Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe ayr = bxrya1:r = xb1:r dya1:r = dxb1:r dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE a1:r : b1:r = (na : r) : AE Derowegen ist AE = nab1:r : ra1:r = nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b. Die 6. Aufgabe. 404. Die Subtangentem AH in einer Auflösung. Tab. V.Fig. 48. Es sey der halbe Diameter des Eirculs FE:
Anfangs-Gruͤnde ayr = bxrya1:r = xb1:r dya1:r = dxb1:r dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE a1:r : b1:r = (na : r) : AE Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r = nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b. Die 6. Aufgabe. 404. Die Subtangentem AH in einer Aufloͤſung. Tab. V.Fig. 48. Es ſey der halbe Diameter des Eirculs FE:
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0264" n="262"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/> y<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> = x<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> = <hi rendition="#i">dxb</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">d</hi>y = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi>:<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> = AC : AE</hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> : <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> = (<hi rendition="#i">na : r</hi>) : AE</hi></hi><lb/> Derowegen iſt <hi rendition="#aq">AE = <hi rendition="#i">nab</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi> : <hi rendition="#i">ra</hi><hi rendition="#sup">1:<hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/> = <hi rendition="#i">na</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi>-1,:<hi rendition="#i">r</hi></hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">1-<hi rendition="#i">r</hi></hi> : <hi rendition="#i">r</hi> = (<hi rendition="#i">n:r</hi>) <formula/> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi>-1</hi><hi rendition="#i">b.</hi></hi></p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 6. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">404. Die</hi> <hi rendition="#aq">Subtangentem AH</hi> <hi rendition="#fr">in einer<lb/> Spiral-Linie zu finden.</hi> </p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. V.<lb/> Fig.</hi> 48.</note> <p>Es ſey der halbe Diameter des Eirculs<lb/><hi rendition="#aq">AB = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Peripherie = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi></hi> der Bogen<lb/><hi rendition="#aq">BC = x/ AG = y/</hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">CD = <hi rendition="#i">dx/</hi> EF<lb/> = <hi rendition="#i">d</hi>y.</hi> Weil nun <hi rendition="#aq">AC</hi> der Linie <hi rendition="#aq">AD</hi> un-<lb/> endlich nahe iſt/ ſo koͤnnet ihr <hi rendition="#aq">EG</hi> als einen<lb/> Bogen anſehen/ der mit dem halben Dia-<lb/> meter <hi rendition="#aq">AG</hi> beſchrieben worden. Demnach<lb/> iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">AD : AG = CD : EG<lb/><hi rendition="#i">a</hi> y <hi rendition="#i">dx</hi> y<hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">a</hi></hi></hi><lb/> Weil <hi rendition="#aq">EG</hi> mit <hi rendition="#aq">FA</hi> einen rechten Winckel<lb/> macht (§. 429) und <hi rendition="#aq">AH</hi> iſt gleichfals auf <hi rendition="#aq">EA</hi><lb/> perpendicular aufgerichtet worden; ſo iſt<lb/> (§. 182. <hi rendition="#aq">Geom.</hi>)</p><lb/> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">FE:</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [262/0264]
Anfangs-Gruͤnde
ayr = bxr
ya1:r = xb1:r
dya1:r = dxb1:r
dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE
a1:r : b1:r = (na : r) : AE
Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r
= nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [FORMEL] ar-1b.
Die 6. Aufgabe.
404. Die Subtangentem AH in einer
Spiral-Linie zu finden.
Aufloͤſung.
Es ſey der halbe Diameter des Eirculs
AB = a/ die Peripherie = b/ der Bogen
BC = x/ AG = y/ ſo iſt CD = dx/ EF
= dy. Weil nun AC der Linie AD un-
endlich nahe iſt/ ſo koͤnnet ihr EG als einen
Bogen anſehen/ der mit dem halben Dia-
meter AG beſchrieben worden. Demnach
iſt
AD : AG = CD : EG
a y dx ydx : a
Weil EG mit FA einen rechten Winckel
macht (§. 429) und AH iſt gleichfals auf EA
perpendicular aufgerichtet worden; ſo iſt
(§. 182. Geom.)
FE:
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/264 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/264>, abgerufen am 16.07.2024. |