Quadratscheibe etwas tiefer ist, welches besonders bey der ersten Schwingungsart Fig. 64. am meisten beträgt, liegt allem Ansehen nach darin, weil überhaupt durch starke Einbiegung der äußern Knotenlinien die Töne etwas erniedrigt werden, welche Einbiegung an einer Qua- dratscheibe bey Fig. 64. den höchsten Grad erreicht, so daß die Linien sich in diagonaler Rich- tung durchschneiden. Hier bey einem Verhältnisse der Durchmesser wie 9 zu 8 ist die Einbie- gung schon weit geringer und bey noch weiterer Verminderung des einen Durchmessers werden die Linien bey 2|0 ganz gerade, wobey auch die Töne noch ein klein wenig erhöhet werden. Ueberdieses konnte bey einer Quadratscheibe füglich angenommen werden, daß bey 2|0 und 4|0 das wahre Verhältniß zwischen den Tönen der Figuren, wo die äußern Linien einwärts gebogen, und derer, wo sie auswärts gebogen sind, mitten inne liege, und so möchte wohl diese Erhöhung der Töne bey einiger Verminderung der Breite eines Quadrates mehr schein- bar als wirklich seyn.
Die einfachern Schwingungsarten, wo blos in die Länge Knotenlinien gehen, oder 0|2, 0|3, 0|4 u. s. w. haben unter einander ebenfalls die Verhältnisse der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. s. w. jedoch sind die Töne höher, als bey ebenderselben Zahl von Querlinien, und zwar, wie die Theorie lehrt, im umgekehrten Verhältnisse der Quadrate der Durchmesser, oder ungefähr, wie 64 zu 81.
Bey der Schwingungsart, wo eine Linie in die Länge und eine in die Quere einander kreuzweis durchschneiden, oder 1|1, hat die Höhe im Verhältnisse der Verminderung des einen Durchmessers, oder um das Verhältniß 9 : 8 zugenommen, wie denn der Ton bey dieser Schwingungsart allemahl im umgekehrten Verhältnisse des Flächeninhaltes steht.
Die übrigen Töne zeigen sich gegen die gleichartigen Schwingungen eines Quadrates §. 116. alle erhöht, und zwar bey den Schwingungsarten, wo mehrere Linien in die Länge gehen, beträchtlicher, als bey denen, wo die Zahl der Querlinien größer ist.
122.
Wenn von derselben Scheibe wieder der längere Durchmesser unverändert blieb, der kürzere aber so vermindert ward, daß einer sich zu dem andern wie 6 zu 5 (oder 1 zu 5/6 ) erhielt, so waren die Töne folgende:
T
Quadratſcheibe etwas tiefer iſt, welches beſonders bey der erſten Schwingungsart Fig. 64. am meiſten betraͤgt, liegt allem Anſehen nach darin, weil uͤberhaupt durch ſtarke Einbiegung der aͤußern Knotenlinien die Toͤne etwas erniedrigt werden, welche Einbiegung an einer Qua- dratſcheibe bey Fig. 64. den hoͤchſten Grad erreicht, ſo daß die Linien ſich in diagonaler Rich- tung durchſchneiden. Hier bey einem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 9 zu 8 iſt die Einbie- gung ſchon weit geringer und bey noch weiterer Verminderung des einen Durchmeſſers werden die Linien bey 2|0 ganz gerade, wobey auch die Toͤne noch ein klein wenig erhoͤhet werden. Ueberdieſes konnte bey einer Quadratſcheibe fuͤglich angenommen werden, daß bey 2|0 und 4|0 das wahre Verhaͤltniß zwiſchen den Toͤnen der Figuren, wo die aͤußern Linien einwaͤrts gebogen, und derer, wo ſie auswaͤrts gebogen ſind, mitten inne liege, und ſo moͤchte wohl dieſe Erhoͤhung der Toͤne bey einiger Verminderung der Breite eines Quadrates mehr ſchein- bar als wirklich ſeyn.
Die einfachern Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge Knotenlinien gehen, oder 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. haben unter einander ebenfalls die Verhaͤltniſſe der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. jedoch ſind die Toͤne hoͤher, als bey ebenderſelben Zahl von Querlinien, und zwar, wie die Theorie lehrt, im umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadrate der Durchmeſſer, oder ungefaͤhr, wie 64 zu 81.
Bey der Schwingungsart, wo eine Linie in die Laͤnge und eine in die Quere einander kreuzweis durchſchneiden, oder 1|1, hat die Hoͤhe im Verhaͤltniſſe der Verminderung des einen Durchmeſſers, oder um das Verhaͤltniß 9 : 8 zugenommen, wie denn der Ton bey dieſer Schwingungsart allemahl im umgekehrten Verhaͤltniſſe des Flaͤcheninhaltes ſteht.
Die uͤbrigen Toͤne zeigen ſich gegen die gleichartigen Schwingungen eines Quadrates §. 116. alle erhoͤht, und zwar bey den Schwingungsarten, wo mehrere Linien in die Laͤnge gehen, betraͤchtlicher, als bey denen, wo die Zahl der Querlinien groͤßer iſt.
122.
Wenn von derſelben Scheibe wieder der laͤngere Durchmeſſer unveraͤndert blieb, der kuͤrzere aber ſo vermindert ward, daß einer ſich zu dem andern wie 6 zu 5 (oder 1 zu ⅚) erhielt, ſo waren die Toͤne folgende:
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Quadratſcheibe etwas tiefer iſt, welches beſonders bey der erſten Schwingungsart Fig. 64.
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der aͤußern Knotenlinien die Toͤne etwas erniedrigt werden, welche Einbiegung an einer Qua-
dratſcheibe bey Fig. 64. den hoͤchſten Grad erreicht, ſo daß die Linien ſich in diagonaler Rich-
tung durchſchneiden. Hier bey einem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer wie 9 zu 8 iſt die Einbie-
gung ſchon weit geringer und bey noch weiterer Verminderung des einen Durchmeſſers werden
die Linien bey 2|0 ganz gerade, wobey auch die Toͤne noch ein klein wenig erhoͤhet werden.
Ueberdieſes konnte bey einer Quadratſcheibe fuͤglich angenommen werden, daß bey 2|0 und
4|0 das wahre Verhaͤltniß zwiſchen den Toͤnen der Figuren, wo die aͤußern Linien einwaͤrts
gebogen, und derer, wo ſie auswaͤrts gebogen ſind, mitten inne liege, und ſo moͤchte wohl
dieſe Erhoͤhung der Toͤne bey einiger Verminderung der Breite eines Quadrates mehr ſchein-
bar als wirklich ſeyn.
Die einfachern Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge Knotenlinien gehen, oder
0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. haben unter einander ebenfalls die Verhaͤltniſſe der Quadrate von
3, 5, 7, 9 u. ſ. w. jedoch ſind die Toͤne hoͤher, als bey ebenderſelben Zahl von Querlinien,
und zwar, wie die Theorie lehrt, im umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadrate der Durchmeſſer,
oder ungefaͤhr, wie 64 zu 81.
Bey der Schwingungsart, wo eine Linie in die Laͤnge und eine in die Quere einander
kreuzweis durchſchneiden, oder 1|1, hat die Hoͤhe im Verhaͤltniſſe der Verminderung des
einen Durchmeſſers, oder um das Verhaͤltniß 9 : 8 zugenommen, wie denn der Ton bey
dieſer Schwingungsart allemahl im umgekehrten Verhaͤltniſſe des Flaͤcheninhaltes ſteht.
Die uͤbrigen Toͤne zeigen ſich gegen die gleichartigen Schwingungen eines Quadrates
§. 116. alle erhoͤht, und zwar bey den Schwingungsarten, wo mehrere Linien in die Laͤnge
gehen, betraͤchtlicher, als bey denen, wo die Zahl der Querlinien groͤßer iſt.
122.
Wenn von derſelben Scheibe wieder der laͤngere Durchmeſſer unveraͤndert blieb, der
kuͤrzere aber ſo vermindert ward, daß einer ſich zu dem andern wie 6 zu 5 (oder 1 zu ⅚) erhielt,
ſo waren die Toͤne folgende:
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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/179>, abgerufen am 04.12.2024.
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