Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Die 48. Aufgabe.

133. Die Größe des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden äusersten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ so ist
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
ersten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
selbe durch m-1/ so kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. s. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl ist/ Z. E. 7/ so ist n - 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher gestalt ist der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

+ mn-1a (mn-2 a + mn-1a +

mn-3a - mn-2a mn-4a + mn-5a +

mn-2a - mn-3 a mn-6a u. s. w.

mn-3a - mn-4a

mn-4a - mn-5a

mn-5a - mn-6a

Zusatz.

134. Wenn ihr demnach die Differentz

des

Anfangs-Gruͤnde

Die 48. Aufgabe.

133. Die Groͤße des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

+ mn-1a (mn-2 a + mn-1a +

mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a +

mn-2a ‒ mn-3 a mn-6a u. ſ. w.

mn-3a ‒ mn-4a

mn-4a ‒ mn-5a

mn-5a ‒ mn-6a

Zuſatz.

134. Wenn ihr demnach die Differentz

des

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0090" n="88"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 48. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>133. <hi rendition="#fr">Die</hi> G<hi rendition="#fr">ro&#x0364;ße des Qvotienten zu de-<lb/>
terminiren/ der heraus kommet/ wenn<lb/>
die Differentz der beyden a&#x0364;u&#x017F;er&#x017F;ten</hi> G<hi rendition="#fr">lie-<lb/>
der durch den umb 1 vergeringerten<lb/>
Exponenten dividiret wird.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das er&#x017F;te Glied = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> der Exponen-<lb/>
te = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m/</hi></hi> die Zahl der Glieder = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
das letzte Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Differentz des<lb/>
er&#x017F;ten und letzten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a-a.</hi></hi> Dividiret die-<lb/>
&#x017F;elbe durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-1/ &#x017F;o kommet heraus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a</hi> +<lb/><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-6</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-7</hi> <hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/>
u. &#x017F;. w. Wenn demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> eine determi-<lb/>
nirte Zahl i&#x017F;t/ Z. E. 7/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> &#x2012; 7 = <hi rendition="#i">0</hi> und<lb/>
demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-7 = <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">o</hi></hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-7<hi rendition="#i">a = a.</hi></hi><lb/>
Solcher ge&#x017F;talt i&#x017F;t d<hi rendition="#fr">er Qvotient die Sum-<lb/>
me aller Glieder weniger das letzte.</hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-6</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-4</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi> 2</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> +</hi> </p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-5<hi rendition="#i">a</hi></hi> +</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-6<hi rendition="#i">a</hi></hi> u. &#x017F;. w.</p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-3<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-4</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-5<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-6<hi rendition="#i">a</hi></hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>134. Wenn ihr demnach die Differentz<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">des</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[88/0090] Anfangs-Gruͤnde Die 48. Aufgabe. 133. Die Groͤße des Qvotienten zu de- terminiren/ der heraus kommet/ wenn die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie- der durch den umb 1 vergeringerten Exponenten dividiret wird. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen- te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die- ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a + mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi- nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a. Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum- me aller Glieder weniger das letzte. + mn-6a + mn-5 a + mn-4a + mn-3 a + mn 2 a + mn-1a (mn-2 a + mn-1a + mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a + mn-2a ‒ mn-3 a mn-6a u. ſ. w. mn-3a ‒ mn-4a mn-4a ‒ mn-5a mn-5a ‒ mn-6a Zuſatz. 134. Wenn ihr demnach die Differentz des

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/90
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/90>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.