Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Algebra.
so ist 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0
2b-2a3 : x2 = 0
bx2 = a3
x2 = a3 : b
x = V (a3 : b)

Also sind die drey Seiten b/ V (a3 : b)
und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b))
= V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b).

Die 14. Aufgabe.

429. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegebenen Würfel gleich sind/
dasjenige zufinden/ so die kleineste Flä-
che hat.

Auflösung.

Es sey der gegebene Würfel = a3/ die ei-
ne Seite = x/ so sind die beyden andern Sei-
ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher ist die Flä-
che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V
a3x. Da nun dieses die kleineste von ihrer
Art ist/ so setzet die AEquation für eine krum-
me Linie
2a3 : x + 4V a3x = ay
so ist - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady
- 2a2dx : x2 + 2a2dx : V a3x = 0

a2:
S 3

der Algebra.
ſo iſt 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0
2b-2a3 : x2 = 0
bx2 = a3
x2 = a3 : b
x = V (a3 : b)

Alſo ſind die drey Seiten b/ V (a3 : b)
und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b))
= V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b).

Die 14. Aufgabe.

429. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegebenen Wuͤrfel gleich ſind/
dasjenige zufinden/ ſo die kleineſte Flaͤ-
che hat.

Aufloͤſung.

Es ſey der gegebene Wuͤrfel = a3/ die ei-
ne Seite = x/ ſo ſind die beyden andern Sei-
ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher iſt die Flaͤ-
che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V
a3x. Da nun dieſes die kleineſte von ihrer
Art iſt/ ſo ſetzet die Æquation fuͤr eine krum-
me Linie
2a3 : x + 4V a3x = ay
ſo iſt - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady
- 2a2dx : x2 + 2a2dx : V a3x = 0

a2:
S 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0279" n="277"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">bd</hi>x - 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : x<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ad</hi>y = 0</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">b</hi>-2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : x<hi rendition="#sup">2</hi> = 0<lb/><hi rendition="#i">b</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
x<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
x = V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi>)</hi></hi></p><lb/>
                <p>Al&#x017F;o &#x017F;ind die drey Seiten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi> V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi>)</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">6</hi> : V (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi>))<lb/>
= V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">6</hi> <hi rendition="#i">b</hi> : V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)) = V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">b</hi>).</hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 14. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>429. <hi rendition="#fr">Unter allen</hi> <hi rendition="#aq">Parallelepipedis,</hi> <hi rendition="#fr">die<lb/>
einem gegebenen Wu&#x0364;rfel gleich &#x017F;ind/<lb/>
dasjenige zufinden/ &#x017F;o die kleine&#x017F;te Fla&#x0364;-<lb/>
che hat.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey der gegebene Wu&#x0364;rfel = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi>3/ die ei-<lb/>
ne Seite = <hi rendition="#aq">x/</hi> &#x017F;o &#x017F;ind die beyden andern Sei-<lb/>
ten (§. 428) <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">a</hi>3 : x)/</hi> und daher i&#x017F;t die Fla&#x0364;-<lb/>
che des <hi rendition="#aq">Parallelepipedi = 2<hi rendition="#i">a</hi>3 : x + 4 V<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi>x.</hi> Da nun die&#x017F;es die kleine&#x017F;te von ihrer<lb/>
Art i&#x017F;t/ &#x017F;o &#x017F;etzet die <hi rendition="#aq">Æquation</hi> fu&#x0364;r eine krum-<lb/>
me Linie<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#et">2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : x + 4V <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi>x = <hi rendition="#i">ay</hi></hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t - 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : x + 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : V <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi>x = <hi rendition="#i">ady</hi><lb/><hi rendition="#et">- 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : x<hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : V <hi rendition="#i">a</hi>3x = 0</hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">S 3</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>:</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[277/0279] der Algebra. ſo iſt 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0 2b-2a3 : x2 = 0 bx2 = a3 x2 = a3 : b x = V (a3 : b) Alſo ſind die drey Seiten b/ V (a3 : b) und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b)) = V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b). Die 14. Aufgabe. 429. Unter allen Parallelepipedis, die einem gegebenen Wuͤrfel gleich ſind/ dasjenige zufinden/ ſo die kleineſte Flaͤ- che hat. Aufloͤſung. Es ſey der gegebene Wuͤrfel = a3/ die ei- ne Seite = x/ ſo ſind die beyden andern Sei- ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher iſt die Flaͤ- che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V a3x. Da nun dieſes die kleineſte von ihrer Art iſt/ ſo ſetzet die Æquation fuͤr eine krum- me Linie 2a3 : x + 4V a3x = ay ſo iſt - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady - 2a2dx : x2 + 2a2dx : V a3x = 0 a2: S 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/279
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/279>, abgerufen am 26.11.2024.