Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Anfangs-Gründe
z + yyz = 2 by + 2a
1 + y2
z = (2by + 2a) : (y2 + 1)

Also ist = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1)
= (ay2 - a - 2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 -
2by - a) : (y2 + 1). Hingegen yz - b = (2
by2 + 2ay) : (y2 + 1) - b = (2by2 + 2ay + by2
- b) : (y2 + 1) - (by2 + 2ay - b) : (y2 + 1). Es
sey a = 3/ b - 2/ y = 2 so ist z = (8 + 6)
5 -- 14 : 5/ folgends a - z = 3 - 14 : 5 = 1/5 /
und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5
deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9
+ 4.

Die 118. Aufgabe.

341. Zwey vollkommene Qvadrate
zufinden/ deren Differentz einer gege-
benen Zahl gleich ist.

Auflösung.

Es sey die Seite des kleinen = x/ des gros-
sen x + y/ die Differentz = d. So ist das
kleine Qvadrat = x2/ das grosse = x2 +
2xy+y2/ folgends
y2 + 2xy = d
2xy = d - y2
x = (d - y2) : 2y
Weil sich y2 von d abziehen läst/ so muß y
kleiner seyn als V d.

Z. E. Es sey d = 10/ y = 3/ so ist x -

(10-

Anfangs-Gruͤnde
z + yyz = 2 by + 2a
1 + y2
z = (2by + 2a) : (y2 + 1)

Alſo iſt = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1)
= (ay2 - a - 2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 -
2by - a) : (y2 + 1). Hingegen yz - b = (2
by2 + 2ay) : (y2 + 1) - b = (2by2 + 2ay + by2
- b) : (y2 + 1) - (by2 + 2ay - b) : (y2 + 1). Es
ſey a = 3/ b - 2/ y = 2 ſo iſt z = (8 + 6)
5 — 14 : 5/ folgends a - z = 3 - 14 : 5 = ⅕/
und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5
deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9
+ 4.

Die 118. Aufgabe.

341. Zwey vollkommene Qvadrate
zufinden/ deren Differentz einer gege-
benen Zahl gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die Seite des kleinen = x/ des groſ-
ſen x + y/ die Differentz = d. So iſt das
kleine Qvadrat = x2/ das groſſe = x2 +
2xy+y2/ folgends
y2 + 2xy = d
2xy = d - y2
x = (d - y2) : 2y
Weil ſich y2 von d abziehen laͤſt/ ſo muß y
kleiner ſeyn als V d.

Z. E. Es ſey d = 10/ y = 3/ ſo iſt x -

(10-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p>
                  <pb facs="#f0200" n="198"/>
                  <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">z + yyz = 2 <hi rendition="#i">b</hi>y + 2<hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/>
1 + y</hi>2<lb/><hi rendition="#aq">z = (2<hi rendition="#i">by</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1)</hi></hi> </p><lb/>
                <p>Al&#x017F;o i&#x017F;t = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> - z = <hi rendition="#i">a</hi> - (2<hi rendition="#i">b</hi>y + 2<hi rendition="#i">a</hi>) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1)<lb/>
= (<hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">a</hi> - 2<hi rendition="#i">b</hi>y + 2<hi rendition="#i">a</hi>) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1) = (<hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> -<lb/>
2<hi rendition="#i">by - a</hi>) : (<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1).</hi> Hingegen <hi rendition="#aq">yz - <hi rendition="#i">b</hi> = (2<lb/><hi rendition="#i">b</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>y) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1) - <hi rendition="#i">b</hi> = (2<hi rendition="#i">b</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>y + <hi rendition="#i">b</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
- <hi rendition="#i">b</hi>) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1) - (<hi rendition="#i">b</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>y - <hi rendition="#i">b</hi>) : (y<hi rendition="#sup">2</hi> + 1).</hi> Es<lb/>
&#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 3/ <hi rendition="#i">b</hi> - 2/ y</hi> = 2 &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">z</hi> = (8 + 6)<lb/>
5 &#x2014; 14 : 5/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> - z</hi> = 3 - 14 : 5 = &#x2155;/<lb/>
und <hi rendition="#aq">yz - <hi rendition="#i">b</hi></hi> = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5<lb/>
deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9<lb/>
+ 4.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 118. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>341. <hi rendition="#fr">Zwey vollkommene Qvadrate<lb/>
zufinden/ deren Differentz einer gege-<lb/>
benen Zahl gleich i&#x017F;t.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey die Seite des kleinen = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x/</hi></hi> des gro&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> + y/</hi> die Differentz = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d.</hi></hi> So i&#x017F;t das<lb/>
kleine Qvadrat = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> das gro&#x017F;&#x017F;e = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> +<lb/>
2<hi rendition="#i">x</hi>y+<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi>/ folgends<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">y<hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">x</hi>y = <hi rendition="#i">d</hi><lb/>
2<hi rendition="#i">x</hi>y = <hi rendition="#i">d</hi> - y<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">d</hi> - y<hi rendition="#sup">2</hi>) : 2y</hi></hi><lb/>
Weil &#x017F;ich <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi></hi> abziehen la&#x0364;&#x017F;t/ &#x017F;o muß <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
kleiner &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">d.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Z. E. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> = 10/ y</hi> = 3/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> -<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">(10-</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[198/0200] Anfangs-Gruͤnde z + yyz = 2 by + 2a 1 + y2 z = (2by + 2a) : (y2 + 1) Alſo iſt = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 - a - 2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 - 2by - a) : (y2 + 1). Hingegen yz - b = (2 by2 + 2ay) : (y2 + 1) - b = (2by2 + 2ay + by2 - b) : (y2 + 1) - (by2 + 2ay - b) : (y2 + 1). Es ſey a = 3/ b - 2/ y = 2 ſo iſt z = (8 + 6) 5 — 14 : 5/ folgends a - z = 3 - 14 : 5 = ⅕/ und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5 deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9 + 4. Die 118. Aufgabe. 341. Zwey vollkommene Qvadrate zufinden/ deren Differentz einer gege- benen Zahl gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey die Seite des kleinen = x/ des groſ- ſen x + y/ die Differentz = d. So iſt das kleine Qvadrat = x2/ das groſſe = x2 + 2xy+y2/ folgends y2 + 2xy = d 2xy = d - y2 x = (d - y2) : 2y Weil ſich y2 von d abziehen laͤſt/ ſo muß y kleiner ſeyn als V d. Z. E. Es ſey d = 10/ y = 3/ ſo iſt x - (10-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/200
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/200>, abgerufen am 21.11.2024.