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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Parabel xx = ay und den Ort an dem
Eircul -ay + by-yy = xx-cx.
2. Beschreibet mit dem Parameter a ei-
ne Parabel/ so ist der erste Ort construi-
ret.
3. Damit ihr nun auch an den Circul ay +
by - yy = xx - cx construiren könnet/
so nehmet beyderseits das andere Glied
weg. Setzet nemlich
x = v + 1/2 c
so ist x2 = v2 + cv + 1/4cc
-cx = - cv - 1/2cc
x2 - cx = v2 - 1/4cc
Setzet ferner y = z + 1/2a + 1/2b
so ist ay + by = + az + bz + 1/2a2 + 1/2b2
-y2 = -z2 - az - bz - 1/4 a2 - 1/4 b2
ay + by - y2 = 1/4a2 + 1/4b2 - z2
Folgends v2 - 1/4cc = 1/4a2 + 1/4c2 - z2
v2 = 1/4a2 + 1/4b2 + 1/4c2 - z2
Demnach ist der halbe Diameter des Eir-
culs (§. 352) = V (1/4a2 + 1/4b2 + 1/4c2).
4. Machet demnach in der Axe der Parabel
AC = 1/2a und DC = 1/2b/ DH = 1/2c/ so
ist HA = V (1/4aa + 1/4bb + 1/4cc).
5. De-
Anfangs-Gruͤnde
Parabel xx = ay und den Ort an dem
Eircul -ay + by-yy = xx-cx.
2. Beſchreibet mit dem Parameter a ei-
ne Parabel/ ſo iſt der erſte Ort conſtrui-
ret.
3. Damit ihr nun auch an den Circul ay +
by - yy = xx - cx conſtruiren koͤnnet/
ſo nehmet beyderſeits das andere Glied
weg. Setzet nemlich
x = v + ½ c
ſo iſt x2 = v2 + cv + ¼cc
-cx = - cv - ½cc
x2 - cx = v2 - ¼cc
Setzet ferner y = z + ½a + ½b
ſo iſt ay + by = + az + bz + ½a2 + ½b2
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v2 = ¼a2 + ¼b2 + ¼c2 - z2
Demnach iſt der halbe Diameter des Eir-
culs (§. 352) = V (¼a2 + ¼b2 + ¼c2).
4. Machet demnach in der Axe der Parabel
AC = ½a und DC = ½b/ DH = ½c/ ſo
iſt HA = V (¼aa + ¼bb + ¼cc).
5. De-
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[222/0224] Anfangs-Gruͤnde Parabel xx = ay und den Ort an dem Eircul -ay + by-yy = xx-cx. 2. Beſchreibet mit dem Parameter a ei- ne Parabel/ ſo iſt der erſte Ort conſtrui- ret. 3. Damit ihr nun auch an den Circul ay + by - yy = xx - cx conſtruiren koͤnnet/ ſo nehmet beyderſeits das andere Glied weg. Setzet nemlich x = v + ½ c ſo iſt x2 = v2 + cv + ¼cc -cx = - cv - ½cc x2 - cx = v2 - ¼cc Setzet ferner y = z + ½a + ½b ſo iſt ay + by = + az + bz + ½a2 + ½b2 -y2 = -z2 - az - bz - ¼ a2 - ¼ b2 ay + by - y2 = ¼a2 + ¼b2 - z2 Folgends v2 - ¼cc = ¼a2 + ¼c2 - z2 v2 = ¼a2 + ¼b2 + ¼c2 - z2 Demnach iſt der halbe Diameter des Eir- culs (§. 352) = V (¼a2 + ¼b2 + ¼c2). 4. Machet demnach in der Axe der Parabel AC = ½a und DC = ½b/ DH = ½c/ ſo iſt HA = V (¼aa + ¼bb + ¼cc). 5. De-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 222. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/224>, abgerufen am 16.05.2024.