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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 162] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.

Multiplicirt man dies mit m und dividirt durch d o, so
erhält man die Partialdichte der ersten Gasart gleich
160) [Formel 1] .

Der Mittelwerth x der nach der Abscissenrichtung ge-
schätzten Geschwindigkeitscomponente aller in d o liegenden
Moleküle m ist:
161) [Formel 2] .

Dies ist offenbar auch die x-Componente der Geschwindigkeit
des Schwerpunktes der in d o befindlichen Gasmenge erster Art.
Würde sich ein der y z-Ebene paralleles Flächenelement mit
dieser Geschwindigkeit in der Abscissenrichtung fortbewegen,
so würden durch dasselbe gleich viel Moleküle nach der einen
wie nach der anderen Seite hindurchgehen, wie unmittelbar
aus dem Begriffe der mittleren Geschwindigkeit folgt. Man
kann also x als die Geschwindigkeit bezeichnen, mit welcher
sich die in d o enthaltene Menge des ersten Gases in der
Abscissenrichtung fortbewegt.

Durch die Substitutionen 158 verwandelt sich der Zähler
des Ausdruckes 161 in
[Formel 3] .

Man sieht sofort, dass das erste Glied verschwindet, das
zweite aber sich auf u d n reducirt. Es ist also
162) [Formel 4] .
Da x die relative Geschwindigkeit eines Gasmoleküls gegen
ein mit der Geschwindigkeit u bewegtes Flächenelement und f
eine gerade Function von x ist, so sieht man sofort, dass
durch jenes Flächenelement, wenn es zur x-Axe steht,
durchschnittlich von der ersten Gasart ebensoviel ein-, als
austritt.

[Gleich. 162] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.

Multiplicirt man dies mit m und dividirt durch d o, so
erhält man die Partialdichte der ersten Gasart gleich
160) [Formel 1] .

Der Mittelwerth ξ̅ der nach der Abscissenrichtung ge-
schätzten Geschwindigkeitscomponente aller in d o liegenden
Moleküle m ist:
161) [Formel 2] .

Dies ist offenbar auch die x-Componente der Geschwindigkeit
des Schwerpunktes der in d o befindlichen Gasmenge erster Art.
Würde sich ein der y z-Ebene paralleles Flächenelement mit
dieser Geschwindigkeit in der Abscissenrichtung fortbewegen,
so würden durch dasselbe gleich viel Moleküle nach der einen
wie nach der anderen Seite hindurchgehen, wie unmittelbar
aus dem Begriffe der mittleren Geschwindigkeit folgt. Man
kann also ξ̅ als die Geschwindigkeit bezeichnen, mit welcher
sich die in d o enthaltene Menge des ersten Gases in der
Abscissenrichtung fortbewegt.

Durch die Substitutionen 158 verwandelt sich der Zähler
des Ausdruckes 161 in
[Formel 3] .

Man sieht sofort, dass das erste Glied verschwindet, das
zweite aber sich auf u d n reducirt. Es ist also
162) [Formel 4] .
Da x die relative Geschwindigkeit eines Gasmoleküls gegen
ein mit der Geschwindigkeit u bewegtes Flächenelement und f
eine gerade Function von x ist, so sieht man sofort, dass
durch jenes Flächenelement, wenn es ⊥ zur x-Axe steht,
durchschnittlich von der ersten Gasart ebensoviel ein-, als
austritt.

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[133/0147] [Gleich. 162] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand. Multiplicirt man dies mit m und dividirt durch d o, so erhält man die Partialdichte der ersten Gasart gleich 160) [FORMEL]. Der Mittelwerth ξ̅ der nach der Abscissenrichtung ge- schätzten Geschwindigkeitscomponente aller in d o liegenden Moleküle m ist: 161) [FORMEL]. Dies ist offenbar auch die x-Componente der Geschwindigkeit des Schwerpunktes der in d o befindlichen Gasmenge erster Art. Würde sich ein der y z-Ebene paralleles Flächenelement mit dieser Geschwindigkeit in der Abscissenrichtung fortbewegen, so würden durch dasselbe gleich viel Moleküle nach der einen wie nach der anderen Seite hindurchgehen, wie unmittelbar aus dem Begriffe der mittleren Geschwindigkeit folgt. Man kann also ξ̅ als die Geschwindigkeit bezeichnen, mit welcher sich die in d o enthaltene Menge des ersten Gases in der Abscissenrichtung fortbewegt. Durch die Substitutionen 158 verwandelt sich der Zähler des Ausdruckes 161 in [FORMEL]. Man sieht sofort, dass das erste Glied verschwindet, das zweite aber sich auf u d n reducirt. Es ist also 162) [FORMEL]. Da x die relative Geschwindigkeit eines Gasmoleküls gegen ein mit der Geschwindigkeit u bewegtes Flächenelement und f eine gerade Function von x ist, so sieht man sofort, dass durch jenes Flächenelement, wenn es ⊥ zur x-Axe steht, durchschnittlich von der ersten Gasart ebensoviel ein-, als austritt.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/147>, abgerufen am 27.11.2024.