Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Auflösung. Es sey die Summe der beyden Zahlen 2x/ Es sey x = 4/ t = 6/ so ist y = (48-36) : 12 Die 125. Aufgabe. 348. Eine Zahl von der Beschaffen- Auflösung. Es sey eine gegebene Zahl = a/ die andere y2
Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/ Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12 Die 125. Aufgabe. 348. Eine Zahl von der Beſchaffen- Aufloͤſung. Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere y2
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Anfangs-Gruͤnde
Aufloͤſung.
Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/
ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates
t + y/ ſo iſt die groſſe Zahl x + y/ die kleine x-y/
und demnach
x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das iſt/
3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy
3x2 - t2 = 2ty
2t
(3x2-t2) : 2t = y
Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12
= 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y
= 4-3 = 1.
Die 125. Aufgabe.
348. Eine Zahl von der Beſchaffen-
heit zufinden/ daß/ wenn ſie durch zwey
bekandte Zahlen multipliciret wird/
beyde Producte ein vollkommenes
Qvadrat ſind.
Aufloͤſung.
Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere
b/ die geſuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das
andere v2/ ſo iſt
ax = y2 bx = v2
x = y2 : a x = v2 : b
y2 : a = v2 : b
by2 = av2 : b
y2
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/206>, abgerufen am 14.08.2024. |