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Clausius, Rudolf: Über die Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf die Dampfmaschine. In: Annalen der Physik und Chemie, Reihe 4, 97 (1856), S. 441-476, 513-558.

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Ferner ist nach Gleichung (VI), wenn wir für den
darin enthaltenen Differentialcoefficienten [Formel 1] , welcher im
Folgenden so oft vorkommen wird, dass eine einfachere
Bezeichnung zweckmässig ist, den Buchstaben g einführen:
[Formel 2] .
Hiernach kann man in den obigen Gleichungssystemen die
Grössen r2 und r3 durch u2 und u3 ersetzen. Dann kommen
die Massen m2 und m3 nur noch in den Producten m2 u2
und m3 u3 vor, und für diese kann man die in den beiden
ersten der Gleichungen (45) gegebenen Werthe einsetzen.

Ebenso kann man mittelst der letzten dieser Gleichun-
gen zunächst die Masse m0 eliminiren, und was die andere
Masse m anbetrifft, so kann diese zwar etwas grösser als
m0 seyn, da aber die Glieder, welche m als Factor ent-
halten, überhaupt sehr unbedeutend sind, so kann man
unbedenklich auch für m denselben Werth einsetzen, wel-
cher für m0 gefunden ist, d. h. man kann jene der Allge-
meinheit wegen gemachte Annahme, dass die ursprünglich
im schädlichen Raume befindliche Masse theils flüssig theils
dampfförmig war, für die numerische Rechnung fallen lassen,
und jene Masse als ganz dampfförmig voraussetzen.

Die eben angedeuteten Substitutionen können sowohl
in den allgemeineren Gleichungen (XIV) als auch in den
vereinfachten Gleichungen (XV) geschehen. Da indessen
die Ausführung gar keine Schwierigkeit hat, so wollen wir
uns hier auf die letzteren beschränken, um die Gleichungen
sofort in einer für die numerische Berechnung geeigneten
Form zu erhalten.

Sie lauten nach dieser Aenderung folgendermassen:

Ferner ist nach Gleichung (VI), wenn wir für den
darin enthaltenen Differentialcoëfficienten [Formel 1] , welcher im
Folgenden so oft vorkommen wird, daſs eine einfachere
Bezeichnung zweckmäſsig ist, den Buchstaben g einführen:
[Formel 2] .
Hiernach kann man in den obigen Gleichungssystemen die
Gröſsen r2 und r3 durch u2 und u3 ersetzen. Dann kommen
die Massen m2 und m3 nur noch in den Producten m2 u2
und m3 u3 vor, und für diese kann man die in den beiden
ersten der Gleichungen (45) gegebenen Werthe einsetzen.

Ebenso kann man mittelst der letzten dieser Gleichun-
gen zunächst die Masse μ0 eliminiren, und was die andere
Masse μ anbetrifft, so kann diese zwar etwas gröſser als
μ0 seyn, da aber die Glieder, welche μ als Factor ent-
halten, überhaupt sehr unbedeutend sind, so kann man
unbedenklich auch für μ denselben Werth einsetzen, wel-
cher für μ0 gefunden ist, d. h. man kann jene der Allge-
meinheit wegen gemachte Annahme, daſs die ursprünglich
im schädlichen Raume befindliche Masse theils flüssig theils
dampfförmig war, für die numerische Rechnung fallen lassen,
und jene Masse als ganz dampfförmig voraussetzen.

Die eben angedeuteten Substitutionen können sowohl
in den allgemeineren Gleichungen (XIV) als auch in den
vereinfachten Gleichungen (XV) geschehen. Da indessen
die Ausführung gar keine Schwierigkeit hat, so wollen wir
uns hier auf die letzteren beschränken, um die Gleichungen
sofort in einer für die numerische Berechnung geeigneten
Form zu erhalten.

Sie lauten nach dieser Aenderung folgendermaſsen:

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[534/0076] Ferner ist nach Gleichung (VI), wenn wir für den darin enthaltenen Differentialcoëfficienten [FORMEL], welcher im Folgenden so oft vorkommen wird, daſs eine einfachere Bezeichnung zweckmäſsig ist, den Buchstaben g einführen: [FORMEL]. Hiernach kann man in den obigen Gleichungssystemen die Gröſsen r2 und r3 durch u2 und u3 ersetzen. Dann kommen die Massen m2 und m3 nur noch in den Producten m2 u2 und m3 u3 vor, und für diese kann man die in den beiden ersten der Gleichungen (45) gegebenen Werthe einsetzen. Ebenso kann man mittelst der letzten dieser Gleichun- gen zunächst die Masse μ0 eliminiren, und was die andere Masse μ anbetrifft, so kann diese zwar etwas gröſser als μ0 seyn, da aber die Glieder, welche μ als Factor ent- halten, überhaupt sehr unbedeutend sind, so kann man unbedenklich auch für μ denselben Werth einsetzen, wel- cher für μ0 gefunden ist, d. h. man kann jene der Allge- meinheit wegen gemachte Annahme, daſs die ursprünglich im schädlichen Raume befindliche Masse theils flüssig theils dampfförmig war, für die numerische Rechnung fallen lassen, und jene Masse als ganz dampfförmig voraussetzen. Die eben angedeuteten Substitutionen können sowohl in den allgemeineren Gleichungen (XIV) als auch in den vereinfachten Gleichungen (XV) geschehen. Da indessen die Ausführung gar keine Schwierigkeit hat, so wollen wir uns hier auf die letzteren beschränken, um die Gleichungen sofort in einer für die numerische Berechnung geeigneten Form zu erhalten. Sie lauten nach dieser Aenderung folgendermaſsen:

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Zitationshilfe: Clausius, Rudolf: Über die Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf die Dampfmaschine. In: Annalen der Physik und Chemie, Reihe 4, 97 (1856), S. 441-476, 513-558, S. 534. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/clausius_waermetheorie_1856/76>, abgerufen am 23.11.2024.