Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.
Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen. die Geschwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie ihr Maximum erreicht,wäre die Bewegung gleichförmig beschleunigt, von a bis c wäre sie dann gleichförmig verlangsamt u. s. f. Nun wird aber diese Voraus- setzung, dass die Kräfte, welche den Punkt nach a hin ziehen, immer gleich gross seien, in der Natur nicht wohl verwirklicht sein, sondern es wird in der Regel das Streben nach a zurückzukehren um so grös- ser sein, je weiter man den Punkt von a entfernt hat. Es sei z. B. a c ein elastischer Stab, so wird derselbe, wenn man ihn bei c befe- stigt und bei a so an ihm zieht, dass er sich um die Grösse a e ver- längert, beim Aufhören des Zuges vermöge seiner elastischen Kraft wieder zu seiner früheren Länge a c zurückkehren. Wenn man ihn dann um die Grösse a b verlängert, so wird er ebenfalls wieder in die Länge a c zurückkehren, diesmal aber mit grösserer Kraft, und zwar wenn ab doppelt so gross ist als ae mit doppelt so grosser Kraft als vorhin. Denn die Kraft, mit welcher der Stab in seine frühere Länge zurückzukehren strebt, ist offenbar gerade so gross wie die Spannung, welche er erfährt, und die letztere wächst im selben Maasse wie die Dehnung. Nun ist aber leicht ersichtlich, dass, welche Kräfte es auch sein mögen, die den Punkt in a zu erhalten streben, er doch in ähnlicher Weise wie in diesem Beispiel mit um so grös- serer Kraft streben wird in die Gleichgewichtslage zurückzukehren, je weiter man ihn aus derselben entfernt hat. Der Punkt wird in eine Spannung versetzt, die wächst mit der Entfernung aus der Gleichgewichtslage, und er wird daher in b mit doppelt so grosser Kraft nach a zurückstreben als in e. Es muss also auch die Be- schleunigung wachsen proportional der Entfernung aus der Gleichge- wichtslage, und hieraus folgt, dass die Schwingungsdauer un- verändert bleibt, wie man auch die Schwingungsweite verändern möge. Denn im selben Maasse wie die Schwingungs- weite zunimmt, beschleunigen sich ja die Schwingungen. Dagegen ist ersichtlich, dass die Schwingungsdauer um so kleiner sein muss, je grösser die Kraft ist, welche vom Anfang an den Punkt in der Gleichgewichtslage zu halten strebt und ihn nachher wieder in die- selbe zurückführt. 28 Anwendung des Gesetzes der Erhaltung der Kraft auf die Schwingun- gen. Die hier erörterten Ergebnisse lassen auf eine sehr einfache Weise aus dem Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen. die Geschwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie ihr Maximum erreicht,wäre die Bewegung gleichförmig beschleunigt, von a bis c wäre sie dann gleichförmig verlangsamt u. s. f. Nun wird aber diese Voraus- setzung, dass die Kräfte, welche den Punkt nach a hin ziehen, immer gleich gross seien, in der Natur nicht wohl verwirklicht sein, sondern es wird in der Regel das Streben nach a zurückzukehren um so grös- ser sein, je weiter man den Punkt von a entfernt hat. Es sei z. B. a c ein elastischer Stab, so wird derselbe, wenn man ihn bei c befe- stigt und bei a so an ihm zieht, dass er sich um die Grösse a e ver- längert, beim Aufhören des Zuges vermöge seiner elastischen Kraft wieder zu seiner früheren Länge a c zurückkehren. Wenn man ihn dann um die Grösse a b verlängert, so wird er ebenfalls wieder in die Länge a c zurückkehren, diesmal aber mit grösserer Kraft, und zwar wenn ab doppelt so gross ist als ae mit doppelt so grosser Kraft als vorhin. Denn die Kraft, mit welcher der Stab in seine frühere Länge zurückzukehren strebt, ist offenbar gerade so gross wie die Spannung, welche er erfährt, und die letztere wächst im selben Maasse wie die Dehnung. Nun ist aber leicht ersichtlich, dass, welche Kräfte es auch sein mögen, die den Punkt in a zu erhalten streben, er doch in ähnlicher Weise wie in diesem Beispiel mit um so grös- serer Kraft streben wird in die Gleichgewichtslage zurückzukehren, je weiter man ihn aus derselben entfernt hat. Der Punkt wird in eine Spannung versetzt, die wächst mit der Entfernung aus der Gleichgewichtslage, und er wird daher in b mit doppelt so grosser Kraft nach a zurückstreben als in e. Es muss also auch die Be- schleunigung wachsen proportional der Entfernung aus der Gleichge- wichtslage, und hieraus folgt, dass die Schwingungsdauer un- verändert bleibt, wie man auch die Schwingungsweite verändern möge. Denn im selben Maasse wie die Schwingungs- weite zunimmt, beschleunigen sich ja die Schwingungen. Dagegen ist ersichtlich, dass die Schwingungsdauer um so kleiner sein muss, je grösser die Kraft ist, welche vom Anfang an den Punkt in der Gleichgewichtslage zu halten strebt und ihn nachher wieder in die- selbe zurückführt. 28 Anwendung des Gesetzes der Erhaltung der Kraft auf die Schwingun- gen. Die hier erörterten Ergebnisse lassen auf eine sehr einfache Weise aus dem <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0056" n="34"/><fw place="top" type="header">Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.</fw><lb/> die Geschwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie ihr Maximum erreicht,<lb/> wäre die Bewegung gleichförmig beschleunigt, von a bis c wäre sie<lb/> dann gleichförmig verlangsamt u. s. f. 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Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.
die Geschwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie ihr Maximum erreicht,
wäre die Bewegung gleichförmig beschleunigt, von a bis c wäre sie
dann gleichförmig verlangsamt u. s. f. Nun wird aber diese Voraus-
setzung, dass die Kräfte, welche den Punkt nach a hin ziehen, immer
gleich gross seien, in der Natur nicht wohl verwirklicht sein, sondern
es wird in der Regel das Streben nach a zurückzukehren um so grös-
ser sein, je weiter man den Punkt von a entfernt hat. Es sei z. B.
a c ein elastischer Stab, so wird derselbe, wenn man ihn bei c befe-
stigt und bei a so an ihm zieht, dass er sich um die Grösse a e ver-
längert, beim Aufhören des Zuges vermöge seiner elastischen Kraft
wieder zu seiner früheren Länge a c zurückkehren. Wenn man ihn
dann um die Grösse a b verlängert, so wird er ebenfalls wieder in
die Länge a c zurückkehren, diesmal aber mit grösserer Kraft, und
zwar wenn ab doppelt so gross ist als ae mit doppelt so grosser Kraft
als vorhin. Denn die Kraft, mit welcher der Stab in seine frühere
Länge zurückzukehren strebt, ist offenbar gerade so gross wie die
Spannung, welche er erfährt, und die letztere wächst im selben Maasse
wie die Dehnung. Nun ist aber leicht ersichtlich, dass, welche
Kräfte es auch sein mögen, die den Punkt in a zu erhalten streben,
er doch in ähnlicher Weise wie in diesem Beispiel mit um so grös-
serer Kraft streben wird in die Gleichgewichtslage zurückzukehren,
je weiter man ihn aus derselben entfernt hat. Der Punkt wird in
eine Spannung versetzt, die wächst mit der Entfernung aus der
Gleichgewichtslage, und er wird daher in b mit doppelt so grosser
Kraft nach a zurückstreben als in e. Es muss also auch die Be-
schleunigung wachsen proportional der Entfernung aus der Gleichge-
wichtslage, und hieraus folgt, dass die Schwingungsdauer un-
verändert bleibt, wie man auch die Schwingungsweite
verändern möge. Denn im selben Maasse wie die Schwingungs-
weite zunimmt, beschleunigen sich ja die Schwingungen. Dagegen ist
ersichtlich, dass die Schwingungsdauer um so kleiner sein muss, je
grösser die Kraft ist, welche vom Anfang an den Punkt in der
Gleichgewichtslage zu halten strebt und ihn nachher wieder in die-
selbe zurückführt.
Die hier erörterten Ergebnisse lassen auf eine sehr einfache Weise aus dem
Princip der Erhaltung der Kraft (§. 11.) sich ableiten. Bezeichnen wir die Kraft,
welche den Punkt in die Lage a zurückzuführen strebt, wenn er sich in der Entfer-
nung 1 von a befindet, mit P, und setzen wir die Masse des Punktes = 1, so ist die
Beschleunigung, die eine Masse M in der gleichen Entfernung erfährt, nach §. 25.
= [FORMEL]; ist die Entfernung ab des Punktes = α so wird unserer Voraussetzung ge-
mäss, dass die den Punkt nach a zurückziehende Kraft mit der Entfernung von a zu-
nimmt, die beschleunigende Kraft in [FORMEL]. Da aber diese beschleunigende Kraft,
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| Zitationshilfe: | Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/56>, abgerufen am 28.11.2024. |
