Das Rectangulum aus MR in mR ist
gleich der Differentz der Qvadrate von
PR und PM.

Der 1. Zusatz.

262. Weil (PR)2 - (PM)2 = (DA)2 (§.
259)/ so ist mR. MR = (DA)2.

Der 2. Zusatz.

263. Derowegen da die Ordinate MM
immer zu nimmet/ muß MR immer kleiner
werden: folgends die Asymptote der Hy-
perbel immer näher kommen.

Die 99. Aufgabe.
Tab. II.
Fig. 25.

264. Wenn QM und sm mit der einen
Asymptote Cr/ hingegen qm und SM

mit
Anfangs-Gruͤnde

Allein (PR)2 ‒ (PM)2 = (DA)2. Dar-
umb iſt (DA)2 = o. Da nun dieſes un-
gereimt iſt/ ſchlieſſet man daraus daß die
Aſymptote mit der Hyperbel niemals zu-
ſammen kommen kan.

Die 98. Aufgabe.
Tab. II.
Fig. 25.

261. Die Groͤſſe des Rectanguli aus
MR in Mr zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey PR = c/ MR = y/ ſo iſt MR =
c ‒ y/ mR = y + c/ folgends MR. mR =
c2 ‒ y2 = (PR)2 ‒ (PM)2.

Lehrſatz.

Das Rectangulum aus MR in mR iſt
gleich der Differentz der Qvadrate von
PR und PM.

Der 1. Zuſatz.

262. Weil (PR)2 ‒ (PM)2 = (DA)2 (§.
259)/ ſo iſt mR. MR = (DA)2.

Der 2. Zuſatz.

263. Derowegen da die Ordinate MM
immer zu nimmet/ muß MR immer kleiner
werden: folgends die Aſymptote der Hy-
perbel immer naͤher kommen.

Die 99. Aufgabe.
Tab. II.
Fig. 25.

264. Wenn QM und ſm mit der einen
Aſymptote Cr/ hingegen qm und SM

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[148/0150] Anfangs-Gruͤnde Allein (PR)2 ‒ (PM)2 = (DA)2. Dar- umb iſt (DA)2 = o. Da nun dieſes un- gereimt iſt/ ſchlieſſet man daraus daß die Aſymptote mit der Hyperbel niemals zu- ſammen kommen kan. Die 98. Aufgabe. 261. Die Groͤſſe des Rectanguli aus MR in Mr zufinden. Aufloͤſung. Es ſey PR = c/ MR = y/ ſo iſt MR = c ‒ y/ mR = y + c/ folgends MR. mR = c2 ‒ y2 = (PR)2 ‒ (PM)2. Lehrſatz. Das Rectangulum aus MR in mR iſt gleich der Differentz der Qvadrate von PR und PM. Der 1. Zuſatz. 262. Weil (PR)2 ‒ (PM)2 = (DA)2 (§. 259)/ ſo iſt mR. MR = (DA)2. Der 2. Zuſatz. 263. Derowegen da die Ordinate MM immer zu nimmet/ muß MR immer kleiner werden: folgends die Aſymptote der Hy- perbel immer naͤher kommen. Die 99. Aufgabe. 264. Wenn QM und ſm mit der einen Aſymptote Cr/ hingegen qm und SM mit

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/150>, abgerufen am 21.11.2024.