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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 249]

Daher nach Gleichung 247
[Formel 1] .
das Poisson'sche Gesetz. Ferner ist
[Formel 2] ,
daher
[Formel 3] .

Daher liefern die Gleichungen 249:
[Formel 4] .

Wollen wir die Annäherung um einen Schritt weiter
treiben, so können wir aber obige Substitutionen in den an
sich kleinen Gliedern machen und finden so
[Formel 5] .

Ebenso folgen die übrigen der Gleichungen 220 und es
hat wieder keine Schwierigkeit, den Grad der Annäherung
noch weiter zu treiben.

§ 24. Entropie, wenn die Gleichungen 147 nicht er-
füllt sind. Diffusion.

Wir haben die Grösse H bisher nur unter der beschrän-
kenden Bedingung berechnet, dass die Gleichungen 147 erfüllt
sind. Wir wollen dieselbe jetzt unter der allgemeinen An-
nahme berechnen, dass f durch die Gleichung 242 gegeben
ist, dass also innere Reibung und Wärmeleitung im Gase auf-
tritt. Wir setzen ein einfaches Gas voraus. Es ist also
H = integral integral f l f d o d o.
Da f durch die Gleichung 242 gegeben ist, so wird angenähert,
wenn man den in dieser Gleichung in der runden Klammer
stehenden Ausdruck mit 1 + A bezeichnet:
[Formel 6] .

III. Abschnitt. [Gleich. 249]

Daher nach Gleichung 247
[Formel 1] .
das Poisson’sche Gesetz. Ferner ist
[Formel 2] ,
daher
[Formel 3] .

Daher liefern die Gleichungen 249:
[Formel 4] .

Wollen wir die Annäherung um einen Schritt weiter
treiben, so können wir aber obige Substitutionen in den an
sich kleinen Gliedern machen und finden so
[Formel 5] .

Ebenso folgen die übrigen der Gleichungen 220 und es
hat wieder keine Schwierigkeit, den Grad der Annäherung
noch weiter zu treiben.

§ 24. Entropie, wenn die Gleichungen 147 nicht er-
füllt sind. Diffusion.

Wir haben die Grösse H bisher nur unter der beschrän-
kenden Bedingung berechnet, dass die Gleichungen 147 erfüllt
sind. Wir wollen dieselbe jetzt unter der allgemeinen An-
nahme berechnen, dass f durch die Gleichung 242 gegeben
ist, dass also innere Reibung und Wärmeleitung im Gase auf-
tritt. Wir setzen ein einfaches Gas voraus. Es ist also
H = ∫ ∫ f l f d o d ω.
Da f durch die Gleichung 242 gegeben ist, so wird angenähert,
wenn man den in dieser Gleichung in der runden Klammer
stehenden Ausdruck mit 1 + A bezeichnet:
[Formel 6] .

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[190/0204] III. Abschnitt. [Gleich. 249] Daher nach Gleichung 247 [FORMEL]. das Poisson’sche Gesetz. Ferner ist [FORMEL], daher [FORMEL]. Daher liefern die Gleichungen 249: [FORMEL]. Wollen wir die Annäherung um einen Schritt weiter treiben, so können wir aber obige Substitutionen in den an sich kleinen Gliedern machen und finden so [FORMEL]. Ebenso folgen die übrigen der Gleichungen 220 und es hat wieder keine Schwierigkeit, den Grad der Annäherung noch weiter zu treiben. § 24. Entropie, wenn die Gleichungen 147 nicht er- füllt sind. Diffusion. Wir haben die Grösse H bisher nur unter der beschrän- kenden Bedingung berechnet, dass die Gleichungen 147 erfüllt sind. Wir wollen dieselbe jetzt unter der allgemeinen An- nahme berechnen, dass f durch die Gleichung 242 gegeben ist, dass also innere Reibung und Wärmeleitung im Gase auf- tritt. Wir setzen ein einfaches Gas voraus. Es ist also H = ∫ ∫ f l f d o d ω. Da f durch die Gleichung 242 gegeben ist, so wird angenähert, wenn man den in dieser Gleichung in der runden Klammer stehenden Ausdruck mit 1 + A bezeichnet: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/204>, abgerufen am 23.11.2024.