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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
verhalten sich die Qvotienten wie die
selben Größen. 3. Wenn sich die weg-
genommenen Theile gegen einander
verhalten wie die gantze Größen/ so ver-
halten sich auch die übrigen Theile wie
die gantzen Größen. 4. Wenn die hin-
zu gesetzten Größen sich verhalten wie
die Größen/ zu denen sie addiret werden/
so haben auch die Summen eben selbige
Verhältnis.

Die 47. Aufgabe.

132. Die Größe des Products der bey-
den äusersten Glieder in einer Geome-
trischen Progreßion zu finden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied a/ der Exponente o-
der Nahme der Verhältnis = m/ so ist die
Progreßion

a. ma. m2 a. m3 a. m4 a. m5 a. m6 a.
[Formel 1]

Lehrsatz.

Jn einer Geometrischen Progres-
siion ist das Product der beyden äuser-
sten Glieder dem Producte zweyer von
den mittleren gleich/ die von den äuser-
sten gleich weit abstehen/ und dem
Qvadrate des mittleren/ wenn sie an
der Zahl ungleich sind.

Die
F 4

der Algebra.
verhalten ſich die Qvotienten wie die
ſelben Groͤßen. 3. Wenn ſich die weg-
genommenen Theile gegen einander
verhalten wie die gantze Groͤßen/ ſo ver-
halten ſich auch die uͤbrigen Theile wie
die gantzen Groͤßen. 4. Wenn die hin-
zu geſetzten Groͤßen ſich verhalten wie
die Groͤßen/ zu denẽ ſie addiret werden/
ſo haben auch die Summen eben ſelbige
Verhaͤltnis.

Die 47. Aufgabe.

132. Die Groͤße des Products der bey-
den aͤuſerſten Glieder in einer Geome-
triſchen Progreßion zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied a/ der Exponente o-
der Nahme der Verhaͤltnis = m/ ſo iſt die
Progreßion

a. ma. m2 a. m3 a. m4 a. m5 a. m6 a.
[Formel 1]

Lehrſatz.

Jn einer Geometriſchen Progreſ-
ſiion iſt das Product der beyden aͤuſer-
ſten Glieder dem Producte zweyer von
den mittleren gleich/ die von den aͤuſer-
ſten gleich weit abſtehen/ und dem
Qvadrate des mittleren/ wenn ſie an
der Zahl ungleich ſind.

Die
F 4
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[87/0089] der Algebra. verhalten ſich die Qvotienten wie die ſelben Groͤßen. 3. Wenn ſich die weg- genommenen Theile gegen einander verhalten wie die gantze Groͤßen/ ſo ver- halten ſich auch die uͤbrigen Theile wie die gantzen Groͤßen. 4. Wenn die hin- zu geſetzten Groͤßen ſich verhalten wie die Groͤßen/ zu denẽ ſie addiret werden/ ſo haben auch die Summen eben ſelbige Verhaͤltnis. Die 47. Aufgabe. 132. Die Groͤße des Products der bey- den aͤuſerſten Glieder in einer Geome- triſchen Progreßion zu finden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied a/ der Exponente o- der Nahme der Verhaͤltnis = m/ ſo iſt die Progreßion a. ma. m2 a. m3 a. m4 a. m5 a. m6 a. [FORMEL] Lehrſatz. Jn einer Geometriſchen Progreſ- ſiion iſt das Product der beyden aͤuſer- ſten Glieder dem Producte zweyer von den mittleren gleich/ die von den aͤuſer- ſten gleich weit abſtehen/ und dem Qvadrate des mittleren/ wenn ſie an der Zahl ungleich ſind. Die F 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/89>, abgerufen am 24.11.2024.