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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

y6 + p3:27 = qy3
y6 - qy3 = p3 : 27
1/4qq 1/4qq (§. 79).
y6 - qy3 + 1/4 qq = qq +

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p3))1:3
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Demnach ist y + z = (1/2 q-V (1/4 qq- p3)1:3
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Wurtzel in dem ersten Falle.

Setzet für - p nun ferner + p/ so kommet
die Wurtzel in dem anderen Falle (1/2 q + V
(1/4qq + p3)1:3 + (1/2 q + V (1/4 qq + p3))1:3.

Endlich für + q nehmet - q/ so erhaltet ihr
die Wurtzel in dem dritten Falle (- 1/2 q - V
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)1:3.

Die 1. Anmerckung.

317. Diese Regeln werden insgemeinCardani
Regeln genennet/ weil er sie zu erst erfunden.

Die 2. Anmerckung.

318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/
so wil ich eines und das andere Exempel anführen.
Es sey x3 = * 6 x + 40. Weil p = 6/ q =
40/ und daher 1/3 q = 20/ 1/4 qq = 400/ 1/3 p

(4) M

der Algebra.

y6 + p3:27 = qy3
y6 ‒ qy3 = p3 : 27
¼qq ¼qq (§. 79).
y6 ‒ qy3 + ¼ qq = qq +

p3
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z3 = q ‒ y3
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p3)1:3

Demnach iſt y + z = (½ q-V (¼ qq- p3)1:3
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Setzet fuͤr ‒ p nun ferner + p/ ſo kommet
die Wurtzel in dem anderen Falle (½ q + V
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Endlich fuͤr + q nehmet ‒ q/ ſo erhaltet ihr
die Wurtzel in dem dritten Falle (‒ ½ q ‒ V
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)1:3.

Die 1. Anmerckung.

317. Dieſe Regeln werden insgemeinCardani
Regeln genennet/ weil er ſie zu erſt erfunden.

Die 2. Anmerckung.

318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/
ſo wil ich eines und das andere Exempel anfuͤhren.
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(4) M

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[177/0179] der Algebra. y6 + p3:27 = qy3 y6 ‒ qy3 = p3 : 27 ¼qq ¼qq (§. 79). y6 ‒ qy3 + ¼ qq = qq + [FORMEL]p3 y3 ‒ ½ q = V (¼qq + [FORMEL]p3) y = (½ q + V (¼ qq + [FORMEL]p3))1:3 Nun iſt z3 = q ‒ y3 das iſt z3 = ½q + V (¼qq-[FORMEL] p3 z = (½ q + V (¼qq ‒ [FORMEL] p3)1:3 Demnach iſt y + z = (½ q-V (¼ qq-[FORMEL] p3)1:3 + (½ q + V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3)1:3 die verlangte Wurtzel in dem erſten Falle. Setzet fuͤr ‒ p nun ferner + p/ ſo kommet die Wurtzel in dem anderen Falle (½ q + V (¼qq + [FORMEL] p3)1:3 + (½ q + V (¼ qq + [FORMEL] p3))1:3. Endlich fuͤr + q nehmet ‒ q/ ſo erhaltet ihr die Wurtzel in dem dritten Falle (‒ ½ q ‒ V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3))1:3 + (‒ ½ q ‒ V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3) )1:3. Die 1. Anmerckung. 317. Dieſe Regeln werden insgemein Regeln genennet/ weil er ſie zu erſt erfunden. Cardani Die 2. Anmerckung. 318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/ ſo wil ich eines und das andere Exempel anfuͤhren. Es ſey x3 = * 6 x + 40. Weil p = 6/ q = 40/ und daher ⅓ q = 20/ ¼ qq = 400/ ⅓ p = (4) M

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/179>, abgerufen am 24.11.2024.

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