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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von den Schwingungs- und Wellenbewegungen.
die wir mit G bezeichnen wollen, die Distanz a zu verkleinern strebt, so müssen wir
ihr offenbar ein negatives Vorzeichen geben, es ist also [Formel 1] . Wird a = o,
d. h. befindet sich die schwingende Masse in a, so wird G = o, wird a gleich der Am-
plitude, so erreicht G sein Maximum. Untersuchen wir die lebendige Kraft des Punk-
tes M, welche nach §. 25 durch das Product 1/2 M v2 gemessen wird, so ist diese am
Endpunkt der Amplitude = o, da hier die Geschwindigkeit v null ist, beim Rückgang
wächst sie und erreicht beim Durchgang durch a ihr Maximum, und zwar ist das Product
1/2 Mv2 hier [Formel 2] , wenn a wieder die Amplitude bezeichnet; denn auf dem Weg
von a nach b war, als die Masse in b anlangte, alle ihre lebendige Kraft in rückwärts
gehende beschleunigende Kraft umgewandelt und, nach dem Princip der Erhaltung der
Kraft, muss nun, nachdem die beschleunigende Kraft sämmtlich zu lebendiger Kraft
geworden ist, die letztere der ersteren, aus der sie hervorging, gleich sein. Man sieht
hieraus, dass die lebendige Kraft der Schwingungen mit der Amplitude zunimmt. Bei
den Schallschwingungen der Luft und tönender Körper, den Lichtschwingungen des
Aethers wird durch die Amplitude die Intensität des Schalls oder Lichtes, durch
die Schwingungsdauer die Qualität (also die Höhe des Tons, die Beschaffenheit der
Farbe) bestimmt. Die oben bemerkte Thatsache, dass die Schwingungsdauer unabhän-
gig von der Amplitude ist, erklärt also, dass derselbe Ton, dieselbe Farbe die ver-
schiedensten Intensitätsgrade besitzen können.

Die Kraft, welche einen schwingenden Punkt in seiner ursprüng-29
Gesetz der
Schwingungs-
dauer.
lichen Lage a zu erhalten strebt, muss zu der Zeit, welche der Punkt
braucht, um eine Schwingung zu vollenden, in einer bestimmten Be-
ziehung stehen. Es muss nämlich offenbar mit der Zunahme jener
Kraft, die wir mit G bezeichnen wollen, die Geschwindigkeit der Schwin-
gungen zunehmen, also die Schwingungsdauer abnehmen. Nennen wir T
die Schwingungsdauer, so lässt sich nachweisen, dass die Beziehung zwi-
schen T und G (oder [Formel 3] ) durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
[Formel 4] in welcher Gleichung durch p das Verhältniss der Kreisperipherie zum
Durchmesser oder die Zahl 3,14159 bezeichnet ist. Die Schwingungs-
dauer eines Punktes oder Körpers verhält sich also direct wie die
Quadratwurzel aus der Masse desselben und umgekehrt wie die Qua-
dratwurzel der beschleunigenden Kraft, die ihn in die Gleichgewichts-
lage zurückzubringen strebt; oder, in anderer Form ausgedrückt, das
Quadrat der Schwingungsgeschwindigkeit ist proportional der beschleu-
nigenden Kraft und umgekehrt proportional der Masse.

Da die soeben aufgestellte Gleichung von fundamentaler Wichtigkeit in der
Physik ist, indem sämmtliche Schwingungserscheinungen auf dieselbe znrückführen, so
wollen wir für diejenigen, die eine leichte mathematische Betrachtung nicht scheuen,
eine möglichst einfache Herleitung dieser Gleichung versuchen. Wenn der Punkt in
der Entfernung ab = a vom Mittelpunct a entfernt ist, haben wir die ihn nach a

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Von den Schwingungs- und Wellenbewegungen.
die wir mit G bezeichnen wollen, die Distanz α zu verkleinern strebt, so müssen wir
ihr offenbar ein negatives Vorzeichen geben, es ist also [Formel 1] . Wird α = o,
d. h. befindet sich die schwingende Masse in a, so wird G = o, wird α gleich der Am-
plitude, so erreicht G sein Maximum. Untersuchen wir die lebendige Kraft des Punk-
tes M, welche nach §. 25 durch das Product ½ M v2 gemessen wird, so ist diese am
Endpunkt der Amplitude = o, da hier die Geschwindigkeit v null ist, beim Rückgang
wächst sie und erreicht beim Durchgang durch a ihr Maximum, und zwar ist das Product
½ Mv2 hier [Formel 2] , wenn α wieder die Amplitude bezeichnet; denn auf dem Weg
von a nach b war, als die Masse in b anlangte, alle ihre lebendige Kraft in rückwärts
gehende beschleunigende Kraft umgewandelt und, nach dem Princip der Erhaltung der
Kraft, muss nun, nachdem die beschleunigende Kraft sämmtlich zu lebendiger Kraft
geworden ist, die letztere der ersteren, aus der sie hervorging, gleich sein. Man sieht
hieraus, dass die lebendige Kraft der Schwingungen mit der Amplitude zunimmt. Bei
den Schallschwingungen der Luft und tönender Körper, den Lichtschwingungen des
Aethers wird durch die Amplitude die Intensität des Schalls oder Lichtes, durch
die Schwingungsdauer die Qualität (also die Höhe des Tons, die Beschaffenheit der
Farbe) bestimmt. Die oben bemerkte Thatsache, dass die Schwingungsdauer unabhän-
gig von der Amplitude ist, erklärt also, dass derselbe Ton, dieselbe Farbe die ver-
schiedensten Intensitätsgrade besitzen können.

Die Kraft, welche einen schwingenden Punkt in seiner ursprüng-29
Gesetz der
Schwingungs-
dauer.
lichen Lage a zu erhalten strebt, muss zu der Zeit, welche der Punkt
braucht, um eine Schwingung zu vollenden, in einer bestimmten Be-
ziehung stehen. Es muss nämlich offenbar mit der Zunahme jener
Kraft, die wir mit G bezeichnen wollen, die Geschwindigkeit der Schwin-
gungen zunehmen, also die Schwingungsdauer abnehmen. Nennen wir T
die Schwingungsdauer, so lässt sich nachweisen, dass die Beziehung zwi-
schen T und G (oder [Formel 3] ) durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
[Formel 4] in welcher Gleichung durch π das Verhältniss der Kreisperipherie zum
Durchmesser oder die Zahl 3,14159 bezeichnet ist. Die Schwingungs-
dauer eines Punktes oder Körpers verhält sich also direct wie die
Quadratwurzel aus der Masse desselben und umgekehrt wie die Qua-
dratwurzel der beschleunigenden Kraft, die ihn in die Gleichgewichts-
lage zurückzubringen strebt; oder, in anderer Form ausgedrückt, das
Quadrat der Schwingungsgeschwindigkeit ist proportional der beschleu-
nigenden Kraft und umgekehrt proportional der Masse.

Da die soeben aufgestellte Gleichung von fundamentaler Wichtigkeit in der
Physik ist, indem sämmtliche Schwingungserscheinungen auf dieselbe znrückführen, so
wollen wir für diejenigen, die eine leichte mathematische Betrachtung nicht scheuen,
eine möglichst einfache Herleitung dieser Gleichung versuchen. Wenn der Punkt in
der Entfernung ab = α vom Mittelpunct a entfernt ist, haben wir die ihn nach a

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[35/0057] Von den Schwingungs- und Wellenbewegungen. die wir mit G bezeichnen wollen, die Distanz α zu verkleinern strebt, so müssen wir ihr offenbar ein negatives Vorzeichen geben, es ist also [FORMEL]. Wird α = o, d. h. befindet sich die schwingende Masse in a, so wird G = o, wird α gleich der Am- plitude, so erreicht G sein Maximum. Untersuchen wir die lebendige Kraft des Punk- tes M, welche nach §. 25 durch das Product ½ M v2 gemessen wird, so ist diese am Endpunkt der Amplitude = o, da hier die Geschwindigkeit v null ist, beim Rückgang wächst sie und erreicht beim Durchgang durch a ihr Maximum, und zwar ist das Product ½ Mv2 hier [FORMEL], wenn α wieder die Amplitude bezeichnet; denn auf dem Weg von a nach b war, als die Masse in b anlangte, alle ihre lebendige Kraft in rückwärts gehende beschleunigende Kraft umgewandelt und, nach dem Princip der Erhaltung der Kraft, muss nun, nachdem die beschleunigende Kraft sämmtlich zu lebendiger Kraft geworden ist, die letztere der ersteren, aus der sie hervorging, gleich sein. Man sieht hieraus, dass die lebendige Kraft der Schwingungen mit der Amplitude zunimmt. Bei den Schallschwingungen der Luft und tönender Körper, den Lichtschwingungen des Aethers wird durch die Amplitude die Intensität des Schalls oder Lichtes, durch die Schwingungsdauer die Qualität (also die Höhe des Tons, die Beschaffenheit der Farbe) bestimmt. Die oben bemerkte Thatsache, dass die Schwingungsdauer unabhän- gig von der Amplitude ist, erklärt also, dass derselbe Ton, dieselbe Farbe die ver- schiedensten Intensitätsgrade besitzen können. Die Kraft, welche einen schwingenden Punkt in seiner ursprüng- lichen Lage a zu erhalten strebt, muss zu der Zeit, welche der Punkt braucht, um eine Schwingung zu vollenden, in einer bestimmten Be- ziehung stehen. Es muss nämlich offenbar mit der Zunahme jener Kraft, die wir mit G bezeichnen wollen, die Geschwindigkeit der Schwin- gungen zunehmen, also die Schwingungsdauer abnehmen. Nennen wir T die Schwingungsdauer, so lässt sich nachweisen, dass die Beziehung zwi- schen T und G (oder[FORMEL]) durch folgende Gleichung ausgedrückt wird: [FORMEL] in welcher Gleichung durch π das Verhältniss der Kreisperipherie zum Durchmesser oder die Zahl 3,14159 bezeichnet ist. Die Schwingungs- dauer eines Punktes oder Körpers verhält sich also direct wie die Quadratwurzel aus der Masse desselben und umgekehrt wie die Qua- dratwurzel der beschleunigenden Kraft, die ihn in die Gleichgewichts- lage zurückzubringen strebt; oder, in anderer Form ausgedrückt, das Quadrat der Schwingungsgeschwindigkeit ist proportional der beschleu- nigenden Kraft und umgekehrt proportional der Masse. 29 Gesetz der Schwingungs- dauer. Da die soeben aufgestellte Gleichung von fundamentaler Wichtigkeit in der Physik ist, indem sämmtliche Schwingungserscheinungen auf dieselbe znrückführen, so wollen wir für diejenigen, die eine leichte mathematische Betrachtung nicht scheuen, eine möglichst einfache Herleitung dieser Gleichung versuchen. Wenn der Punkt in der Entfernung ab = α vom Mittelpunct a entfernt ist, haben wir die ihn nach a 3 *

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/57>, abgerufen am 28.11.2024.