Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. Der 1. Zusatz. 394. Also ist da/ oder db/ oder dc = o Der 2. Zusatz. 395. Und die Differential-Grösse von x + Die 1. Aufgabe. 396. Zwey Grössen die einander mul- Auflösung. 1. Multipliciret die Differential-Grösse der einen veränderlichen Grösse in die andere veränderliche Grösse. 2. Die beyden Producte addiret zusammen/ so kommet die Differential-Grösse von xy heraus x dy + ydx. Beweiß. Lasset x und y umb ihre halbe Differen- ab- Q 3
der Algebra. Der 1. Zuſatz. 394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o Der 2. Zuſatz. 395. Und die Differential-Groͤſſe von x + Die 1. Aufgabe. 396. Zwey Groͤſſen die einander mul- Aufloͤſung. 1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere veraͤnderliche Groͤſſe. 2. Die beyden Producte addiret zuſammen/ ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy heraus x dy + ydx. Beweiß. Laſſet x und y umb ihre halbe Differen- ab- Q 3
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der Algebra.
Der 1. Zuſatz.
394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).
Der 2. Zuſatz.
395. Und die Differential-Groͤſſe von x +
y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
ſubirahiret ſind/ zu differentiiren.
Die 1. Aufgabe.
396. Zwey Groͤſſen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.
Aufloͤſung.
1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der
einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere
veraͤnderliche Groͤſſe.
2. Die beyden Producte addiret zuſammen/
ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.
Laſſet x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer-
den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und
y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx -
½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander
ab-
Q 3
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/247>, abgerufen am 16.07.2024. |