te an der Parabel im ersten Falle
y2 + by = cx den
andern Ort an der Parabel
ay = x2/ so bekommet
ihr
y2 + ay + by = x2 + cx/ einen Ort an einer gleich-
seitigen Hyperbel. Setzet ferner in der
AEquation
x4 + abx2 = aacx an die Stelle von
x4 seinen
Werth
a y2/ so bekommet ihr
a2y2 + abx2 = a2cx
a2
y2 + bx2 : a = cx
y2 = cx - bx2 : a/ einen Ort an einer
El-
lipsi. Eben dergleichen Oerter könnet ihr auf solche
Weise in dem andern und dritten Falle finden.
Die 2. Anmerckung.
365. Wenn ihr euch die AEquationen für die
Geometrischen Oerter bekandt machet/ so werdet ihr
gar leicht sehen/ wie ihr die Sache angreiffen müsset/
damit die vorgegebene AEquation in Geometrische
Oerter reduciret werde.
Die 142. Aufgabe.
366. Eine Cubische AEquation zu con-
struiren/ darinnen das andere Glied feh-
let.
Auflösung.
I. Es sey
x3 - abx = aac.1. Resolvirct die gegebene AEquation in
Geometrische Oerter (§. 364) und er-
wehlet euch daraus zwey/ durch deren
Hülfe ihr ihre Wurtzeln am beqveme-
sten finden könnet/ als den Ort an der
Pa-
te an der Parabel im erſten Falle
y2 + by = cx den
andern Ort an der Parabel
ay = x2/ ſo bekommet
ihr
y2 + ay + by = x2 + cx/ einen Ort an einer gleich-
ſeitigen Hyperbel. Setzet ferner in der
Æquation
x4 + abx2 = aacx an die Stelle von
x4 ſeinen
Werth
a y2/ ſo bekommet ihr
a2y2 + abx2 = a2cx
a2
y2 + bx2 : a = cx
y2 = cx - bx2 : a/ einen Ort an einer
El-
lipſi. Eben dergleichen Oerter koͤnnet ihr auf ſolche
Weiſe in dem andern und dritten Falle finden.
Die 2. Anmerckung.
365. Wenn ihr euch die Æquationen fuͤr die
Geometriſchen Oerter bekandt machet/ ſo werdet ihr
gar leicht ſehen/ wie ihr die Sache angreiffen muͤſſet/
damit die vorgegebene Æquation in Geometriſche
Oerter reduciret werde.
Die 142. Aufgabe.
366. Eine Cubiſche Æquation zu con-
ſtruiren/ darinnen das andere Glied feh-
let.
Aufloͤſung.
I. Es ſey
x3 - abx = aac.1. Reſolvirct die gegebene Æquation in
Geometriſche Oerter (§. 364) und er-
wehlet euch daraus zwey/ durch deren
Huͤlfe ihr ihre Wurtzeln am beqveme-
ſten finden koͤnnet/ als den Ort an der
Pa-
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[221/0223]
der Algebra.
te an der Parabel im erſten Falle y2 + by = cx den
andern Ort an der Parabel ay = x2/ ſo bekommet
ihr y2 + ay + by = x2 + cx/ einen Ort an einer gleich-
ſeitigen Hyperbel. Setzet ferner in der Æquation
x4 + abx2 = aacx an die Stelle von x4 ſeinen
Werth a y2/ ſo bekommet ihr
a2y2 + abx2 = a2cx
a2
y2 + bx2 : a = cx
y2 = cx - bx2 : a/ einen Ort an einer El-
lipſi. Eben dergleichen Oerter koͤnnet ihr auf ſolche
Weiſe in dem andern und dritten Falle finden.
Die 2. Anmerckung.
365. Wenn ihr euch die Æquationen fuͤr die
Geometriſchen Oerter bekandt machet/ ſo werdet ihr
gar leicht ſehen/ wie ihr die Sache angreiffen muͤſſet/
damit die vorgegebene Æquation in Geometriſche
Oerter reduciret werde.
Die 142. Aufgabe.
366. Eine Cubiſche Æquation zu con-
ſtruiren/ darinnen das andere Glied feh-
let.
Aufloͤſung.
I. Es ſey x3 - abx = aac.
1. Reſolvirct die gegebene Æquation in
Geometriſche Oerter (§. 364) und er-
wehlet euch daraus zwey/ durch deren
Huͤlfe ihr ihre Wurtzeln am beqveme-
ſten finden koͤnnet/ als den Ort an der
Pa-