Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Die 2. Aufgabe. 404. Zwey Größen/ die einander di- Auflösung. Es sey x : y = v Regel. (1) Multipliciret die Differential- Zusatz. 405. Wenn im Zehler und Nenner viel sdt
Anfangs-Gruͤnde Die 2. Aufgabe. 404. Zwey Groͤßen/ die einander di- Aufloͤſung. Es ſey x : y = v Regel. (1) Multipliciret die Differential- Zuſatz. 405. Wenn im Zehler und Nenner viel ſdt
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0250" n="248"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die 2. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">404. Zwey Groͤßen/ die einander di-<lb/> vidiren/</hi> <hi rendition="#aq">x:y</hi> <hi rendition="#fr">zu differentiiren.</hi> </p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">x : y = <hi rendition="#i">v</hi></hi></hi><lb/> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">x = <hi rendition="#i">v</hi>y<lb/><hi rendition="#i">dx = vd</hi>y + y<hi rendition="#i">dv</hi> (§.</hi> 396)<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">d</hi>x - <hi rendition="#i">vd</hi>y = y<hi rendition="#i">dv</hi></hi></hi><lb/> das iſt/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">y</hi> - x<hi rendition="#i">d</hi>y : y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dv</hi></hi><lb/> oder <hi rendition="#aq">(y<hi rendition="#i">d</hi>x - x<hi rendition="#i">d</hi>y) : y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dv</hi></hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Regel.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">(1) Multipliciret die Differential-<lb/> Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und<lb/> (2) des Nenners in den Zehler. (3)<lb/> Ziehet das letzte Product von dem er-<lb/> ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret<lb/> durch das Qvadrat des Nenners.</hi> </p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>405. Wenn im Zehler und Nenner viel<lb/> veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr<lb/> ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-<lb/> ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet.<lb/> Denn es ſey <hi rendition="#aq">xy : <hi rendition="#i">v</hi>z</hi> zu differentiiren. Se-<lb/> tzet <hi rendition="#aq">xy = <hi rendition="#i">t</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi>z = <hi rendition="#i">ſ</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (xy : <hi rendition="#i">v</hi>z) =<lb/> (<hi rendition="#i">ſdt-tdſ</hi>) : <hi rendition="#i">ſ</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>. Nun iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dt</hi> = x<hi rendition="#i">d</hi>y + y<hi rendition="#i">dx</hi></hi><lb/> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dſ = vdz + zdv</hi></hi> (§. 396) Derowegen iſt<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ſdt</hi></hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [248/0250]
Anfangs-Gruͤnde
Die 2. Aufgabe.
404. Zwey Groͤßen/ die einander di-
vidiren/ x:y zu differentiiren.
Aufloͤſung.
Es ſey x : y = v
ſo iſt x = vy
dx = vdy + ydv (§. 396)
dx - vdy = ydv
das iſt/ dx : y - xdy : y2 = dv
oder (ydx - xdy) : y2 = dv
Regel.
(1) Multipliciret die Differential-
Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und
(2) des Nenners in den Zehler. (3)
Ziehet das letzte Product von dem er-
ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret
durch das Qvadrat des Nenners.
Zuſatz.
405. Wenn im Zehler und Nenner viel
veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr
ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet.
Denn es ſey xy : vz zu differentiiren. Se-
tzet xy = t und vz = ſ ſo iſt d (xy : vz) =
(ſdt-tdſ) : ſ2. Nun iſt dt = xdy + ydx
und dſ = vdz + zdv (§. 396) Derowegen iſt
ſdt
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/250 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/250>, abgerufen am 14.08.2024. |