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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.
ziehende Kraft P.a genannt: diese Kraft nimmt, wenn der Punkt den Weg ba zu-
rücklegt, proportional der Annäherung an a ab und wird in a selbst = o; bei der
Bewegung von a nach c nimmt die Kraft dann ebenso proportional wieder zu. Ver-
sinnlichen wir uns daher die an jeder Stelle seiner Bahn auf den Punkt wirkende
Kraft durch eine gerade nach aufwärts gerichtete Linie, so werden wir diese Linie bei
b und c proportional der Grösse P.a, bei a gleich null nehmen müssen, und alle
Kräfte, die von b bis a in jedem Zeittheilchen auf den Punkt wirken, werden durch
ein rechtwinkliges Dreieck b m a (Fig. 8) dargestellt werden, dessen Flächeninhalt
[Abbildung] Fig. 8.
[Formel 1] ist. Durch diesen
Flächeninhalt oder durch [Formel 2] wird
aber offenbar der ganze Antrieb der Kräfte
dargestellt, welche der Punkt empfangen
hat, nachdem er sich von b, wo seine Ge-
schwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie
am grössten ist, bewegt hat. Nennen wir die
Masse des Punktes M und die in a erreichte
Geschwindigkeit v, so hat daher der Punkt in
a die lebendige Kraft [Formel 3] . Seine
Geschwindigkeit in a ist also [Formel 4] .
Dagegen ist der Kraftantrieb, der auf den
Punkt gewirkt hat, nachdem er erst den
Weg bf zurückgelegt hat, darzustellen durch das Viereck bm nf oder durch den Un-
terschied des Flächeninhalts der Dreiecke b m a und f n a. Setzen wir die Entfer-
nung f a = b, so ist der Flächeninhalt des Dreiecks f na = [Formel 5] , also der An-
trieb der Kraft, der auf den Punkt von b bis f stattgefunden hat = [Formel 6] , und die hier
erreichte Geschwindigkeit [Formel 7] .

Um nun weiterhin die Zeit zu ermitteln, die der Punkt braucht, um die Wege
ba oder bf zurückzulegen, können wir uns der gleichförmig veränderlichen Kraft eine
constante Kraft substituirt denken, sobald wir nur annehmen, der Punkt sei genöthigt
eine Bahn zu beschreiben, auf welcher sich ihm ein von b bis a zunehmender Wider-
stand entgegensetzt, der in a selbst der constanten Kraft gleich, in b und c aber null
wäre. Diese Annahme wird verwirklicht, wenn wir uns vorstellen, der Punkt bewege
sich statt auf dem geraden Weg b a c auf der kreisförmigen Bahn b a' c, und wenn
wir uns denken, auf denselben wirke eine constante, vertical nach abwärts gerichtete
Kraft P. a, der Punkt sei aber durch den Halbring, an dessen innerer Oberfläche er
sich befindet, gezwungen auf der Kreisbahn b a' c zu bleiben. Im Punkte b wirkt
die Kraft P. a in ihrer vollen Stärke ein, in jedem andern Punkte f', g' aber müssen
wir uns dieselbe in zwei Seitenkräfte zerlegt denken, von denen die eine q durch den
Widerstand des Pings aufgehoben wird, während die andere r als bewegende Kraft
übrig bleibt. Es ist nun ersichtlich, dass die Seitenkraft r proportional der Annähe-
rung an a' abnimmt und in a' selbst null wird. Unter dem Einfluss einer constanten,
vertical abwärts gerichteten Kraft würde daher der Punkt in derselben Zeit den Bo-

Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.
ziehende Kraft P.α genannt: diese Kraft nimmt, wenn der Punkt den Weg ba zu-
rücklegt, proportional der Annäherung an a ab und wird in a selbst = o; bei der
Bewegung von a nach c nimmt die Kraft dann ebenso proportional wieder zu. Ver-
sinnlichen wir uns daher die an jeder Stelle seiner Bahn auf den Punkt wirkende
Kraft durch eine gerade nach aufwärts gerichtete Linie, so werden wir diese Linie bei
b und c proportional der Grösse P.α, bei a gleich null nehmen müssen, und alle
Kräfte, die von b bis a in jedem Zeittheilchen auf den Punkt wirken, werden durch
ein rechtwinkliges Dreieck b m a (Fig. 8) dargestellt werden, dessen Flächeninhalt
[Abbildung] Fig. 8.
[Formel 1] ist. Durch diesen
Flächeninhalt oder durch [Formel 2] wird
aber offenbar der ganze Antrieb der Kräfte
dargestellt, welche der Punkt empfangen
hat, nachdem er sich von b, wo seine Ge-
schwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie
am grössten ist, bewegt hat. Nennen wir die
Masse des Punktes M und die in a erreichte
Geschwindigkeit v, so hat daher der Punkt in
a die lebendige Kraft [Formel 3] . Seine
Geschwindigkeit in a ist also [Formel 4] .
Dagegen ist der Kraftantrieb, der auf den
Punkt gewirkt hat, nachdem er erst den
Weg bf zurückgelegt hat, darzustellen durch das Viereck bm nf oder durch den Un-
terschied des Flächeninhalts der Dreiecke b m a und f n a. Setzen wir die Entfer-
nung f a = β, so ist der Flächeninhalt des Dreiecks f na = [Formel 5] , also der An-
trieb der Kraft, der auf den Punkt von b bis f stattgefunden hat = [Formel 6] , und die hier
erreichte Geschwindigkeit [Formel 7] .

Um nun weiterhin die Zeit zu ermitteln, die der Punkt braucht, um die Wege
ba oder bf zurückzulegen, können wir uns der gleichförmig veränderlichen Kraft eine
constante Kraft substituirt denken, sobald wir nur annehmen, der Punkt sei genöthigt
eine Bahn zu beschreiben, auf welcher sich ihm ein von b bis a zunehmender Wider-
stand entgegensetzt, der in a selbst der constanten Kraft gleich, in b und c aber null
wäre. Diese Annahme wird verwirklicht, wenn wir uns vorstellen, der Punkt bewege
sich statt auf dem geraden Weg b a c auf der kreisförmigen Bahn b a' c, und wenn
wir uns denken, auf denselben wirke eine constante, vertical nach abwärts gerichtete
Kraft P. α, der Punkt sei aber durch den Halbring, an dessen innerer Oberfläche er
sich befindet, gezwungen auf der Kreisbahn b a' c zu bleiben. Im Punkte b wirkt
die Kraft P. α in ihrer vollen Stärke ein, in jedem andern Punkte f', g' aber müssen
wir uns dieselbe in zwei Seitenkräfte zerlegt denken, von denen die eine q durch den
Widerstand des Pings aufgehoben wird, während die andere r als bewegende Kraft
übrig bleibt. Es ist nun ersichtlich, dass die Seitenkraft r proportional der Annähe-
rung an a' abnimmt und in a' selbst null wird. Unter dem Einfluss einer constanten,
vertical abwärts gerichteten Kraft würde daher der Punkt in derselben Zeit den Bo-

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[36/0058] Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen. ziehende Kraft P.α genannt: diese Kraft nimmt, wenn der Punkt den Weg ba zu- rücklegt, proportional der Annäherung an a ab und wird in a selbst = o; bei der Bewegung von a nach c nimmt die Kraft dann ebenso proportional wieder zu. Ver- sinnlichen wir uns daher die an jeder Stelle seiner Bahn auf den Punkt wirkende Kraft durch eine gerade nach aufwärts gerichtete Linie, so werden wir diese Linie bei b und c proportional der Grösse P.α, bei a gleich null nehmen müssen, und alle Kräfte, die von b bis a in jedem Zeittheilchen auf den Punkt wirken, werden durch ein rechtwinkliges Dreieck b m a (Fig. 8) dargestellt werden, dessen Flächeninhalt [Abbildung Fig. 8.] [FORMEL] ist. Durch diesen Flächeninhalt oder durch [FORMEL] wird aber offenbar der ganze Antrieb der Kräfte dargestellt, welche der Punkt empfangen hat, nachdem er sich von b, wo seine Ge- schwindigkeit null ist, bis nach a, wo sie am grössten ist, bewegt hat. Nennen wir die Masse des Punktes M und die in a erreichte Geschwindigkeit v, so hat daher der Punkt in a die lebendige Kraft [FORMEL]. Seine Geschwindigkeit in a ist also [FORMEL]. Dagegen ist der Kraftantrieb, der auf den Punkt gewirkt hat, nachdem er erst den Weg bf zurückgelegt hat, darzustellen durch das Viereck bm nf oder durch den Un- terschied des Flächeninhalts der Dreiecke b m a und f n a. Setzen wir die Entfer- nung f a = β, so ist der Flächeninhalt des Dreiecks f na = [FORMEL], also der An- trieb der Kraft, der auf den Punkt von b bis f stattgefunden hat = [FORMEL], und die hier erreichte Geschwindigkeit [FORMEL]. Um nun weiterhin die Zeit zu ermitteln, die der Punkt braucht, um die Wege ba oder bf zurückzulegen, können wir uns der gleichförmig veränderlichen Kraft eine constante Kraft substituirt denken, sobald wir nur annehmen, der Punkt sei genöthigt eine Bahn zu beschreiben, auf welcher sich ihm ein von b bis a zunehmender Wider- stand entgegensetzt, der in a selbst der constanten Kraft gleich, in b und c aber null wäre. Diese Annahme wird verwirklicht, wenn wir uns vorstellen, der Punkt bewege sich statt auf dem geraden Weg b a c auf der kreisförmigen Bahn b a' c, und wenn wir uns denken, auf denselben wirke eine constante, vertical nach abwärts gerichtete Kraft P. α, der Punkt sei aber durch den Halbring, an dessen innerer Oberfläche er sich befindet, gezwungen auf der Kreisbahn b a' c zu bleiben. Im Punkte b wirkt die Kraft P. α in ihrer vollen Stärke ein, in jedem andern Punkte f', g' aber müssen wir uns dieselbe in zwei Seitenkräfte zerlegt denken, von denen die eine q durch den Widerstand des Pings aufgehoben wird, während die andere r als bewegende Kraft übrig bleibt. Es ist nun ersichtlich, dass die Seitenkraft r proportional der Annähe- rung an a' abnimmt und in a' selbst null wird. Unter dem Einfluss einer constanten, vertical abwärts gerichteten Kraft würde daher der Punkt in derselben Zeit den Bo-

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/58>, abgerufen am 28.11.2024.