Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

y2-2ty + tt = yy + 1
so ist t2 = t + 2ty
(t2 - 1) : 2t = y
t-y = t-(t-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t

Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2
+ 1) : 2t/ so ist x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel-
let dessen Seite = z - vx/ so ist
x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2
y2 = z2 - 2vxz
2vxz = z2 - y2
x = (z2 - y2) : 2vz
hier werden z und t nach Gefallen angenom-
men.

Es sey Z. E. z = 2/ t = 3/ so ist y = (9 - 1)
6-8 : 6 = / v = t-y = 3 - = [Formel 3] =
und also x = (4-) : = [Formel 7] : =
: = = 1/3 .

Die 124. Aufgabe.

347. Zwey Zahlen von der Beschaf-
fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro-
duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge-
setzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat
heraus kommet.

Auf-

der Algebra.

y2-2ty + tt = yy + 1
ſo iſt t2 = t + 2ty
(t2 - 1) : 2t = y
t-y = t-(t-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t

Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2
+ 1) : 2t/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel-
let deſſen Seite = z - vx/ ſo iſt
x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2
y2 = z2 - 2vxz
2vxz = z2 - y2
x = (z2 - y2) : 2vz
hier werden z und t nach Gefallen angenom-
men.

Es ſey Z. E. z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (9 - 1)
6-8 : 6 = / v = t-y = 3 - = [Formel 3] =
und alſo x = (4-) : = [Formel 7] : =
: = = ⅓.

Die 124. Aufgabe.

347. Zwey Zahlen von der Beſchaf-
fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro-
duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge-
ſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat
heraus kommet.

Auf-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p>
                  <pb facs="#f0205" n="203"/>
                  <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"><hi rendition="#u"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-2<hi rendition="#i">ty + tt</hi> = <hi rendition="#i">yy</hi></hi> + 1</hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#u"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">t</hi> + 2<hi rendition="#i">ty</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 1) : 2<hi rendition="#i">t = y<lb/>
t-y = t-(t</hi>-1) : 2<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = (<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1) : 2<hi rendition="#i">t</hi></hi></hi> </p><lb/>
                <p>Setzet ferner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi> = <hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">yy</hi> + 1) = <hi rendition="#i">t-y</hi> = (<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ 1) : 2<hi rendition="#i">t/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2.</hi></hi> Stel-<lb/>
let de&#x017F;&#x017F;en Seite = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z - vx/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">vxz + v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">vxz</hi><lb/>
2<hi rendition="#i">vxz</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : 2<hi rendition="#i">vz</hi></hi></hi></hi><lb/>
hier werden <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t</hi></hi> nach Gefallen angenom-<lb/>
men.</p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi> = 2/ <hi rendition="#i">t</hi></hi> = 3/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (9 - 1)<lb/>
6-8 : 6 = <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula>/ <hi rendition="#i">v</hi> = <hi rendition="#i">t-y</hi></hi> = 3 - <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula> = <formula/> = <formula notation="TeX">\frac {5}{3}</formula><lb/>
und al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = (4-<formula notation="TeX">\frac {16}{9}</formula>) : <formula notation="TeX">\frac {20}{3}</formula> = <formula/> : <formula notation="TeX">\frac {20}{3}</formula> =<lb/><formula notation="TeX">\frac {20}{9}</formula> : <formula notation="TeX">\frac {20}{3}</formula> = <formula notation="TeX">\frac {20}{60}</formula> = &#x2153;.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 124. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">347. Zwey Zahlen von der Be&#x017F;chaf-<lb/>
fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro-<lb/>
duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge-<lb/>
&#x017F;etzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat<lb/>
heraus kommet.</hi> </p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Auf-</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[203/0205] der Algebra. y2-2ty + tt = yy + 1 ſo iſt t2 = t + 2ty (t2 - 1) : 2t = y t-y = t-(t-1) : 2t2 = (t2 + 1) : 2t Setzet ferner v = V (yy + 1) = t-y = (t2 + 1) : 2t/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2 = x2 v2 + y2. Stel- let deſſen Seite = z - vx/ ſo iſt x2 v2 + y2 = z2 - 2vxz + v2 x2 y2 = z2 - 2vxz 2vxz = z2 - y2 x = (z2 - y2) : 2vz hier werden z und t nach Gefallen angenom- men. Es ſey Z. E. z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (9 - 1) 6-8 : 6 = [FORMEL]/ v = t-y = 3 - [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] und alſo x = (4-[FORMEL]) : [FORMEL] = [FORMEL] : [FORMEL] = [FORMEL] : [FORMEL] = [FORMEL] = ⅓. Die 124. Aufgabe. 347. Zwey Zahlen von der Beſchaf- fenheit zu finden/ daß/ wenn ihr Pro- duct zu der Summe ihrer Qvadrate ge- ſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat heraus kommet. Auf-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/205
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/205>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.