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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gruͤnde
abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-
ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W.
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-
tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-
net ſie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo
iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy +
yvdx.
Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv =
tv/
folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.

Der 2. Zuſatz.

398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
aͤnderten Exponenten und die Differential-
Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber-
haupt d (xm) = xm-1 dx.

Der 3. Zuſatz.

399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt
ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De-
rowegen iſt d (ay) = ady.

Der

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/248>, abgerufen am 23.02.2025.