Der 1. Zusatz.
394. Also ist da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).
Der 2. Zusatz.
395. Und die Differential-Grösse von x +
y - a ist dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach ist es leicht die Grossen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
subirahiret sind/ zu differentiiren.
Die 1. Aufgabe.
396. Zwey Grössen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.
Auflösung.
1. Multipliciret die Differential-Grösse der
einen veränderlichen Grösse in die andere
veränderliche Grösse.
2. Die beyden Producte addiret zusammen/
so kommet die Differential-Grösse von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.
Lasset x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Grösse vermehret und vermindert wer-
den/ so kommet im ersten Falle x - 1/2dx und
y - 1/2 dy/ im andern Falle y + 1/2 dx und x + 1/2
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Fällen/ so bekommet ihr xy - 1/2 ydx -
1/2 xdy + 1/4 dxdy und xy + 1/2 ydx + 1/2 xdy + 1/4 dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander
ab-
Q 3
Der 1. Zuſatz.
394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).
Der 2. Zuſatz.
395. Und die Differential-Groͤſſe von x +
y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
ſubirahiret ſind/ zu differentiiren.
Die 1. Aufgabe.
396. Zwey Groͤſſen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.
Aufloͤſung.
1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der
einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere
veraͤnderliche Groͤſſe.
2. Die beyden Producte addiret zuſammen/
ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.
Laſſet x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer-
den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und
y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx -
½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander
ab-
Q 3
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[245/0247]
der Algebra.
Der 1. Zuſatz.
394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).
Der 2. Zuſatz.
395. Und die Differential-Groͤſſe von x +
y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
ſubirahiret ſind/ zu differentiiren.
Die 1. Aufgabe.
396. Zwey Groͤſſen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.
Aufloͤſung.
1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der
einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere
veraͤnderliche Groͤſſe.
2. Die beyden Producte addiret zuſammen/
ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy
heraus x dy + ydx.
Beweiß.
Laſſet x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer-
den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und
y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx -
½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander
ab-
Q 3