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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von der Schwere.
ches dem Drehungsmoment des schwingenden Beins entgegenwirkt,
so dass die horizontale Vorwärtsbewegung ausschliesslich übrig bleibt.


63
Mathematische
Darstellung der
Hauptgesetze
des Gehens.

Die Hauptgesetze für die menschliche Ortsbewegung lassen sich aus einer ein-
fachen geometrischen Betrachtung ableiten. Die Stellung der beiden Beine b f = r
und b e = l (Fig. 36) sei eine solche, dass r vollkommen vertical auf dem Boden
aufsteht, dagegen l, welches durch sein Anstemmen gegen den Boden die Fortbewe-
gung des Schwerpunktes hervorbringt, mit r einen Winkel a bildet. Die Kraft, welche
l bei einer gegebenen Grösse des Winkels a auszuüben hat, ist dadurch bestimmt,
dass nur eine horizontale Fortbewegung des Schwerpunktes stattfinden soll, dass also
die verticale Componente der von l ausgeübten Streckkraft = p (dem Körpergewicht)
sein muss. Zwischen r und l besteht, weil der Voraussetzung nach das Dreieck b f e
rechtwinklig ist, die Beziehung l2 = r2 + m2, wo m die Schrittlänge f e bezeich-
net, und wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke b a d und b f e ist [Formel 1] ,
woraus sich ergiebt [Formel 2] . Diese Formel besagt zunächst, dass die Wider-
standskraft oder die ihr gleiche Kraft der horizontalen Fortbewegung zunehmen muss
mit dem Gewicht des Körpers, dass sie aber ausserdem um so grösser wird, je grösser
die Schrittlänge und je kleiner die Länge der Beine ist.

Um nun weiterhin die Beziehung der Geschwindigkeit zu den angegebenen Ele-
menten der Ortsbewegung zu finden, wollen wir annehmen, die horizontale Componente
w der Streckkraft wirke während der ganzen Abwickelungszeit des Fusses, während
deren das andere Bein in der Luft pendeln soll, gleichförmig beschleunigend, und erst im
Moment des Aufsetzens werde die erzeugte lebendige Kraft durch den Widerstand des Bo-
dens vernichtet. Der Antrieb der vorwärtsbewegenden Kraft ist dann, wenn wir wieder
mit m die Schrittlänge bezeichnen, w. m = [Formel 3] . (Gl. 3, §. 25). Daraus folgt w m =
[Formel 4] , und hieraus erhält man endlich [Formel 5] , d. h. die Endge-
schwindigkeit bei jedem Schritt ist proportional der Schrittlänge und umgekehrt proportio-
nal der Quadratwurzel der Beinlänge. Die Bedingungen, die wir hier vorausgesetzt haben,
werden nun nach unsern früheren Erörterungen nahehin beim schnellsten Gehen rea-
lisirt sein, wo als Grenzfall gerade die Mitte des Schwingungsbogens durch das plötz-
liche Aufsetzen des pendelnden Beins unterbrochen wird (§. 61). Hier wächst wirk-
lich, wie man sich auch durch die Beobachtung überzeugen kann, die Geschwindigkeit
von null bis zu einem Maximum, um dann plötzlich durch das Auffallen des schwin-
genden Beines wieder auf null zu sinken. Aber auch wo die obigen Voraussetzungen
erhebliche Veränderungen erfahren, wie beim langsamen Gehen und beim Laufen, wird
offenbar die Abhängigkeit von Schritt- und Beinlänge die nämliche sein. Denn man
wird sich in einem solchen Fall die Dauer eines jeden Schritts in einzelne Perioden
zerlegt denken können, für deren jede, wenn wir mit w' die während einer sehr kur-
zen Zeit wirksame vorwärtstreibende Componente und mit m' den entsprechenden sehr
kleinen Theil der Schrittlänge bezeichnen, w'. m' = [Formel 6] ist, wo v' die in der
betrachteten sehr kurzen Zeit erreichte Geschwindigkeit bedeutet. Um nun etwa die
mittlere Geschwindigkeit während der ganzen Schrittdauer zu finden, muss man die
einzelnen für die wechselnden Werthe von w' und m' erhaltenen Geschwindigkeiten v'
summiren und die Summe durch die Schrittdauer t dividiren. Dabei bilden die Sum-

Von der Schwere.
ches dem Drehungsmoment des schwingenden Beins entgegenwirkt,
so dass die horizontale Vorwärtsbewegung ausschliesslich übrig bleibt.


63
Mathematische
Darstellung der
Hauptgesetze
des Gehens.

Die Hauptgesetze für die menschliche Ortsbewegung lassen sich aus einer ein-
fachen geometrischen Betrachtung ableiten. Die Stellung der beiden Beine b f = r
und b e = l (Fig. 36) sei eine solche, dass r vollkommen vertical auf dem Boden
aufsteht, dagegen l, welches durch sein Anstemmen gegen den Boden die Fortbewe-
gung des Schwerpunktes hervorbringt, mit r einen Winkel α bildet. Die Kraft, welche
l bei einer gegebenen Grösse des Winkels α auszuüben hat, ist dadurch bestimmt,
dass nur eine horizontale Fortbewegung des Schwerpunktes stattfinden soll, dass also
die verticale Componente der von l ausgeübten Streckkraft = p (dem Körpergewicht)
sein muss. Zwischen r und l besteht, weil der Voraussetzung nach das Dreieck b f e
rechtwinklig ist, die Beziehung l2 = r2 + m2, wo m die Schrittlänge f e bezeich-
net, und wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke b a d und b f e ist [Formel 1] ,
woraus sich ergiebt [Formel 2] . Diese Formel besagt zunächst, dass die Wider-
standskraft oder die ihr gleiche Kraft der horizontalen Fortbewegung zunehmen muss
mit dem Gewicht des Körpers, dass sie aber ausserdem um so grösser wird, je grösser
die Schrittlänge und je kleiner die Länge der Beine ist.

Um nun weiterhin die Beziehung der Geschwindigkeit zu den angegebenen Ele-
menten der Ortsbewegung zu finden, wollen wir annehmen, die horizontale Componente
w der Streckkraft wirke während der ganzen Abwickelungszeit des Fusses, während
deren das andere Bein in der Luft pendeln soll, gleichförmig beschleunigend, und erst im
Moment des Aufsetzens werde die erzeugte lebendige Kraft durch den Widerstand des Bo-
dens vernichtet. Der Antrieb der vorwärtsbewegenden Kraft ist dann, wenn wir wieder
mit m die Schrittlänge bezeichnen, w. m = [Formel 3] . (Gl. 3, §. 25). Daraus folgt w m =
[Formel 4] , und hieraus erhält man endlich [Formel 5] , d. h. die Endge-
schwindigkeit bei jedem Schritt ist proportional der Schrittlänge und umgekehrt proportio-
nal der Quadratwurzel der Beinlänge. Die Bedingungen, die wir hier vorausgesetzt haben,
werden nun nach unsern früheren Erörterungen nahehin beim schnellsten Gehen rea-
lisirt sein, wo als Grenzfall gerade die Mitte des Schwingungsbogens durch das plötz-
liche Aufsetzen des pendelnden Beins unterbrochen wird (§. 61). Hier wächst wirk-
lich, wie man sich auch durch die Beobachtung überzeugen kann, die Geschwindigkeit
von null bis zu einem Maximum, um dann plötzlich durch das Auffallen des schwin-
genden Beines wieder auf null zu sinken. Aber auch wo die obigen Voraussetzungen
erhebliche Veränderungen erfahren, wie beim langsamen Gehen und beim Laufen, wird
offenbar die Abhängigkeit von Schritt- und Beinlänge die nämliche sein. Denn man
wird sich in einem solchen Fall die Dauer eines jeden Schritts in einzelne Perioden
zerlegt denken können, für deren jede, wenn wir mit w' die während einer sehr kur-
zen Zeit wirksame vorwärtstreibende Componente und mit m' den entsprechenden sehr
kleinen Theil der Schrittlänge bezeichnen, w'. m' = [Formel 6] ist, wo v' die in der
betrachteten sehr kurzen Zeit erreichte Geschwindigkeit bedeutet. Um nun etwa die
mittlere Geschwindigkeit während der ganzen Schrittdauer zu finden, muss man die
einzelnen für die wechselnden Werthe von w' und m' erhaltenen Geschwindigkeiten v'
summiren und die Summe durch die Schrittdauer t dividiren. Dabei bilden die Sum-

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[90/0112] Von der Schwere. ches dem Drehungsmoment des schwingenden Beins entgegenwirkt, so dass die horizontale Vorwärtsbewegung ausschliesslich übrig bleibt. Die Hauptgesetze für die menschliche Ortsbewegung lassen sich aus einer ein- fachen geometrischen Betrachtung ableiten. Die Stellung der beiden Beine b f = r und b e = l (Fig. 36) sei eine solche, dass r vollkommen vertical auf dem Boden aufsteht, dagegen l, welches durch sein Anstemmen gegen den Boden die Fortbewe- gung des Schwerpunktes hervorbringt, mit r einen Winkel α bildet. Die Kraft, welche l bei einer gegebenen Grösse des Winkels α auszuüben hat, ist dadurch bestimmt, dass nur eine horizontale Fortbewegung des Schwerpunktes stattfinden soll, dass also die verticale Componente der von l ausgeübten Streckkraft = p (dem Körpergewicht) sein muss. Zwischen r und l besteht, weil der Voraussetzung nach das Dreieck b f e rechtwinklig ist, die Beziehung l2 = r2 + m2, wo m die Schrittlänge f e bezeich- net, und wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke b a d und b f e ist [FORMEL], woraus sich ergiebt [FORMEL]. Diese Formel besagt zunächst, dass die Wider- standskraft oder die ihr gleiche Kraft der horizontalen Fortbewegung zunehmen muss mit dem Gewicht des Körpers, dass sie aber ausserdem um so grösser wird, je grösser die Schrittlänge und je kleiner die Länge der Beine ist. Um nun weiterhin die Beziehung der Geschwindigkeit zu den angegebenen Ele- menten der Ortsbewegung zu finden, wollen wir annehmen, die horizontale Componente w der Streckkraft wirke während der ganzen Abwickelungszeit des Fusses, während deren das andere Bein in der Luft pendeln soll, gleichförmig beschleunigend, und erst im Moment des Aufsetzens werde die erzeugte lebendige Kraft durch den Widerstand des Bo- dens vernichtet. Der Antrieb der vorwärtsbewegenden Kraft ist dann, wenn wir wieder mit m die Schrittlänge bezeichnen, w. m = [FORMEL]. (Gl. 3, §. 25). Daraus folgt w m = [FORMEL], und hieraus erhält man endlich [FORMEL], d. h. die Endge- schwindigkeit bei jedem Schritt ist proportional der Schrittlänge und umgekehrt proportio- nal der Quadratwurzel der Beinlänge. Die Bedingungen, die wir hier vorausgesetzt haben, werden nun nach unsern früheren Erörterungen nahehin beim schnellsten Gehen rea- lisirt sein, wo als Grenzfall gerade die Mitte des Schwingungsbogens durch das plötz- liche Aufsetzen des pendelnden Beins unterbrochen wird (§. 61). Hier wächst wirk- lich, wie man sich auch durch die Beobachtung überzeugen kann, die Geschwindigkeit von null bis zu einem Maximum, um dann plötzlich durch das Auffallen des schwin- genden Beines wieder auf null zu sinken. Aber auch wo die obigen Voraussetzungen erhebliche Veränderungen erfahren, wie beim langsamen Gehen und beim Laufen, wird offenbar die Abhängigkeit von Schritt- und Beinlänge die nämliche sein. Denn man wird sich in einem solchen Fall die Dauer eines jeden Schritts in einzelne Perioden zerlegt denken können, für deren jede, wenn wir mit w' die während einer sehr kur- zen Zeit wirksame vorwärtstreibende Componente und mit m' den entsprechenden sehr kleinen Theil der Schrittlänge bezeichnen, w'. m' = [FORMEL] ist, wo v' die in der betrachteten sehr kurzen Zeit erreichte Geschwindigkeit bedeutet. Um nun etwa die mittlere Geschwindigkeit während der ganzen Schrittdauer zu finden, muss man die einzelnen für die wechselnden Werthe von w' und m' erhaltenen Geschwindigkeiten v' summiren und die Summe durch die Schrittdauer t dividiren. Dabei bilden die Sum-

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/112>, abgerufen am 04.12.2024.