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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
ayr = bxr
ya1:r = xb1:r
dya1:r = dxb1:r
dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE
a1:r : b1:r = (na : r) : AE
Derowegen ist AE = nab1:r : ra1:r
= nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b.

Die 6. Aufgabe.

404. Die Subtangentem AH in einer
Spiral-Linie zu finden.

Auflösung.
Tab. V.
Fig. 48.

Es sey der halbe Diameter des Eirculs
AB = a/ die Peripherie = b/ der Bogen
BC = x/ AG = y/ so ist CD = dx/ EF
= dy. Weil nun AC der Linie AD un-
endlich nahe ist/ so könnet ihr EG als einen
Bogen ansehen/ der mit dem halben Dia-
meter AG beschrieben worden. Demnach
ist
AD : AG = CD : EG
a y dx ydx : a
Weil EG mit FA einen rechten Winckel
macht (§. 429) und AH ist gleichfals auf EA
perpendicular aufgerichtet worden; so ist
(§. 182. Geom.)

FE:

Anfangs-Gruͤnde
ayr = bxr
ya1:r = xb1:r
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dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE
a1:r : b1:r = (na : r) : AE
Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r
= nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b.

Die 6. Aufgabe.

404. Die Subtangentem AH in einer
Spiral-Linie zu finden.

Aufloͤſung.
Tab. V.
Fig. 48.

Es ſey der halbe Diameter des Eirculs
AB = a/ die Peripherie = b/ der Bogen
BC = x/ AG = y/ ſo iſt CD = dx/ EF
= dy. Weil nun AC der Linie AD un-
endlich nahe iſt/ ſo koͤnnet ihr EG als einen
Bogen anſehen/ der mit dem halben Dia-
meter AG beſchrieben worden. Demnach
iſt
AD : AG = CD : EG
a y dx ydx : a
Weil EG mit FA einen rechten Winckel
macht (§. 429) und AH iſt gleichfals auf EA
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(§. 182. Geom.)

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[262/0264] Anfangs-Gruͤnde ayr = bxr ya1:r = xb1:r dya1:r = dxb1:r dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE a1:r : b1:r = (na : r) : AE Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r = nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [FORMEL] ar-1b. Die 6. Aufgabe. 404. Die Subtangentem AH in einer Spiral-Linie zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der halbe Diameter des Eirculs AB = a/ die Peripherie = b/ der Bogen BC = x/ AG = y/ ſo iſt CD = dx/ EF = dy. Weil nun AC der Linie AD un- endlich nahe iſt/ ſo koͤnnet ihr EG als einen Bogen anſehen/ der mit dem halben Dia- meter AG beſchrieben worden. Demnach iſt AD : AG = CD : EG a y dx ydx : a Weil EG mit FA einen rechten Winckel macht (§. 429) und AH iſt gleichfals auf EA perpendicular aufgerichtet worden; ſo iſt (§. 182. Geom.) FE:

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/264>, abgerufen am 28.11.2024.