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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
ydx = a1/2x1/2dx
sydx = 2/3 a1/2x = 2/3 V ax3 = 2/3 V (x2
y2) = 2/3 xy.

Zusatz.

444. Also verhält sich der Raum in der
Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der
Semiordinate PM in die Abscisse AP wie 2/3
xy zu xy/ das ist wie 2 zu 3.

Die 4. Aufgabe.

445. Unendliche Parabeln auf ein-
mal zu qvadriren.

Auflösung.

Für unendliche Parabeln und noch an-
dere Linien ist
amxn = yr
am:rxn:r = y
ydx = am:r xn:r dx
sydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx
Z. E. Es sey eine Parabel von dem andern
Geschlechte/ so ist a2x = y3/ daher r = 3/
n = 2/ folgends sydx = 3/5 xy.

Die 5. Aufgabe.

446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel-
cher xy3 = a4.

Auf-

der Algebra.
ydx = a½x½dx
ſydx = ⅔a½x = ⅔ V ax3 = ⅔V (x2
y2) = ⅔ xy.

Zuſatz.

444. Alſo verhaͤlt ſich der Raum in der
Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der
Semiordinate PM in die Abſciſſe AP wie ⅔
xy zu xy/ das iſt wie 2 zu 3.

Die 4. Aufgabe.

445. Unendliche Parabeln auf ein-
mal zu qvadriren.

Aufloͤſung.

Fuͤr unendliche Parabeln und noch an-
dere Linien iſt
amxn = yr
am:rxn:r = y
ydx = am:r xn:r dx
ſydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx
Z. E. Es ſey eine Parabel von dem andern
Geſchlechte/ ſo iſt a2x = y3/ daher r = 3/
n = 2/ folgends ſydx = ⅗xy.

Die 5. Aufgabe.

446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel-
cher xy3 = a4.

Auf-
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[285/0287] der Algebra. ydx = a½x½dx ſydx = ⅔a½x[FORMEL] = ⅔ V ax3 = ⅔V (x2 y2) = ⅔ xy. Zuſatz. 444. Alſo verhaͤlt ſich der Raum in der Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der Semiordinate PM in die Abſciſſe AP wie ⅔ xy zu xy/ das iſt wie 2 zu 3. Die 4. Aufgabe. 445. Unendliche Parabeln auf ein- mal zu qvadriren. Aufloͤſung. Fuͤr unendliche Parabeln und noch an- dere Linien iſt amxn = yr am:rxn:r = y ydx = am:r xn:r dx ſydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx Z. E. Es ſey eine Parabel von dem andern Geſchlechte/ ſo iſt a2x = y3/ daher r = 3/ n = 2/ folgends ſydx = ⅗xy. Die 5. Aufgabe. 446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel- cher xy3 = a4. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/287>, abgerufen am 25.11.2024.