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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
gerade anschet/ so ist AMP ein Triangel/ und
daher auch sein Element ydx. Setzet nun
die Höhe des Triangels/ davon x ein Theil
ist/ = a/ die Grundlinie/ welche mit PM oder
y parallel ist/ = b; so ist (§. 177 Geom.) a:b =
x y folgends
ay = bx
y = bx:a
ydx = bxdx:a
sydx = bx2:2a (§. 434)
Wenn ihr nun den gantzen Triangel verlan-
get/ so setzet für den Theil der Höhe x/ die
gantze Höhe a und ihr findet den Jnhalt ba2:
2a = 1/2ab.

Anmerckung.

442. Dieses Exempel habe ich nur zu dem Ende
gegeben/ damit ihr sehet/ daß durch die Jntegral-
Rechnung/ deren Gründe den Anfängern zuerst zwei-
felhaft scheinen/ eben das gefunden wird/ was in der
gemeinen Geometrie aus andern Gründen erwiesen
worden.

Die 3. Aufgabe.

443. Die Parabel zu qvadriren.

Auflösung.

Jn der Parabel ist ax = y2
a1/2x1/2 = y

ydx

Anfangs-Gruͤnde
gerade anſchet/ ſo iſt AMP ein Triangel/ und
daher auch ſein Element ydx. Setzet nun
die Hoͤhe des Triangels/ davon x ein Theil
iſt/ = a/ die Grundlinie/ welche mit PM oder
y parallel iſt/ = b; ſo iſt (§. 177 Geom.) a:b =
x y folgends
ay = bx
y = bx:a
ydx = bxdx:a
ſydx = bx2:2a (§. 434)
Wenn ihr nun den gantzen Triangel verlan-
get/ ſo ſetzet fuͤr den Theil der Hoͤhe x/ die
gantze Hoͤhe a und ihr findet den Jnhalt ba2:
2a = ½ab.

Anmerckung.

442. Dieſes Exempel habe ich nur zu dem Ende
gegeben/ damit ihr ſehet/ daß durch die Jntegral-
Rechnung/ deren Gruͤnde den Anfaͤngern zuerſt zwei-
felhaft ſcheinen/ eben das gefunden wird/ was in der
gemeinen Geometrie aus andern Gruͤnden erwieſen
worden.

Die 3. Aufgabe.

443. Die Parabel zu qvadriren.

Aufloͤſung.

Jn der Parabel iſt ax = y2
a½x½ = y

ydx
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[284/0286] Anfangs-Gruͤnde gerade anſchet/ ſo iſt AMP ein Triangel/ und daher auch ſein Element ydx. Setzet nun die Hoͤhe des Triangels/ davon x ein Theil iſt/ = a/ die Grundlinie/ welche mit PM oder y parallel iſt/ = b; ſo iſt (§. 177 Geom.) a:b = x y folgends ay = bx y = bx:a ydx = bxdx:a ſydx = bx2:2a (§. 434) Wenn ihr nun den gantzen Triangel verlan- get/ ſo ſetzet fuͤr den Theil der Hoͤhe x/ die gantze Hoͤhe a und ihr findet den Jnhalt ba2: 2a = ½ab. Anmerckung. 442. Dieſes Exempel habe ich nur zu dem Ende gegeben/ damit ihr ſehet/ daß durch die Jntegral- Rechnung/ deren Gruͤnde den Anfaͤngern zuerſt zwei- felhaft ſcheinen/ eben das gefunden wird/ was in der gemeinen Geometrie aus andern Gruͤnden erwieſen worden. Die 3. Aufgabe. 443. Die Parabel zu qvadriren. Aufloͤſung. Jn der Parabel iſt ax = y2 a½x½ = y ydx

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/286>, abgerufen am 26.11.2024.