Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 249] § 75. Intramolekulare Bewegung.

gelegen sein. Wir bedienen uns jetzt immer dieses abgekürzten
Ausdruckes, statt wie im § 28 von dem Gebiete zu sprechen,
innerhalb dessen die Werthe der Variabeln liegen. Die Werthe
von u, v, w erfahren ohnedies keine Veränderung mit der Zeit.

Den Ausdruck, welchen wir erhalten, wenn wir in die
Function f1 für t den Werth Null und für p1 ... qn die Werthe
244) P1 ... Qn
substituiren, bezeichnen wir mit F1. Es ist dann
245) F1 d u d v d w d P1 ... d Qn
die Anzahl der Moleküle, für welche zur Zeit Null die Werthe
der Variabeln 235) und 237) zwischen den Grenzen 238) und 243)
liegen und da dies dieselben Moleküle sind, wie diejenigen, für
welche diese Variabeln zur Zeit t zwischen den Grenzen 238)
und 239) liegen und die Anzahl der letzteren Moleküle
f1 d u d v d w d p1 ... d qn
ist, so hat man:
246) F1 d u d v d w d P1 ... d Qn = f1 d u d v d w d p1 ... d qn.
Wegen Gleichung 52) aber ist:
d p1 ... d qn = d P1 ... d Qn;
daher folgt F1 = f1 und
247) l F1 = l f1.
Sei ferner
H'1 = S F1 l F1
der Werth der Function H1 zur Zeit Null. Die Moleküle, für
welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) zwischen den
Grenzen 238) und 239) liegen, liefern in die Summe H1 = S f1 l f1
den Betrag
248) f1 l f1 d u d v d w d p1 ... d qn.
Für dieselben Moleküle lagen dieselben Variabeln zur Zeit Null
zwischen den Grenzen 238) und 243). Dieselben Moleküle
liefern also in H'1 den Betrag
249) F1 l F1 d u d v d w d P1 ... d Qn.

[Gleich. 249] § 75. Intramolekulare Bewegung.

Den Ausdruck, welchen wir erhalten, wenn wir in die
Function f1 für t den Werth Null und für p1 … qν die Werthe
244) P1 … Qν
substituiren, bezeichnen wir mit F1. Es ist dann
245) F1 d u d v d w d P1 … d Qν
die Anzahl der Moleküle, für welche zur Zeit Null die Werthe
der Variabeln 235) und 237) zwischen den Grenzen 238) und 243)
liegen und da dies dieselben Moleküle sind, wie diejenigen, für
welche diese Variabeln zur Zeit t zwischen den Grenzen 238)
und 239) liegen und die Anzahl der letzteren Moleküle
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Wegen Gleichung 52) aber ist:
d p1 … d qν = d P1 … d Qν;
daher folgt F1 = f1 und
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Sei ferner
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der Werth der Function H1 zur Zeit Null. Die Moleküle, für
welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) zwischen den
Grenzen 238) und 239) liegen, liefern in die Summe H1 = Σ f1 l f1
den Betrag
248) f1 l f1 d u d v d w d p1 … d qν.
Für dieselben Moleküle lagen dieselben Variabeln zur Zeit Null
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[221/0239] [Gleich. 249] § 75. Intramolekulare Bewegung. gelegen sein. Wir bedienen uns jetzt immer dieses abgekürzten Ausdruckes, statt wie im § 28 von dem Gebiete zu sprechen, innerhalb dessen die Werthe der Variabeln liegen. Die Werthe von u, v, w erfahren ohnedies keine Veränderung mit der Zeit. Den Ausdruck, welchen wir erhalten, wenn wir in die Function f1 für t den Werth Null und für p1 … qν die Werthe 244) P1 … Qν substituiren, bezeichnen wir mit F1. Es ist dann 245) F1 d u d v d w d P1 … d Qν die Anzahl der Moleküle, für welche zur Zeit Null die Werthe der Variabeln 235) und 237) zwischen den Grenzen 238) und 243) liegen und da dies dieselben Moleküle sind, wie diejenigen, für welche diese Variabeln zur Zeit t zwischen den Grenzen 238) und 239) liegen und die Anzahl der letzteren Moleküle f1 d u d v d w d p1 … d qν ist, so hat man: 246) F1 d u d v d w d P1 … d Qν = f1 d u d v d w d p1 … d qν. Wegen Gleichung 52) aber ist: d p1 … d qν = d P1 … d Qν; daher folgt F1 = f1 und 247) l F1 = l f1. Sei ferner H'1 = Σ F1 l F1 der Werth der Function H1 zur Zeit Null. Die Moleküle, für welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) zwischen den Grenzen 238) und 239) liegen, liefern in die Summe H1 = Σ f1 l f1 den Betrag 248) f1 l f1 d u d v d w d p1 … d qν. Für dieselben Moleküle lagen dieselben Variabeln zur Zeit Null zwischen den Grenzen 238) und 243). Dieselben Moleküle liefern also in H'1 den Betrag 249) F1 l F1 d u d v d w d P1 … d Qν.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 221. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/239>, abgerufen am 21.11.2024.

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