Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Algebra.
tangentis und Subnormal-Linie substitui-
ret; so findet ihr wie in den Algebraischen Li-
nien ihre Subtangentem und Subnormal-
Linie. Es sey Z. E.
xx = y so ist
ylxdx + ydx = dy
dx = dy:(ylx+y)
ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx)
Für die Subnormal-Linie ist
ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+
y2=y2xx+y2.

Die 2. Aufgabe.

536. Die Differential einer Exponen-
tial-Grösse zu integriren.

Auflösung.

Jhr sollet Z. E. xxdx integriren. Setzet
x = 1+y
So ist lx = l (1+y)
dx = dy
xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy.
Nun ist l (1+y) = y-1/2y2 + 1/3 y - 1/4y4 + 1/5
y5 &c. Derowegen l(1+y) (1+y) dy = y

y+
(4) Y

der Algebra.
tangentis und Subnormal-Linie ſubſtitui-
ret; ſo findet ihr wie in den Algebraiſchen Li-
nien ihre Subtangentem und Subnormal-
Linie. Es ſey Z. E.
xx = y ſo iſt
ylxdx + ydx = dy
dx = dy:(ylx+y)
ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx)
Fuͤr die Subnormal-Linie iſt
ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+
y2=y2xx+y2.

Die 2. Aufgabe.

536. Die Differential einer Exponen-
tial-Groͤſſe zu integriren.

Aufloͤſung.

Jhr ſollet Z. E. xxdx integriren. Setzet
x = 1+y
So iſt lx = l (1+y)
dx = dy
xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy.
Nun iſt l (1+y) = y-½y2 + ⅓y - ¼y4 + ⅕
y5 &c. Derowegen l(1+y) (1+y) dy = y

y+
(4) Y
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0339" n="337"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">tangentis</hi> und Subnormal-Linie &#x017F;ub&#x017F;titui-<lb/>
ret; &#x017F;o findet ihr wie in den Algebrai&#x017F;chen Li-<lb/>
nien ihre <hi rendition="#aq">Subtangentem</hi> und Subnormal-<lb/>
Linie. Es &#x017F;ey Z. E.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">x</hi></hi> = y</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">y<hi rendition="#i">lxdx</hi> + y<hi rendition="#i">dx = dy<lb/>
dx = dy</hi>:(y<hi rendition="#i">lx+y</hi>)</hi><lb/><hi rendition="#i">ydx:dy</hi> = y<hi rendition="#i">d</hi>y:(<hi rendition="#i">ylx+y</hi>)<hi rendition="#i">dy</hi> = 1:(1+<hi rendition="#i">lx</hi>)</hi></hi><lb/>
Fu&#x0364;r die Subnormal-Linie i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#et">y<hi rendition="#i">dy : dx</hi> = (y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">lxdx</hi>+y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>) : <hi rendition="#i">d</hi>x=<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">lx</hi>+</hi><lb/>
y<hi rendition="#sup">2</hi>=<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">x</hi>+y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 2. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>536. <hi rendition="#fr">Die Differential einer Exponen-<lb/>
tial-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e zu integriren.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Jhr &#x017F;ollet Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">x</hi>dx</hi></hi> integriren. Setzet<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi> = 1+y</hi></hi></hi><lb/>
So i&#x017F;t <hi rendition="#u"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">lx = l</hi> (1+y)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">dx = d</hi>y</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">x</hi></hi><hi rendition="#i">dx = xl</hi>x<hi rendition="#i">d</hi>x = <hi rendition="#i">l</hi>(1+y) (1+y) <hi rendition="#i">d</hi>y.</hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">l</hi> (1+y) = y-½y<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2153;y - ¼y<hi rendition="#sup">4</hi> + &#x2155;<lb/>
y<hi rendition="#sup">5</hi> &amp;c.</hi> Derowegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">l</hi>(1+y) (1+y) <hi rendition="#i">d</hi>y = <hi rendition="#i">y</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) Y</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">y+</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[337/0339] der Algebra. tangentis und Subnormal-Linie ſubſtitui- ret; ſo findet ihr wie in den Algebraiſchen Li- nien ihre Subtangentem und Subnormal- Linie. Es ſey Z. E. xx = y ſo iſt ylxdx + ydx = dy dx = dy:(ylx+y) ydx:dy = ydy:(ylx+y)dy = 1:(1+lx) Fuͤr die Subnormal-Linie iſt ydy : dx = (y2lxdx+y2dx) : dx=y2lx+ y2=y2xx+y2. Die 2. Aufgabe. 536. Die Differential einer Exponen- tial-Groͤſſe zu integriren. Aufloͤſung. Jhr ſollet Z. E. xxdx integriren. Setzet x = 1+y So iſt lx = l (1+y) dx = dy xxdx = xlxdx = l(1+y) (1+y) dy. Nun iſt l (1+y) = y-½y2 + ⅓y - ¼y4 + ⅕ y5 &c. Derowegen l(1+y) (1+y) dy = y y+ (4) Y

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/339
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/339>, abgerufen am 24.11.2024.