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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Ferner ist Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom.
Ee : DE = nF : eF
V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb)
De : eF = Dc: cL
z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL
demnach ist cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb)
= dx/ folgends
(z + a) bdz = zdx V (zz-bb)
dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab).
ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V
(zz-bb)/ wenn ihr dx für unveränderlich an-
nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 :
(bz + ab)3/ wenn ihr für dx seinen. Werth se-
tzet.

Setzet nun in der AEquation yddy = d
x2 + dy2 (§. 548) die gehörigen Werthe an
ihre Stelle/ so habet ihr
(z4 + 2az3-abbz)dx2 : (bz+ab)2 = (z4+2abbz
+ aabb) dx2 : (bz + ab)2

z4 + 2az3 - abbz = z4 + 2abbz + aabb
2az3 - 3abbz - aabb = 0
z3 -

bbz - 1/2 abb = 0
Suchet endlich aus dieser Gleichung die
Wurtzel (§. 373). Wenn ihr diese mit a
vermehret/ so habet ihr die verlangte Linie

Anfangs-Gruͤnde

Ferner iſt Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom.
Ee : DE = nF : eF
V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb)
De : eF = Dc: cL
z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL
demnach iſt cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb)
= dx/ folgends
(z + a) bdz = zdx V (zz-bb)
dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab).
ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V
(zz-bb)/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich an-
nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 :
(bz + ab)3/ wenn ihr fuͤr dx ſeinen. Werth ſe-
tzet.

Setzet nun in der Æquation yddy = d
x2 + dy2 (§. 548) die gehoͤrigen Werthe an
ihre Stelle/ ſo habet ihr
(z4 + 2az3-abbz)dx2 : (bz+ab)2 = (z4+2abbz
+ aabb) dx2 : (bz + ab)2

z4 + 2az3 - abbz = z4 + 2abbz + aabb
2az3 - 3abbz - aabb = 0
z3 -

bbz - ½ abb = 0
Suchet endlich aus dieſer Gleichung die
Wurtzel (§. 373). Wenn ihr dieſe mit a
vermehret/ ſo habet ihr die verlangte Linie

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[346/0348] Anfangs-Gruͤnde Ferner iſt Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom. Ee : DE = nF : eF V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb) De : eF = Dc: cL z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL demnach iſt cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb) = dx/ folgends (z + a) bdz = zdx V (zz-bb) dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab). ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V (zz-bb)/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich an- nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 : (bz + ab)3/ wenn ihr fuͤr dx ſeinen. Werth ſe- tzet. Setzet nun in der Æquation yddy = d x2 + dy2 (§. 548) die gehoͤrigen Werthe an ihre Stelle/ ſo habet ihr (z4 + 2az3-abbz)dx2 : (bz+ab)2 = (z4+2abbz + aabb) dx2 : (bz + ab)2 z4 + 2az3 - abbz = z4 + 2abbz + aabb 2az3 - 3abbz - aabb = 0 z3 - [FORMEL]bbz - ½ abb = 0 Suchet endlich aus dieſer Gleichung die Wurtzel (§. 373). Wenn ihr dieſe mit a vermehret/ ſo habet ihr die verlangte Linie DC

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/348>, abgerufen am 18.02.2025.

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