abziehet/ so bleibet für die Differential-Grös-
se des
Rectanguli xy übrig
xdy + ydx. W.
Z. E.
Der 1. Zusatz.
397. Wenn viel Grössen einander mul-
tipliciren/ so dörfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine ansehen und ihr kön-
net sie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es sey xyv zu differentiiren/ so
ist die Differential-Grösse xydv + xvdy +
yvdx. Denn es sey xy = t/ so ist xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
ist dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
für t und dt die gehörigen Werthe setzet/ so
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.
Der 2. Zusatz.
398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Grösse einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
änderten Exponenten und die Differential-
Grösse der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und über-
haupt d (xm) = xm-1 dx.
Der 3. Zusatz.
399. Die Differential-Grösse von 2y ist
ady + yda. Nun ist da = o (§. 394). De-
rowegen ist d (ay) = ady.
Der
abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-
ſe des
Rectanguli xy uͤbrig
xdy + ydx. W.
Z. E.
Der 1. Zuſatz.
397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-
tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-
net ſie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo
iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy +
yvdx. Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.
Der 2. Zuſatz.
398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
aͤnderten Exponenten und die Differential-
Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber-
haupt d (xm) = xm-1 dx.
Der 3. Zuſatz.
399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt
ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De-
rowegen iſt d (ay) = ady.
Der
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[246/0248]
Anfangs-Gruͤnde
abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-
ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W.
Z. E.
Der 1. Zuſatz.
397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-
tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-
net ſie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo
iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy +
yvdx. Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.
Der 2. Zuſatz.
398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
aͤnderten Exponenten und die Differential-
Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber-
haupt d (xm) = xm-1 dx.
Der 3. Zuſatz.
399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt
ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De-
rowegen iſt d (ay) = ady.
Der