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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

sdt-tds = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/
folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx-
xyzdv-xyvdz) : v2z2.

Die 1. Anmerckung.

406. Wie wir die Regel in der Division gefunden/
hättet ihr auch alle Regeln finden können/ die in dem
4. 5 und 6. Zusatze der vorhergehenden Aufgabe (§.
400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden.
Denn setzet
m
V xn = v
so ist xn = vm
nxn-1dx = mvm-1dv (§. 398).
nxn-1 dx : mvm-1 = dv
m
Nun ist vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends
nxn-1 dx [Formel 1] xn : mxn = (n : m) x-1 dx [Formel 2] xn =
(n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/ wie
ihr es (§. 400) gefunden.

Die 2. Anmerckung.

407. Nach den bisher gegebenen Regeln können
alle Grössen/ sie mögen aussehen/ wie sie wollen/ dif-
ferentiiret werden/ und und ist die Rechnung/ wie ihr
sehet/ einerley/ die Grössen mögen rational oder irra-
tional seyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d
(x2-y2)1:2 = 1/2 (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 =
xdx-ydy, : V (x2-y2) §. 400/ und d V (aa-

y2)

Q 5

der Algebra.

ſdt-tdſ = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/
folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx-
xyzdv-xyvdz) : v2z2.

Die 1. Anmerckung.

406. Wie wir die Regel in der Diviſion gefunden/
haͤttet ihr auch alle Regeln finden koͤnnen/ die in dem
4. 5 und 6. Zuſatze der vorhergehenden Aufgabe (§.
400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden.
Denn ſetzet
m
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Nun iſt vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends
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(n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/ wie
ihr es (§. 400) gefunden.

Die 2. Anmerckung.

407. Nach den bisher gegebenen Regeln koͤnnen
alle Groͤſſen/ ſie moͤgen ausſehen/ wie ſie wollen/ dif-
ferentiiret werden/ und und iſt die Rechnung/ wie ihr
ſehet/ einerley/ die Groͤſſen moͤgen rational oder irra-
tional ſeyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d
(x2-y2)1:2 = ½ (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 =
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Q 5

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[249/0251] der Algebra. ſdt-tdſ = vzxdy + vzy dx-vxydv-xyzdv/ folgends d (xy : vz) = (vzxdy + vzydx- xyzdv-xyvdz) : v2z2. Die 1. Anmerckung. 406. Wie wir die Regel in der Diviſion gefunden/ haͤttet ihr auch alle Regeln finden koͤnnen/ die in dem 4. 5 und 6. Zuſatze der vorhergehenden Aufgabe (§. 400. 1. 3) auf eine andere Art hergeleitet worden. Denn ſetzet m V xn = v ſo iſt xn = vm nxn-1dx = mvm-1dv (§. 398). nxn-1 dx : mvm-1 = dv m Nun iſt vm-1 = vm : v = xn : V xn/ folgends nxn-1 dx[FORMEL]xn : mxn = (n : m) x-1 dx[FORMEL]xn = (n:m) x1 xn:m dx = (n:m) xn:m-1 dx/ wie ihr es (§. 400) gefunden. Die 2. Anmerckung. 407. Nach den bisher gegebenen Regeln koͤnnen alle Groͤſſen/ ſie moͤgen ausſehen/ wie ſie wollen/ dif- ferentiiret werden/ und und iſt die Rechnung/ wie ihr ſehet/ einerley/ die Groͤſſen moͤgen rational oder irra- tional ſeyn. So findet ihr Z. E. dV (x2 - y2) = d (x2-y2)1:2 = ½ (2xdx - 2ydy) : (x2-y2)1:2 = xdx-ydy, : V (x2-y2) §. 400/ und d V (aa- y2) Q 5

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/251>, abgerufen am 29.11.2024.

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